2024屆廣西玉林陸川縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆廣西玉林陸川縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為()A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm22．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，AE＝1，若點P為對角線BD上的一個動點，則△PAE周長的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列說法中正確的是（）A．點（2，3）和點（3，2）表示同一個點B．點（－4，1）與點（4，－1）關(guān)于x軸對稱C．坐標軸上的點的橫坐標和縱坐標只能有一個為0D．第一象限內(nèi)的點的橫坐標與縱坐標均為正數(shù)4．如圖，將點P（-1，3）向右平移n個單位后落在直線y=2x-1上的點P′處，則n等于（）A．2 B． C．3 D．45．正方形的邊長為，在其的對角線上取一點，使得，以為邊作正方形，如圖所示，若以為原點建立平面直角坐標系，點在軸正半軸上，點在軸的正半軸上，則點的坐標為()A． B． C． D．6．要使分式5xA．x≠1 B．x>17．若0≤a≤1，則＝（）A．2a-1 B．1 C．-1 D．-2a+18．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是BC邊上一點，將ΔABE沿AE折疊，使點B落在點B'處，連接CB'，則CB'的最小值是（）A．13-2 B．13+2 C．9．如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖,在的方格紙中,兩點在格點上,線段繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角后得到線段,點與對應(yīng),則角的大小為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，A、C兩點的坐標分別為（2，0）、（1，2），點B在第一象限，將直線y=-2x沿y軸向上平移m（m＞0）個單位．若平移后的直線與邊BC有交點，則m的取值范圍是_____________.12．如果一個n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則n=______．13．已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x軸上找一點P，使AP+BP最短，此時點P的坐標為_____14．平行四邊形的一個內(nèi)角平分線將對邊分成3和5兩個部分，則該平行四邊形的周長是_____．15．如圖，在中，，，，則__________.16．如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=10，E是AB上的一點，將矩形ABCD沿CE折疊后，點B落在AD邊的點F上，則AE的長為_________.17．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．18．一個多邊形的各內(nèi)角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某一時刻垂直于地面的大樓的影子一部分在地上，另一部分在斜坡上．已知坡角，米，米，且同一時刻豎直于地面長1米的標桿的影長恰好也為1米，求大樓的高度．20．（6分）（1）分解因式：①②（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.21．（6分）如圖1，，是線段上的一個動點，分別以為邊，在的同側(cè)構(gòu)造菱形和菱形，三點在同一條直線上連結(jié)，設(shè)射線與射線交于.（1）當在點的右側(cè)時，求證：四邊形是平形四邊形.（2）連結(jié)，當四邊形恰為矩形時，求的長.（3）如圖2，設(shè)，，記點與之間的距離為，直接寫出的所有值.22．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∠MDN的兩邊分別與AB，AC相交于M，N兩點，且∠MDN+∠BAC＝180°．（1）求證AE＝AF；（2）若AD＝6，DF＝2，求四邊形AMDN的面積．23．（8分）如圖，在平面直角坐示系xOy中，直線與直線交于點A(3，m).(1)求k，m的値；(2)己知點P(n，n)，過點P作垂直于y軸的直線與直線交于點M，過點P作垂直于x軸的直線與直線交于點N(P與N不重合).若PN≤2PM，結(jié)合圖象，求n的取值范圍.24．（8分）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．25．（10分）如圖①，在平面直角坐標系中，直線y=?12x+2與交坐標軸于A,B兩點．以AB為斜邊在第一象限作等腰直角三角形ABC，C為直角頂點，連接OC．（1）求線段AB的長度（2）求直線BC的解析式；（3）如圖②，將線段AB繞B點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)至BD，且，直線DO交直線y=x+3于P點，求P點坐標．26．（10分）化簡并求值：其中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對角線互相平分可知O1是AC與DB的中點，根據(jù)等底同高得到S△ABO1＝S矩形，又ABC1O1為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分，得到O1O2＝BO2，所以S△ABO2＝S矩形，…，以此類推得到S△ABO5＝S矩形，而S△ABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半，根據(jù)矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5和平行四邊形AB?nOn的面積．【題目詳解】解：∵設(shè)平行四邊形ABC1O1的面積為S1，∴S△ABO1＝S1，又∵S△ABO1＝S矩形，∴S1＝S矩形＝5＝；設(shè)ABC2O2為平行四邊形為S2，∴S△ABO2＝S2，又∵S△ABO2＝S矩形，∴S2＝S矩形＝；，…，∴平行四邊形AB?nOn的面積為（cm2）．故選D．【題目點撥】此題考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論．考查了學(xué)生觀察、猜想、驗證及歸納總結(jié)的能力．2、D【解題分析】

