《形式邏輯（第六版）》復(fù)合命題及其推理（上）

復(fù)合命題及其推理（上）一、什么是復(fù)合命題簡(jiǎn)單命題：本身不包含其他命題的命題?！纠克薪饘俣际枪腆w。分解后得到詞項(xiàng)（概念）。復(fù)合命題：包含其他命題的一種命題，由若干（至少一個(gè)）肢命題通過(guò)一定的邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的?！纠?】小張既會(huì)唱歌，又會(huì)跳舞?！纠?】并非所有演員都會(huì)繪畫(huà)。分解后可以得到不同于自身的其他命題（肢命題）。二、復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)：肢命題＋邏輯聯(lián)結(jié)詞肢命題：被復(fù)合命題包含的命題。肢命題可以用命題變?cè)猵、q、r表示，是復(fù)合命題的變項(xiàng)。邏輯聯(lián)結(jié)詞：將肢命題聯(lián)結(jié)起來(lái)構(gòu)成復(fù)合命題的語(yǔ)詞，也稱命題聯(lián)結(jié)詞，簡(jiǎn)稱聯(lián)結(jié)詞。復(fù)合命題的邏輯常項(xiàng)，是區(qū)分不同種類復(fù)合命題的唯一依據(jù)?；镜拿}聯(lián)結(jié)詞有五種邏輯聯(lián)結(jié)詞對(duì)應(yīng)的自然語(yǔ)言聯(lián)結(jié)詞邏輯符號(hào)復(fù)合命題否定詞“并非”、“……是假的”、“……不符合事實(shí)”～負(fù)命題合取詞“并且”、“雖然……但是”、“不但……而且”∧聯(lián)言命題析取詞“或者”、“要么……要么”、“可能……也可能”∨選言命題蘊(yùn)涵詞“如果……那么”、“只有……才”、“只要……就”、“倘若……就”→←假言命題（充分/必要條件）等值詞“當(dāng)且僅當(dāng)”、“如果且只有……才”

等值命題（充要條件假言命題）三、什么是復(fù)合推理推理：由一個(gè)或幾個(gè)已知的命題出發(fā)，推出另一個(gè)新命題的思維形式。復(fù)合命題的推理：前提或結(jié)論包含復(fù)合命題并依據(jù)復(fù)合命題的邏輯性質(zhì)來(lái)進(jìn)行推演的推理。第一節(jié)聯(lián)言命題及其推理一、聯(lián)言命題聯(lián)言命題：斷定事物的若干種情況同時(shí)存在的復(fù)合命題?！纠克麉⒓舆^(guò)亞運(yùn)會(huì)，也參加過(guò)奧運(yùn)會(huì)。聯(lián)言命題的結(jié)構(gòu)：聯(lián)言肢＋合取詞聯(lián)言肢（肢命題）：至少兩個(gè)，可以用p、q、r等表示合取詞（邏輯聯(lián)結(jié)詞）：（1）對(duì)應(yīng)的自然語(yǔ)詞：“并且”、“和”、“不但…而且”、“既…又”、“一方面…另一方面”、“雖然…但是”等。（2）典型：“并且”（3）形式符號(hào)：∧兩肢的聯(lián)言命題的形式：p∧q（讀作“p合取q”），表示“p并且q”

類似地，三肢的聯(lián)言命題表示為：p∧q∧r，稱為“合取式”。聯(lián)言命題的邏輯特性

由于聯(lián)言命題同時(shí)斷定了事物的若干種情況，因此，只有當(dāng)它斷定的幾種情況都存在時(shí)，亦即所有聯(lián)言肢都真時(shí)，聯(lián)言命題才真；如果一個(gè)肢命題為假，則整個(gè)聯(lián)言命題為假。用形式化的語(yǔ)言刻畫(huà)為：

