2024屆江蘇省高郵市朝陽中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆江蘇省高郵市朝陽中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使二次根式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠－3 B．x≥3 C．x≤－3 D．x≥－32．如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B-C-D-A方向運(yùn)動(dòng)至A處停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，x,y關(guān)系（）,A． B． C． D．3．下列多項(xiàng)式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2-x+1 B．1-2x+x24．已知平面上四點(diǎn)，，，，一次函數(shù)的圖象將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則A．2 B． C．5 D．65．下面是任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子所得結(jié)果，其中發(fā)生的可能性很大的是（）A．朝上的點(diǎn)數(shù)為 B．朝上的點(diǎn)數(shù)為C．朝上的點(diǎn)數(shù)為的倍數(shù) D．朝上的點(diǎn)數(shù)不小于6．判斷由線段a，b，c能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52B．a(chǎn)＝,b＝,c＝C．a(chǎn)＝,b＝,c＝D．a(chǎn)＝3－1，b＝4－1，c＝5－17．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=-圖象上的是（）A． B． C． D．8．荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“五一”期間相關(guān)部門對(duì)到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000B．扇形圖中的m為10%C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人D．若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人9．下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形10．若75與最簡(jiǎn)二次根式m+1是同類二次根式，則m的值為（）A．7 B．11 C．2 D．111．為了解某公司員工的年工資情況，小王隨機(jī)調(diào)查了10位員工，某年工資(單位：萬元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列統(tǒng)計(jì)量中，能合理反映該公司員工年工資水平的是()A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)12．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為(1，0)，(3，0)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的一條直線分別與邊AB，AC交于點(diǎn)M，N，若OM＝MN，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______________．14．計(jì)算=________________．15．已知點(diǎn)，在雙曲線上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若的面積為4，則_______.16．如圖，在中，，，，為上一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至，連接，分別為的中點(diǎn)，則的最大值為_________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+3與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長為半徑作圓弧，兩弧在第一象限交于點(diǎn)C，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m+1，7﹣m），則m的值是_____．18．把直線y=﹣2x+1沿y軸向上平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)關(guān)系式為_________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形中，是邊上的中點(diǎn)，連接，并延長交的延長線于點(diǎn)．證明：．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，CD=5cm，求AB的長．21．（8分）解方程：22．（10分）探索與發(fā)現(xiàn)（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，當(dāng)它們的對(duì)角線重合，且點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)（如圖1），通過觀察或測(cè)量，猜想線段AE與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）當(dāng)（1）中的菱形PEFG沿著正方形ABCD的對(duì)角線平移到如圖2的位置時(shí)，猜想線段AE與CG的數(shù)量關(guān)系，只寫出猜想不需證明.23．（10分）如圖1、如圖2均是邊長為1的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)按要求用實(shí)線畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的圖形。(1)在圖1上，畫出一個(gè)面積最大的矩形ABCD，并求出它的面積；(2)在圖2上，畫出一個(gè)菱形ABCD，并求出它的面積。24．（10分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N在對(duì)角線AC上，且AM＝CN，求證：BM∥DN.25．（12分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）概念理解在“平行四邊形、菱形、矩形、正方形”中是“等鄰邊四邊形”的是.（2）概念應(yīng)用在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3.點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若四邊形ADEC是“等鄰邊四邊形”，則CE=.26．已知關(guān)于x、y的方程組的解都小于1，若關(guān)于a的不等式組恰好有三個(gè)整數(shù)解；⑴分別求出m與n的取值范圍；⑵請(qǐng)化簡(jiǎn)：。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).【題目詳解】解：根據(jù)題意，得解得，x≥－3.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件.2、B【解題分析】