連接AC、CE，CE交BD于P，此時AP+PE的值最小，求出CE長，即可求出答案．【題目詳解】解：連接AC、CE，CE交BD于P，連接AP、PE，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C關(guān)于BD對稱，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此時AP+PE的值最小，所以此時△PAE周長的值最小，∵正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△PAE的周長的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故選D．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)與軸對稱——最短路徑問題，知識點比較綜合，屬于較難題型.3、D【解題分析】分析：根據(jù)平面直角坐標系中點的位置，即可做出判斷．詳解：A．點（2，3）和點（3，2）表示同一個象限內(nèi)的兩個點，所以A錯誤；B．點（﹣4，1）與點（4，1）關(guān)于x軸對稱，所以B錯誤；C．坐標軸上的點的橫坐標和縱坐標可以有一個為0，也可以兩個都為0，所以C錯誤．D．第一象限內(nèi)的點的橫坐標與縱坐標均為正數(shù)，正確．故選D．點睛：解決本題的關(guān)鍵是要熟悉并確定點在坐標系中的位置，還涉及到點的對稱問題，同時要牢記各象限內(nèi)點的坐標的符號．4、C【解題分析】

點向右平移得到，根據(jù)平移性質(zhì)可設(shè)()，代入中可求出，則.【題目詳解】∵點向右平移得到，∴設(shè)()，代入，解得，則，故答案選C.【題目點撥】本題考查了坐標系中函數(shù)圖像平移的性質(zhì)，以及利用函數(shù)解析式求點坐標，熟練掌握這些知識點是解題關(guān)鍵.5、D【解題分析】

作輔助線，根據(jù)正方形對角線平分內(nèi)角的性質(zhì)可證明△AGH是等腰直角三角形，計算GH和BH的長，可解答．【題目詳解】解：過G作GH⊥x軸于H，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45°，

∵四邊形AEFG是正方形，AE=AB=2，

∴∠EAG=90°，AG=2，

∴∠HAG=45°，∵∠AHG=90°，

∴AH=GH=，

∴G（，2+），

故選：D．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識，掌握等腰直角三角形各邊的關(guān)系是關(guān)鍵，理解坐標與圖形性質(zhì)．6、A【解題分析】

根據(jù)分式分母不為0的條件進行求解即可.【題目詳解】由題意得x-1≠0，解得：x≠1，故選A.7、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.【題目詳解】解：∵0≤a≤1，∴a-1≤0，∴原式=.故選：B.【題目點撥】本題考查二次根式的性質(zhì)和化簡，注意字母的取值．8、A【解題分析】

由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，BC=AD=3，由折疊的性質(zhì)得：AB'=AB=1，當A、B'、C三點共線時，CB'的值最小，由勾股定理得出AC=AB2+BC2=【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，BC=AD=3，

由折疊的性質(zhì)得：AB'=AB=1，

當A、B'、C三點共線時，CB'的值最小，

此時AC=AB2+BC2=22+3【題目點撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】試題分析：作F點關(guān)于BD的對稱點F′，則PF=PF′，連接EF′交BD于點P．∴EP+FP=EP+F′P．由兩點之間線段最短可知：當E、P、F′在一條直線上時，EP+FP的值最小，此時EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四邊形ABCD為菱形，周長為12，∴AB=BC=CD=DA=1，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四邊形AEF′D是平行四邊形，∴EF′=AD=1．∴EP+FP的最小值為1．故選C．考點：菱形的性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題10、C【解題分析】