p∧q為真當(dāng)且僅當(dāng)p真并且q真聯(lián)言命題的真值表真值表（1）真值表：用來(lái)刻畫(huà)復(fù)合命題與其肢命題之間真假關(guān)系的圖表。（2）真值表相當(dāng)于真值函數(shù)f（p，q）定義域和值域：｛T，F(xiàn)｝（或｛1，0｝）二元（p、q）排列組合有4種情況；若3元（p、q、r），有8種情況；n元有2n種情況。（3）真值表定義了命題聯(lián)結(jié)詞的邏輯涵義。（4）通過(guò)真值表，可以判定復(fù)合命題推理的有效性。聯(lián)言命題的真值表pqp∧qTTTTFFFTFFFF注意合取詞“∧”是對(duì)自然語(yǔ)言聯(lián)結(jié)詞在真值方面的邏輯抽象。自然語(yǔ)言中的聯(lián)結(jié)詞除表達(dá)肢命題斷定的情況同時(shí)成立，還表示不同的復(fù)合關(guān)系（并列、遞進(jìn)、轉(zhuǎn)折、涉及時(shí)空順序的承接關(guān)系等）?！啊摹鄙釛壛艘饬x上的這些具體差異。合取式是聯(lián)言命題在真值方面的抽象，與肢命題的前后順序無(wú)關(guān)，與肢命題內(nèi)容上的聯(lián)系無(wú)關(guān)。【例】在自然語(yǔ)言中，一般不會(huì)說(shuō)“他參加了亞運(yùn)會(huì)，并且雪是白的”，這兩個(gè)肢命題在內(nèi)容意義上毫無(wú)關(guān)聯(lián)，但是可以符號(hào)化表示為p∧q，并且邏輯上為真。二、聯(lián)言推理聯(lián)言推理：前提或結(jié)論是聯(lián)言命題，并且根據(jù)聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行推演的推理。1、分解式：根據(jù)一個(gè)聯(lián)言命題為真而推出其各聯(lián)言肢為真p∧qp（或q）【例】老王既有缺點(diǎn)，又有優(yōu)點(diǎn)所以，老王有缺點(diǎn)

二、聯(lián)言推理2、組合式：根據(jù)一個(gè)聯(lián)言命題的各個(gè)聯(lián)言肢為真而推出該聯(lián)言命題為真

pqrp∧q∧r【例】工人是社會(huì)主義建設(shè)的依靠力量

農(nóng)民是社會(huì)主義建設(shè)的依靠力量

知識(shí)分子也是社會(huì)主義建設(shè)的依靠力量所以,工人、農(nóng)民和知識(shí)分子都是社會(huì)主義建設(shè)的依靠力量第二節(jié)

選言命題及其推理

一、選言命題選言命題：斷定事物的若干種情況可能存在的復(fù)合命題?！纠?】一個(gè)物體要么是固體，要么是液體，要么是氣體?！纠?】老李或者是演員或者是導(dǎo)演。結(jié)構(gòu)：選言肢+邏輯連接詞選言肢至少兩個(gè)，可以用p、q、r等表示邏輯聯(lián)結(jié)詞分為析取和強(qiáng)析取兩類，相應(yīng)地選言命題分為相容選言命題和不相容選言命題兩類。1、相容選言命題相容選言命題：斷定的幾種可能情況可以同時(shí)并存的選言命題?！纠?】液體沸騰，或者由于溫度升高，或者由于壓力下降?！纠?】藝術(shù)作品差，也許由于內(nèi)容不好，也許由于形式不好。聯(lián)結(jié)詞符號(hào)表達(dá)：∨

對(duì)應(yīng)的自然語(yǔ)言：“或者”、“也許”、“可能……也可能”典型：“或者”記作：p∨q

（讀作“p析取q”），稱為“析取式”。相容選言命題的邏輯特性只要斷定的可能情況中至少有一種情況存在，不排除其他情況存在，即至少一個(gè)選言肢是真的，整個(gè)選言命題就是真的，只有全部選言肢都為假時(shí)，相容選言命題才為假。

形式語(yǔ)言刻畫(huà)為：p∨q為真

當(dāng)且僅當(dāng)

p和q至少有一真pqp∨qTTTTFTFTTFFF相容選言命題真值表2、不相容選言命題不相容選言命題：斷定的幾種可能情況不可以同時(shí)并存的選言命題?！纠?】一個(gè)三角形要么是鈍角三角形，要么是銳角三角形，要么是直角三角形【例2】不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎。聯(lián)結(jié)詞符號(hào)表達(dá)∨對(duì)應(yīng)的自然語(yǔ)言：“要么……要么”、“不是……就是”、“或者……或者”典型：“要么，要么”

記作p∨q（讀作“p強(qiáng)析取q”）不相容選言命題的邏輯特性斷定的可能情況中只能有一種情況存在，即至少一個(gè)而且至多也只能有一個(gè)選言肢是真的，整個(gè)選言命題是真的。形式語(yǔ)言刻畫(huà)：p∨q為真當(dāng)且僅當(dāng)p和q只有一真p∨q等值于（p∨q）∧～（p∧q）pqp∨qTTFTFTFTTFFF不相容選言命題真值表二、選言推理定義：前提或結(jié)論中包含選言命題，據(jù)選言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行推演的復(fù)合命題推理。1、相容的選言推理有效推理形式

p∨q

～p

q【例】小張或者愛(ài)好文藝，或者愛(ài)好體育小張不愛(ài)好文藝所以，小張愛(ài)好體育相容選言推理的兩條規(guī)則：否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢；肯定一部分選言肢，不能否定一部分選言肢。2、不相容的選言推理（1）否定肯定式推理形式p∨q～pq【例】要么甲是罪犯，要么乙是罪犯甲不是罪犯所以，乙是罪犯（2）肯定否定式推理形式p∨qp

