2024屆江蘇省徐州市豐縣數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典試題含解析

2024屆江蘇省徐州市豐縣數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC長(zhǎng)度的一半得到的，若△ABC的面積為20cm2，則四邊形A1DCC1的面積為（）A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．17cm22．如圖，?ABCD中，AE平分∠DAB,∠DEA=40°，則∠D等于（A．80° B．100° C．1103．下列計(jì)算中正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是（）A．DE∥BC B．BC=2DE C．DE=2BC D．∠ADE=∠B5．下列事件中，必然事件是（）A．“奉賢人都愛(ài)吃鼎豐腐乳”B．“2018年上海中考，小明數(shù)學(xué)考試成績(jī)是滿分150分”C．“10只鳥關(guān)在3個(gè)籠子里，至少有一只籠子關(guān)的鳥超過(guò)3只”D．“在一副撲克牌中任意抽10張牌，其中有5張A”6．不等式x-1＜0

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．要使二次根式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠－3 B．x≥3 C．x≤－3 D．x≥－38．已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－4，0)，點(diǎn)B在直線y＝x＋2上．當(dāng)A、B兩點(diǎn)間的距離最小時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．(，) B．(，) C．(－3，－1) D．(－3，)9．如圖，菱形中，點(diǎn)為對(duì)角線上一點(diǎn)，且于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．我國(guó)古代用勾、股和弦分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，如圖由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，數(shù)學(xué)家鄒元治利用該圖證明了勾股定理，現(xiàn)已知大正方形面積為9，小正方形面積為5，則每個(gè)直角三角形中勾與股的差的平方為（）A．4 B．3 C．2 D．111．如圖，M是的邊BC的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)B，已知,，，則的周長(zhǎng)是（）A．43 B．42 C．41 D．4012．彈簧掛上物體后伸長(zhǎng)，已知一彈簧的長(zhǎng)度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如下表：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）物體的質(zhì)量（kg）012345彈簧的長(zhǎng)度（cm）1012.51517.52022.5A．在沒(méi)掛物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為10cmB．彈簧的長(zhǎng)度隨物體的質(zhì)量的變化而變化，物體的質(zhì)量是因變量，彈簧的長(zhǎng)度是自變量C．如果物體的質(zhì)量為mkg，那么彈簧的長(zhǎng)度ycm可以表示為y=2.5m+10D．在彈簧能承受的范圍內(nèi)，當(dāng)物體的質(zhì)量為4kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為20cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一次函數(shù)與的圖的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），則關(guān)于的不等式的解集為_____.14．將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是________________15．八年級(jí)（3班）同學(xué)要在廣場(chǎng)上布置一個(gè)矩形花壇，計(jì)劃用鮮花擺成兩條對(duì)角線．如果一條對(duì)角線用了20盆紅花，還需要從花房運(yùn)來(lái)_______盆紅花．如果一條對(duì)角線用了25盆紅花，還需要從花房運(yùn)來(lái)_______盆紅花．16．如圖，延長(zhǎng)正方形的邊到，使，則________度．17．已知，，則=______。18．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，AB⊥x軸，垂足為B，且，則_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形的對(duì)角線與相交點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度.20．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．21．（8分）求的值．解：設(shè)x=，兩邊平方得：，即，x2=10∴x=．∵＞0，∴=．請(qǐng)利用上述方法，求的值．22．（10分）閱讀例題，解答下題．范例：解方程：x2+∣x+1∣﹣1=0解：(1)當(dāng)x+1≥0，即x≥﹣1時(shí)，x2+x+1﹣1=0x2+x=0解得x1=0，x2=﹣1(2)當(dāng)x+1<0，即x<﹣1時(shí)，x2﹣(x+1)﹣1=0x2﹣x﹣2=0解得x1=﹣1，x2=2∵x<﹣1，∴x1=﹣1，x2=2都舍去.綜上所述，原方程的解是x1=0，x2=﹣1依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4=023．（10分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中a=-2。24．（10分）“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用3000元購(gòu)進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購(gòu)進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購(gòu)花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？25．（12分）2018年5月，某城遭遇暴雨水災(zāi)，武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營(yíng)救受困群眾，途經(jīng)B地時(shí)，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運(yùn)回A地，沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn)，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇，沖鋒舟和救生艇距A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，假設(shè)群眾上下沖鋒舟和救生艇的時(shí)間忽略不計(jì)，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．（1）沖鋒舟從A地到C地的時(shí)間為分鐘，沖鋒舟在靜水中的速度為千米/分，水流的速度為千米/分．（2）沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應(yīng)救生艇，已知救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，若沖鋒舟在距離A地千米處與救生艇第二次相遇，求k、b的值．26．解方程：（1）2x2＋4x＋2＝0；（2）x2x40