如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角．【題目詳解】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)角為90°故選：C．【題目點撥】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心的知識，難度不大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4≤m≤1【解題分析】

設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+m．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點O、A、C的坐標即可求出點B的坐標，再由平移后的直線與邊BC有交點，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+m．∵四邊形OABC為平行四邊形，且點A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴點B（3，2）．∵平移后的直線與邊BC有交點，∴，解得：4≤m≤1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)以及兩條直線相交的問題，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于m的一元一次不等式組．12、1【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式110°（n-2）和外角和為360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．【題目詳解】解：由題意得：110（n-2）=360×3，解得：n=1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．13、（-0.4，0）【解題分析】

點A（-2，2）關(guān)于x軸對稱的點A'（-2，-2），求得直線A'B的解析式，令y=0可求點P的橫坐標．【題目詳解】解：點A（-2，2）關(guān)于x軸對稱的點A'（-2，-2），

設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，

把A'（-2，-2），B（2，3）代入，可得

，解得，

∴直線A'B的解析式為y=x+，

令y=0，則0=x+，

解得x=-0.4，

∴點P的坐標為（-0.4，0），

故答案為：（-0.4，0）．【題目點撥】本題綜合考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，兩點之間線段最短等知識點．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．14、22或1．【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當BE=3時，CE=5，AB=3，則周長為22；②當BE=5時，CE=3，AB=5，則周長為1，故答案為：22或1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合了等腰三角形的判定．注意有兩種情況，要進行分類討論．15、30.【解題分析】

利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面積公式，進行計算即可.【題目詳解】解：∵，，又∵∴∴∠C=90°∴故答案為：30【題目點撥】本題考查了勾股逆定理以及三角形的面積公式，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】

首先求出DF的長度，進而求出AF的長度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段AE的方程即可解決問題．【題目詳解】設(shè)AE=x,由題意得：FC=BC=10，BE=EF=8-x；∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D=90°，DC=AB=8，由勾股定理得：DF2=102-82=16，∴DF=6，AF=10-6=4；由勾股定理得：EF2=AE2+AF2，即（8-x）2=x2+42解得：x=1，即AE=1.故答案為：1．【題目點撥】該命題以正方形為載體，以翻折變換為方法，以考查勾股定理、全等三角形的性質(zhì)為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷或解答．17、x≤1【解題分析】

二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．【題目詳解】解：依題意，得1﹣x≥0，解得，x≤1．故答案是：x≤1．【題目點撥】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．18、6【解題分析】

由題意，這個多邊形的各內(nèi)角都等于，則其每個外角都是，再由多邊形外角和是求出即可.【題目詳解】解：∵這個多邊形的各內(nèi)角都等于，∴其每個外角都是，∴多邊形的邊數(shù)為，故答案為6.【題目點撥】本題考查了多邊形的外角和，準確掌握多邊形的有關(guān)概念及多邊形外角和是是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、24米【解題分析】

過點D作DH⊥CE，DG⊥AC，在兩個直角三角形中分別求得DH=2，BH=2，然后根據(jù)同一時刻豎直于地面長1米的標桿的影長恰好也為1米，求得AG=GD=BC+BH=22米，最后求得大樓的高度即可．【題目詳解】解：過點作．∵，∴.∵同一時刻1米的標桿影長為1米，∴．∴樓高（米）．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確的構(gòu)造兩個直角三角形是解題的關(guān)鍵．20、(1)①；②；（2）【解題分析】

（1）①直接提取公因式3m，再利用完全平方公式分解因式得出答案；②先去括號合并同類項，再利用平方差公式進行計算即可；（2）分別解不等式進而得出不等式組的解；【題目詳解】解：（1）①原式②原式（2）解不等式①，得：解不等式②，得：則不等式組的解集為【題目點撥】此題考查提公因式法與公式法分解因式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.21、（1）見解析；（2）FG＝；（3）d＝14或.【解題分析】