易得當(dāng)點(diǎn)P在BC上由B到C運(yùn)動(dòng)時(shí)△ABP的面積逐漸增大，由C到D運(yùn)動(dòng)5cm，△ABP的面積不變，由D到A運(yùn)動(dòng)4cm，△ABP的面積逐漸減小直至為0，由此可以作出判斷.【題目詳解】函數(shù)圖象分三段：①當(dāng)點(diǎn)P在BC上由B到C運(yùn)動(dòng)4cm，△ABP的面積逐漸增大；②當(dāng)點(diǎn)P在CD上由C到D運(yùn)動(dòng)5cm，△ABP的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)P在DA上由D到A運(yùn)動(dòng)4cm，△ABP的面積逐漸減小，直至為0.由此可知，選項(xiàng)B正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量．3、B【解題分析】

能用完全平方公式分解的式子的特點(diǎn)是：三項(xiàng)；兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)需相同；有一項(xiàng)是兩平方項(xiàng)底數(shù)積的2倍，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.x2-x+1中-x不是積的2B.1-2x+x2=(1-x)2C.a2+a+12D.-a故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關(guān)鍵．兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)需相同；有一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，是易錯(cuò)點(diǎn)．4、B【解題分析】

根據(jù)題意四邊形ABCD是矩形，直線只要經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，即可得到k的值．【題目詳解】，，，，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分，，．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的判定和性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

分別求得各個(gè)選項(xiàng)中發(fā)生的可能性的大小，然后比較即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】A、朝上點(diǎn)數(shù)為2的可能性為；B、朝上點(diǎn)數(shù)為7的可能性為0；C、朝上點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的可能性為；D、朝上點(diǎn)數(shù)不小于2的可能性為.故選D.【題目點(diǎn)撥】主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目（面積）相同，誰包含的情況數(shù)目（面積）多，誰的可能性就大，反之也成立；若包含的情況（面積）相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．6、B【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】A.，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.故是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C.，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.a＝3－1=2，b＝4－1=3，c＝5－1=4,由于，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．7、C【解題分析】

把各點(diǎn)代入解析式即可判斷.【題目詳解】A.∵(－2)×(－4)＝8≠－6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵2×3＝6≠－6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵(－1)×6＝－6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D．∵×3＝－≠－6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是將各點(diǎn)代入解析式.8、D【解題分析】【分析】結(jié)合條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行解答．【題目詳解】A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是=5000，正確；B、扇形圖中的m為10%，正確；C、樣本中選擇公共交通出行的有5000×50%=2500人，正確；D、若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有50×40%=20萬人，錯(cuò)誤，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟悉樣本、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)是解題的關(guān)鍵，另外注意學(xué)會(huì)分析圖表．9、C【解題分析】

根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,即可做出解答?！绢}目詳解】解：A、對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形，說法錯(cuò)誤，應(yīng)是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；B、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是平行四邊形，說法錯(cuò)誤，應(yīng)是矩形；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形不一定是平行四邊形，錯(cuò)誤；故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形，以及特殊的平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握各種四邊形的判定方法.10、C【解題分析】

幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式即為同類二次根式.【題目詳解】解：75=53，當(dāng)m=7時(shí)，m+1=8=22，故A錯(cuò)誤；當(dāng)m=11時(shí)，m+1=12=23，此時(shí)m+1不是最簡(jiǎn)二次根式，故B當(dāng)m=2時(shí)，m+1=3，故C故選擇C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類二次根式的定義.11、C【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解.【題目詳解】解：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），反映的是一組數(shù)據(jù)的中間水平．因此能合理反映該公司年工資中等水平的是中位數(shù)．故選C．12、D【解題分析】

先將各選項(xiàng)化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類二次根式的定義解答．【題目詳解】解：A、與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝3是整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、＝與的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．二、填空題（每題4分，共24分）13、(，)【解題分析】

∵B（1，0），C（3，0），∴OB=1，OC=3，∴BC=2，過點(diǎn)N作EN∥OC交AB于E，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，∴∠ENM=∠BOM，∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，∴△ENM≌△BOM，∴EN=OB=1，∵△ABC是正三角形，∴AD=，BD=BC=1，∴OD=2，∴A（2，），∴△AEN也是正三角形，∴AN=EN=1，∴AN=CN，∴N，∴M(，)故答案為(，)14、【解題分析】

直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【題目詳解】原式=，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．15、2【解題分析】