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC長(zhǎng)度的一半得到的，∴AC∥AC1，B1C=B1C1，∴△B1DC∽△B1A1C1，∵△B1DC與△B1A1C1的面積比為1：4，∴四邊形A1DCC1的面積是△ABC的面積的，∴四邊形A1DCC1的面積是：cm2，故選C2、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解．【題目詳解】解：在?ABCD中，∵DC∥AB，∴∠AED=∠BAE．∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DEA=40°，∴∠D=180°-40°-40°=100°，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題利用了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等和角的平分線的性質(zhì)．3、D【解題分析】分析：根據(jù)二次根式的加減法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可．詳解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=，故本選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式的加減法，在進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時(shí)要把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．4、C【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理得出DE是△ABC的中位線，再由中位線的性質(zhì)得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE//BC，DE=BC，∴BC=2DE，∠ADE=∠B，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線的定義得出DE是△ABC的中位線是解答此題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【題目詳解】解：A、“奉賢人都愛(ài)吃鼎豐腐乳”是隨機(jī)事件；B、“2018年上海中考，小明數(shù)學(xué)考試成績(jī)是滿分150分”是隨機(jī)事件；C、“10只鳥關(guān)在3個(gè)籠子里，至少有一只籠子關(guān)的鳥超過(guò)3只”是必然事件；D、“在一副撲克牌中任意抽10張牌，其中有5張A”是不可能事件.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了事件發(fā)生的可能性大小的判斷.6、A【解題分析】

首先解不等式求得x的范圍，然后在數(shù)軸上表示即可．【題目詳解】解：解x-1＜0得x＜1．則在數(shù)軸上表示為：．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).7、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).【題目詳解】解：根據(jù)題意，得解得，x≥－3.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件.8、C【解題分析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，過(guò)點(diǎn)A做AB⊥直線y=x+2于2點(diǎn)B，則點(diǎn)B即為所求點(diǎn)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出∠OCD=45°，故可判斷出△ABC是等腰直角三角形，進(jìn)而可得出B點(diǎn)坐標(biāo)．詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥直線y=x+2于點(diǎn)B，則點(diǎn)B即為所求．∵C（﹣2，0），D（0，2），∴OC=OD，∴∠OCD=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴B（﹣3，1）．故選C．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解本題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

依據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠DBC度數(shù)，再依據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠ECB度數(shù)，在Rt△ECH中，∠HEC=90°-∠ECH．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DBC=∠ABC=15°．又∠DEC=∠EBC+∠ECB，即30°=15°+∠ECB，所以∠ECB=15°．∴∠HEC=90°-15°=75°．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形中角的問(wèn)題，一般運(yùn)用了菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角的性質(zhì)．10、D【解題分析】

設(shè)勾為x，股為y，根據(jù)面積求出xy＝2，根據(jù)勾股定理求出x2+y2＝5，根據(jù)完全平方公式求出x﹣y即可．【題目詳解】設(shè)勾為x，股為y（x＜y），∵大正方形面積為9，小正方形面積為5，∴4×xy+5＝9，∴xy＝2，∵x2+y2＝5，∴y﹣x＝＝＝＝1，（x﹣y）2＝1，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理和完全平方公式，能根據(jù)已知和勾股定理得出算式xy＝2和x2+y2＝5是解此題的關(guān)鍵．11、A【解題分析】

證明△ABN≌△ADN，得到AD=AB=10，BN=DN，根據(jù)三角形中位線定理求出CD，計(jì)算即可．【題目詳解】解：在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN，

∴AD=AB=10，BN=DN，

∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，BN=DN，

∴CD=2MN=8，

∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+CA=43，

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】

因?yàn)楸碇械臄?shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長(zhǎng)度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長(zhǎng)度是因變量；由已知表格得到彈簧的長(zhǎng)度是y=10+2.5m，質(zhì)量為mkg，y彈簧長(zhǎng)度；彈簧的長(zhǎng)度有一定范圍，不能超過(guò)．【題目詳解】解：A．在沒(méi)掛物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為10cm，根據(jù)圖表，當(dāng)質(zhì)量m=0時(shí)，y=10，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長(zhǎng)度是因變量，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、當(dāng)物體的質(zhì)量為mkg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是y=12+2.5m，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在彈簧的彈性范圍內(nèi)，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)關(guān)系式，主要考查了函數(shù)的定義和結(jié)合幾何圖形列函數(shù)關(guān)系式．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＜2.【解題分析】

