2024屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾臨河區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學八年級第二學期期末達標測試試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾臨河區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學八年級第二學期期末達標測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把多項式ax3﹣2ax2+ax分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)x（x2﹣2x） B．a(chǎn)x2（x﹣2）C．a(chǎn)x（x+1）（x﹣1） D．a(chǎn)x（x﹣1）22．某商店銷售一種商品，售出部分商品后進行了降價促銷，銷售金額y（元）與銷售量x（件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則降價后每件商品的銷售價格為（）A．12元 B．12.5元 C．16.25元 D．20元3．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知一次函數(shù)，隨著的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，函數(shù)y1=x﹣1和函數(shù)的圖象相交于點M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞26．在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，如圖所示依次作正方形、正方形、、正方形，使得點在直線上，點在軸正半軸上，則點的坐標是()A．，) B．，C．， D．，7．（2017廣西貴港第11題）如圖，在中，，將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到是的中點，是的中點，連接，若，則線段的最大值是（）A． B． C． D．8．如果將分式中的、都擴大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大2倍 C．縮小2倍 D．擴大4倍9．下列四個選項中，關(guān)于一次函數(shù)y=x-2的圖象或性質(zhì)說法錯誤的是A．y隨x的增大而增大 B．經(jīng)過第一，三，四象限C．與x軸交于-2,0 D．與y軸交于0,-210．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB∥CD，E、F分別是AC、BD的中點，若AB＝5，CD＝3，則EF的長為______________.12．計算的結(jié)果等于______．13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是_____．14．已知，則代數(shù)式________．15．如圖，直線y1=x+b與y2=kx-1相交于點P，點P的橫坐標為-1，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx-1的解集______．16．已知邊長為4cm的正方形ABCD中，點P，Q同時從點A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運動，則當PQcm時，點C到PQ的距離為______．17．如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為__．18．一個不透明的盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個球，其中紅球1個、綠球2個、白球3個，小明摸出一個球是綠球的概率是________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點A、C在雙曲線上，點B、D在雙曲線上，AD//BC//y軸.(I)當m=6，n=-3，AD=3時，求此時點A的坐標；(II)若點A、C關(guān)于原點O對稱，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面積為，求mn的最小值.20．（6分）在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．銷售量y（千克）…34.83229.628…售價x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量．（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？21．（6分）9歲的小芳身高1．36米，她的表姐明年想報考北京的大學．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對北京有所了解．他們四人7月31日下午從無錫出發(fā)，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回無錫．無錫與北京之間的火車票和飛機票價如下：火車(高鐵二等座)全票524元，身高1．1～1．5米的兒童享受半價票；飛機(普通艙)全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價票．他們往北京的開支預計如下：假設(shè)他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和，7月31日和8月5日合計按一天計算，不參觀景點，但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項費用．（1）他們往返都坐火車，結(jié)算下來本次旅游總共開支了13668元，求x，y的值；（2）若去時坐火車，回來坐飛機，且飛機成人票打五五折，其他開支不變，他們準備了14000元，是否夠用?如果不夠，他們準備不再增加開支，而是壓縮住宿的費用，請問他們預定的標準間房價每天不能超過多少元?22．（8分）為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸／月）240200經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．23．（8分）如圖，菱形紙片的邊長為翻折使點兩點重合在對角線上一點分別是折痕．設(shè)．（1）證明：；（2）當時，六邊形周長的值是否會發(fā)生改變，請說明理由；（3）當時，六邊形的面積可能等于嗎?如果能，求此時的值；如果不能，請說明理由．24．（8分）中國經(jīng)濟的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國家安全一再受到威脅，所謂“國家興亡，匹夫有責”，某校積極開展國防知識教育，九年級甲、乙兩班分別選5名同學參加“國防知識”比賽，其預賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)上圖填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班8.58.5乙班8.510（2）分別求甲乙兩班的方差，并從穩(wěn)定性上分析哪個班的成績較好．25．（10分）求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．要求：(1)根據(jù)給出的和它的一條中位線,在給出的圖形上,請用尺規(guī)作出邊上的中線,交于點．不寫作法,保留痕跡；(2)據(jù)此寫出已知,求證和證明過程．26．（10分）化簡或解方程（1）；（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

先提取公因式ax，再根據(jù)完全平方公式把x2﹣2x+1繼續(xù)分解即可.【題目詳解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故選D．【題目點撥】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.2、B【解題分析】

首先根據(jù)題意求出降價后的函數(shù)關(guān)系式，其斜率即為每件商品的銷售價格，即可得解.【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)降價后的函數(shù)解析式為由圖像可知，該函數(shù)過點（40,800）和（80,1300），代入得解得∴故降價后每件商品的銷售價格為12.5元，故答案為B.【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的實際應用，熟練掌握，即可解題.3、C【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件即可解答.【題目詳解】∵分式有意義，∴x+4≠0，∴.故選C.【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件（分式有意義，分母不為0）是解決問題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