如圖，由△ABP的面積為4，知BP?AP=1．根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，知本題k=OC?AC，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知條件P是AC的中點(diǎn)，得出OC=BP，AC=2AP，進(jìn)而求出k的值．【題目詳解】如圖解：∵△ABP的面積為BP?AP=4，

∴BP?AP=1，

∵P是AC的中點(diǎn)，

∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是B點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍，

又∵點(diǎn)A、B都在雙曲線（x＞0）上，

∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍，

∴OC=DP=BP，

∴k=OC?AC=BP?2AP=2．

故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題時(shí)一定要正確理解k的幾何意義．16、+2【解題分析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CM的長，利用三角形中位線定理，可得MF的長，再根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大，即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)M，連接MF和CM，

∵將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AD′，

∴AD′=AD=1，

∵∠ACB=90°，

∵AC=6，BC=2，

∴AB=．

∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，

∴CM=，

∵AD′=1．

∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為BD′中點(diǎn)，

∴FM=AD′=2．

∵CM+FM≥CF，

∴當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)，CF最大，

此時(shí)CF=CM+FM=+2．

故答案為：+2．【題目點(diǎn)撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，知道當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大是解題的關(guān)鍵．17、3【解題分析】

在y=﹣x+3中，令x=0則y=3，令y=0，則x=3，∴OA=3，OB=3，∴由題意可知，點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，∴m+1=7﹣m，解得：m=3.故答案為3.18、y=-2x+1【解題分析】試題分析：由題意得：平移后的解析式為：y=﹣2x+1+2=﹣2x+1．故答案是y=﹣2x+1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．三、解答題（共78分）19、見解析【解題分析】

由在平行四邊形中，是邊上的中點(diǎn)，易證得，從而證得．【題目詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，則AB∥CF，，是邊上的中點(diǎn)，，在和中，，，．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．20、10cm【解題分析】

先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，結(jié)合BD是角平分線，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，∴∠ABC=60°．∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=30°．∴∠ABD=∠BAD，∴AD=DB，在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，∴BD=10cm．由勾股定理得，BC=5，∴AB=2BC=10cm．【題目點(diǎn)撥】本題利用了角平分線定義、直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識(shí)．21、（1）；（2），【解題分析】

（1）直接用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程．【題目詳解】解：（1）原方程分解因式得：∴方程的解為：；，【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的不同方法的步驟是解此題的關(guān)鍵．22、（1）結(jié)論：AE=CG．理由見解析；（2）結(jié)論不變，AE=CG.【解題分析】分析：（1）結(jié)論AE=CG．只要證明△ABE≌△CBG，即可解決問題．（2）結(jié)論不變，AE=CG．如圖2中，連接BG、BE．先證明△BPE≌△BPG，再證明△ABE≌△CBG即可．詳解：（1）結(jié)論：AE=CG．理由如下：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABD=∠CBD，∵四邊形PEFG是菱形，∴BE=BG，∠EBD=∠GBD，∴∠ABE=∠CBG，在△ABE和△CBG中，，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG．（2）結(jié)論不變，AE=CG．理由如下：如圖2，連接BG、BE．∵四邊形PEFG是菱形，∴PE=PG，∠FPE=∠FPG，∴∠BPE=∠BPG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG，∴BE=BG，∠PBE=∠PBG，∵∠ABD=∠CBD，∴∠ABE=∠CBG，在△ABE和△CBG中，，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG．點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．23、(1)10;(2)4【解題分析】

(1)根據(jù)要求畫出矩形再求出面積即可；(2)根據(jù)要求畫出菱形再求出面積即可.【題目詳解】(1)如圖1，四邊形ABCD是面積最大的矩形由勾股定理得，AB=，BC=2，矩形ABCD的面積=10(2)如圖2，四邊形ABCD是菱形由圖可得，BD=2，AC=4，菱形ABCD的面積=4【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．24、證明見解析【解題分析】

試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，再證出OM=ON，由SAS證明△BOM≌△DON，得出對(duì)應(yīng)角相等∠OBM=∠ODN，再由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得出結(jié)論．試題解析：證明：∵四邊形A