（1）由菱形的性質(zhì)可得AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP，由平行線的性質(zhì)可得∠FPE＝∠BDP，可得PF∥BD，即可得結(jié)論；（2）由矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得FG＝PB＝2EF＝2AP，即可求FG的長；（3）分兩種情況討論，由勾股定理可求d的值；點G在DP的右側(cè)，連接AC，過點C作CH⊥AB，交AB延長線于點H；若點G在DP的左側(cè)，連接AC，過點C作CH⊥AB，交AB延長線于點H．【題目詳解】（1）∵四邊形APEF是菱形∴AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，∵四邊形PBCD是菱形∴PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP∴∠APE＝∠PDC∴∠FPE＝∠BDP∴PF∥BD，且AP∥EF∴四邊形四邊形FGBP是平形四邊形；（2）若四邊形DFPG恰為矩形∴PD＝FG，PE＝DE，EF＝EG，∴PD＝2EF∵四邊形APEF是菱形，四邊形PBCD是菱形∴AP＝EF，PB＝PD∴PB＝2EF＝2AP，且AB＝10∴FG=PB＝.（3）如圖，點G在DP的右側(cè)，連接AC，過點C作CH⊥AB，交AB延長線于點H，∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝3EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10∴AP+PB＝5EG＝10∴EG＝2，∴AP＝4，PB＝6＝BC，∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝3，CH＝BH＝3∴AH＝13∴AC＝＝14若點G在DP的左側(cè)，連接AC，過點C作CH⊥AB，交AB延長線于點H∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10，∴3EG＝10∴EG＝∴BP＝BC＝∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝，CH＝BH＝∴AH＝∴AC＝綜上所述：d＝14或.【題目點撥】本題考查菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定及勾股定理的計算.22、（1）詳見解析；（2）【解題分析】

（1）依據(jù)HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；

（2）判定△DEM≌△DFN，可得S△DEM=S△DFN，進而得到S四邊形AMDN=S四邊形AEDF，求得S△ADF=AF×DF=2，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴DE＝DF，又∵DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴∠AED＝∠AFD＝90°，又∵AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF；（2）∵∠MDN+∠BAC＝180°，∴∠AMD+∠AND＝180°，又∵∠DNF+∠AND＝180°∴∠EMD＝∠FND，又∵∠DEM＝∠DFN，DE＝DF，∴△DEM≌△DFN，∴S△DEM＝S△DFN，∴S四邊形AMDN＝S四邊形AEDF，∵AD＝6，DF＝2，∴Rt△ADF中，AF＝∴∴【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)定理等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．23、(1)k=-2；(2)n的取值范圍為:或【解題分析】

（1）把A點坐標代入y=x-2中，求得m的值，再把求得的A點坐標代入y=kx+7中，求得k的值；（2）根據(jù)題意，用n的代數(shù)式表示出M、N點的坐標，再求得PM、PN的值，根據(jù)PN≤2PM，列出n的不等式，再求得結(jié)果．【題目詳解】(1)∵直線y=kx+7與直線y=x-2交于點A(3，m)，∴m=3k+3，m=1.∴k=-2.(2)∵點P(n，n)，過點P作垂宜于y軸的直線與直線y=x-2交于點M，∴M(n+2，n).∴PM=2.∴PN≤2PM，∴PN≤4.∵過點P作垂直于x軸的直線與直線y=kx+7交于點N，k=-2，∴N(n，-2n+7).∴PN=|3n-7|.當PN=4時，如圖，即|3n-7|=4，∴n=l或n=∵P與N不重合，∴|3n-7|0.∴當PN≤4(即PN≤2PM)吋，n的取值范圍為:或【題目點撥】本題是一次函數(shù)圖象的相交與平行的問題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，第（2）小題關(guān)鍵是用n的代數(shù)式表示PM與PN的長度．24、（1）16，17；（2）14；（3）2．【解題分析】

（1）將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，計算出中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念，將所有數(shù)的和除以10即可；（3）用樣本平均數(shù)估算總體的平均數(shù)．【題目詳解】（1）按照大小順序重新排列后，第5、第6個數(shù)分別是15和17，所以中位數(shù)是（