根據(jù)不等式與函數(shù)的關(guān)系由圖像直接得出即可.【題目詳解】由圖可得關(guān)于的不等式的解集為x＜2.故填：x＜2.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的性質(zhì).14、4【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．【題目詳解】，故答案為：4【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、201【解題分析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：如果一條對(duì)角線用了20盆紅花，還需要從花房運(yùn)來(lái)20盆紅花；理由如下：

∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等，

∴一條對(duì)角線用了20盆紅花，

∴還需要從花房運(yùn)來(lái)紅花20盆；

如果一條對(duì)角線用了25盆紅花，還需要從花房運(yùn)來(lái)1盆紅花；理由如下：

一條對(duì)角線用了25盆紅花，中間一盆為對(duì)角線交點(diǎn)，25-1=1，

∴還需要從花房運(yùn)來(lái)紅花1盆，

故答案為：20，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)．16、22.5【解題分析】

連接BD，根據(jù)等邊對(duì)等角及正方形的性質(zhì)即可求得∠E的度數(shù)．【題目詳解】連接BD，如圖所示：則BD=AC

∵BE=AC

∴BE=BD

∴∠E=（180°-90°-45）°=22.5°.故答案是：.【題目點(diǎn)撥】考查到正方形對(duì)角線相等的性質(zhì)．17、60【解題分析】

=2ab（a+b），將a+b=3，ab=10，整體帶入即可.【題目詳解】=2ab（a+b）=2×3×10=60.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用提公因式法分解因式，整體帶入是解決本題的關(guān)鍵.18、1【解題分析】

由=4，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的的值．【題目詳解】∵=4，∴，

∵點(diǎn)A在第一象限，∴，

∴．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，理解反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義和圖象所在的象限是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根據(jù)三角形中位線定理可得PQ=DO=2.1．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=1，∵點(diǎn)P、Q是AO，AD的中點(diǎn)，∴PQ是△AOD的中位線，∴．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC為等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形．【題目詳解】（1）在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形．21、【解題分析】

根據(jù)題意給出的解法即可求出答案即可．【題目詳解】設(shè)x=+，兩邊平方得：x2=（）2+（）2+2，即x2=4++4﹣+6，x2=14∴x=±．∵+＞0，∴x=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解題意給出的解法，本題屬于中等題型．22、(1)x1=0，x2=2；（2）x1=2，x2=﹣4.【解題分析】

根據(jù)題中所給的材料把絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的x+2分兩種情況討論（x+2≥0和x+2＜0），去掉絕對(duì)值符號(hào)后再解方程求解．【題目詳解】(1)當(dāng)x﹣2≥0，即x≥2時(shí)，x2﹣2（x﹣2）﹣4=0x2-2x=0解得x1=0，x2=2∵x≥2，∴x1=0舍去(2)當(dāng)x﹣2<0，即x<2時(shí)，x2+2（x﹣2）﹣4=0x2+2x﹣8=0解得x1=﹣4，x2=2∵x<2，∴x2=2舍去.綜上所述，原方程的解是x1=2，x2=﹣4.【題目點(diǎn)撥】從題中所給材料找到需要的解題方法是解題的關(guān)鍵．注意在去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)要針對(duì)符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式的正負(fù)性分情況討論．23、,3【解題分析】

可先對(duì)括號(hào)內(nèi)，進(jìn)行化簡(jiǎn)約分，對(duì)括號(hào)外除法化乘法，然后對(duì)括號(hào)內(nèi)同分母分式加法進(jìn)行計(jì)算，最后進(jìn)行約分即可得到化簡(jiǎn)之后的結(jié)果，將a=-2代入化簡(jiǎn)之后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】原式=當(dāng)a=-2，原式=3【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，對(duì)于分式的化簡(jiǎn)在運(yùn)算過(guò)程中要根據(jù)運(yùn)算法則注意運(yùn)算順序，在化簡(jiǎn)過(guò)程中可先分