根據(jù)自變量系數(shù)大于零列不等式求解即可.【題目詳解】由題意得a-2>0,∴a>2.故選A.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.5、D【解題分析】析：根據(jù)反比例函數(shù)的自變量取值范圍，y1與y1圖象的交點橫坐標，可確定y1＞y1時，x的取值范圍．解答：解：∵函數(shù)y1=x-1和函數(shù)y1=的圖象相交于點M（1，m），N（-1，n），∴當y1＞y1時，那么直線在雙曲線的上方，∴此時x的取值范圍為-1＜x＜0或x＞1．故選D．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題的運用．關(guān)鍵是根據(jù)圖象的交點坐標，兩個函數(shù)圖象的位置確定自變量的取值范圍．6、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出A、A、A、A的坐標，結(jié)合圖形即可得知點B是線段CA的中點，由此即可得出點的坐標．【題目詳解】觀察,發(fā)現(xiàn)：A(1,0),A(2,1),A(4,3),A(8,7)，…，∴A(2,2?1)(n為正整數(shù)).觀察圖形可知：點B是線段CA的中點，∴點B的坐標是(2,2?1).∴點的坐標是(2,2?1).故答案為：，【題目點撥】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，規(guī)律型：點的坐標，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律7、B【解題分析】試題解析：如圖連接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值為3（此時P、C、M共線）．故選B．8、A【解題分析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得故選：A．【題目點撥】本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個選項中的說法是否正確即可．【題目詳解】解：∵y＝x?2，k＝1，∴該函數(shù)y隨x的增大而增大，故選項A正確，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項B正確，與x軸的交點為（2，0），故選項C錯誤，與y軸的交點為（0，?2），故選項D正確，故選：C．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．10、D【解題分析】

根據(jù)該反比例函數(shù)所在象限以及圖象上點的橫縱坐標的積大于2進行判斷即可.【題目詳解】∵該反比例函數(shù)圖象在一、三象限，∴，又∵當函數(shù)圖象上的點的橫坐標為1時，縱坐標大于2，∴，綜上所述，四個選項之中只有4符合題意，故選：D.【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】分析：連接DE并延長交AB于H，證明△DCE≌△HAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=HE，DC=AH，則EF是△DHB的中位線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得答案．詳解：連接DE并延長交AB于H．∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∵E是AC中點，∴DE=EH，在△DCE和△HAE中，∠C＝∠A，CE＝AE，∠CED＝∠AEH，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中點，∴EF是△DHB的中位線，∴EF=BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．點睛：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形中位線性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫出輔助線，證明△DCE≌△HAE．12、3【解題分析】

根據(jù)平方差公式（）即可運算.【題目詳解】解：原式=.【題目點撥】本題考查了平方差公式，熟記平方差公式是解決此題的關(guān)鍵.13、x≥【解題分析】

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，可得出x的取值范圍．【題目詳解】∵二次根式有意義，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案為x≥．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)．14、1【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到a≥1，根據(jù)絕對值的性質(zhì)把原式化簡計算即可．【題目詳解】由題意得，a-1≥0，解得，a≥1，則已知等式可化為：a-2018+=a，整理得，=2018，解得，a-1=20182，∴a-20182=1，故答案是：1．【題目點撥】考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、x＞－1【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可得即＞，也就是函數(shù)在函數(shù)的上方，根據(jù)圖象可得當x＞－1時，函數(shù)在函數(shù)的上方.考點：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.16、或．【解題分析】

如圖1，當P在AB上，Q在AD上時，根據(jù)題意得到，連接AC，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，求得，推出是等腰直角三角形，得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，如圖2，當P在BC上，Q在DC上時，則，同理，．【題目詳解】∵點P，Q同時從點A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運動，∴如圖1，當P在AB上，Q在AD上時，則AQ=AP，連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AC⊥BD，∴ACAB=4．∵AQ=AP，∴△APQ是等腰直角三角形，∴∠AQP=∠QAM=45°，∴AM⊥AC，∵PQcm，∴AMPQ，∴CM=AC=AM；如圖2，當P在BC上，Q在DC上時，則CQ=CP，同理，CM，綜上所述：點C到PQ的距離為或，故答案為：或．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．17、【解題分析】

延長AB至M，使BM=AE，連接FM，證出△DAE≌EMF，得到△BMF是等邊三角形，再利用菱形的邊長為4求出時間t的值．【題目詳解】延長AB至M，使BM=AE，連接FM，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF為等邊三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等邊三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=考點：(1)、菱形的性質(zhì)；(2)、全等三角形的判定與性質(zhì)；(3)、等邊三角形的性質(zhì)．18、【解題分析】

綠球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為所求的概率．【題目詳解】解：∵一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個球，其中紅球1個、綠球2個、白球3個，∴小明摸出一個球是綠球的概率是：.故答案為：【題目點撥】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題(共66分)19、(I)點的坐標為；(II)四邊形是平行四邊形，理由見解析；(III)的最小值是.【解題分析】

(I)由，，可得，.分別表示出點A、D的坐標，根據(jù)，即可求出點A的坐標.(II)根據(jù)點A、C關(guān)于原點O對稱，設(shè)點A的坐標為：，即可分別表示出B、C、D的坐標，然后可得出與互相平分可證明出四邊形是平行四邊形.(III)設(shè)與的距離為，由，，梯形的面積為，可求出h=7，根據(jù)，，可得，進而得出答案.【題目詳解】(I)∵，，∴，，設(shè)點的坐標為，則點的坐標為，由得：，解得：，∴此時點的坐標為.(II)四邊形是平行四邊形，理由如下：設(shè)點的坐標為，∵點、關(guān)于原點對稱，∴點的坐標為，∵∥∥軸，且點、在雙曲線上，，∴點，點，∴點B與點D關(guān)于原點O對稱，即，且、、三點共線.又點、C關(guān)于原點O對稱，即，且、、三點共線.∴與互相平分.∴四邊形是平行四邊形.(III)設(shè)與的距離為，，，梯形的面積為，∴，即，解得：，設(shè)點的坐標為，則點，，，由，，可得：，則，，∴，解得：，∴，∵.∴.∴，即.又，，∴當取到等號.即，時，的最小值是.【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖像,本題涉及知識點比較多，打好基礎(chǔ)是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）當天該水果的銷售量為2千克；（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，該天水果的售價為3元．【解題分析】

（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再代入x=23.5即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤每千克利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+1．當x=23.5時，y=﹣2x+1=2．答：當天該水果的銷售量為2千克．（2）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=35，x2=3．∵20≤x≤32，∴x=3．答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為3元．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．21、（1）x=500y=54；（2）標準間房價每日每間不能超過450【解題分析】

（1）結(jié)合旅游總共開支了13668元，以及他們四個人在北京的住宿費剛好等于表中所示其他三項費用之和分別得出等式，列出方程組，解得答案即可；（2）結(jié)合他們往返都坐飛機（成人票五五折），求出總費用，進而求出答案.【題目詳解】（1）往返高鐵費：（524×3+524÷2）×2=3668元依題意列方程組：2×5x=100×5×4+20y+1920解得：x=500y=54（2）往返交通費：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=45004500+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不夠；設(shè)預定的房間房價每天a元則4500+2000+1080+1920+10a≤14000，解得a≤450，答：標準間房價每日每間不能超過450元．點睛：本題主要考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，能正確地根據(jù)題意找出等量關(guān)系、不等關(guān)系，從而列出方程組、不等式是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺.；（3）為了節(jié)約資金，應選購A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺.【解題分析】

（1）根據(jù)“購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元”即可列出方程組，繼而進行求解；（2）可設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺，B型設(shè)備（10-x）臺，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；（3）因為每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．【題目詳解】(1)根據(jù)題意得：，∴；(2)設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺,B型設(shè)備(10?x)臺，則：12x+10(10?x)?105，∴x?2.5，∵x取非負整數(shù)，∴x=0，1，2，∴有三種購買方案：①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺.(3)由題意：240x+200(10?x)?2040，∴x?1，又∵x?2.5，x取非負整數(shù)，∴x為1，2.當x=1時,購買資金為：12×1+10×9=102(萬元)，當x=2時,購買資金為：12×2+10×8=104(萬元)，∴為了節(jié)約資金，應選購A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺.【題目點撥】此題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.23、（1）見解析；（2）不變，見解析；（3）能，或【解題分析】

（1）由折疊的性質(zhì)得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB∥CD∥FG，BC∥EH∥AD，于是得到結(jié)論；

（2）由菱形的性質(zhì)得到BE=BF，AE=FC，推出△ABC是等邊三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到結(jié)論；

（3）記AC與BD交于點O，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，BO=，求得S四邊形ABCD=2，當六邊形AEFCHG的面積等于時，得到S△BEF+S△DGH=，設(shè)GH與BD交于點M，求得GM=x，根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論．【題目詳解】解:折疊后落在上，平分，四邊形為菱形，同理四邊形為菱形，四邊形為平行四邊形，.不變.理由如下:由得四邊形為菱形，為等邊三角，為定值.記與交于點.當六邊形的面積為時，由得記與交于點，同理即化簡得解得，∴當或時，六邊形的面積為.【題目點撥】此題是四邊形的綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