～q【例】小張現(xiàn)在不是在北京，就是在廣州小張現(xiàn)在是在北京所以，小張現(xiàn)在不在廣州不相容選言推理的兩條規(guī)則：肯定一個(gè)選言肢，就要否定其他的選言肢；否定一部分選言肢，就要肯定剩下的選言肢。第三節(jié)假言命題及其推理假言命題：斷定事物情況之間條件關(guān)系的命題。【例1】要想做個(gè)合格的教師，就要懂點(diǎn)心理學(xué)?！纠?】只有站在巨人的肩膀上，才能具有遠(yuǎn)見(jiàn)卓識(shí)。假言命題的肢命題有且只有兩個(gè)——前件：斷定條件的肢命題——后件：斷定依賴條件而成立的命題假言命題的命題聯(lián)結(jié)詞有三種，分別反映三種不同的條件關(guān)系：充分條件、必要條件和充分必要條件。

假言命題分為三類：充分條件假言命題、必要條件假言命題和充分必要條件假言命題。假言命題推理：前提中包含假言命題，并且依據(jù)假言命題的邏輯性質(zhì)來(lái)進(jìn)行推演的推理。一、充分條件假言命題及其推理1、充分條件假言命題：斷定前件是后件的充分條件的假言命題。前件是后件的充分條件是指：只要存在前件所斷定的事物情況，就一定會(huì)出現(xiàn)后件所斷定的事件情況?！纠咳绻泸湴磷詽M，你就會(huì)落后。聯(lián)結(jié)詞：“蘊(yùn)涵”，記作“→”對(duì)應(yīng)自然語(yǔ)詞：“如果……那么”、“只要……就”、“若……必”等。用p和q分別表示前件和后件，充分條件假言命題的邏輯形式為：p→q（讀作“p蘊(yùn)涵q”），表示“如果p，那么q”，稱為“蘊(yùn)涵式”。充分條件假言命題的真值表pqp→qTTTTFFFTTFFT充分條件假言命題的邏輯特性只有當(dāng)其前件真而后件假時(shí)，充分條件假言命題才是假的。據(jù)此，蘊(yùn)涵詞“→”可定義為：p→q是真的當(dāng)且僅當(dāng)并非p真而q假注意現(xiàn)代邏輯中的蘊(yùn)涵式和日常思維中的充分條件命題并不完全相同，前者僅僅是后者真值方面的抽象?！纠俊叭绻┦前椎?，那么長(zhǎng)江是中國(guó)最長(zhǎng)的河流?！备鶕?jù)真值表，如果p、q是真的，那么p→q為真。但在自然語(yǔ)言中，前后件必須具有內(nèi)容、意義關(guān)聯(lián)。2、充分條件假言推理充分條件假言推理：以充分條件假言命題為前提之一，并根據(jù)充分條件假言命題的邏輯特性進(jìn)行推演的演繹推理。（1）兩種有效式：肯定前件式推理形式：p→qpq【例】如果誰(shuí)驕傲自滿，誰(shuí)就會(huì)落后

某人驕傲自滿所以，某人會(huì)落后

2、充分條件假言推理（2）否定后件式推理形式：p→q

～q～p【例】如果要當(dāng)一名合格的教師，就要懂得教育學(xué)

某人對(duì)教育學(xué)一竅不通所以，他不能成為一名合格的教師

注意pr

q的情況（充分但不必要條件）s【例】p（驕傲自滿）

r（悲觀失望）

s（墨守成規(guī)）

t（方法不當(dāng)）

q（落后）充分條件假言推理的規(guī)則：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；肯定后件不能斷定前件，否定前件不能斷定后件。二、必要條件假言命題及其推理1、必要條件假言命題：前件是后件的必要條件的假言命題。前件是后件的必要條件是指：如果不存在前件所斷定的事物情況，就不會(huì)有后件所斷定的事物情況?！纠?】只有深入生活，才能深刻地反映生活?！纠?】不具備一定的專業(yè)知識(shí)，就不能做好工作。聯(lián)結(jié)詞：“反蘊(yùn)涵”，記作“←”對(duì)應(yīng)的自然語(yǔ)詞：“只有……才”、“不……不”、“沒(méi)……沒(méi)”等用p和q分別前件和后件，必要條件假言命題的邏輯形式為：

p←q（讀作“p反蘊(yùn)涵q”），表示“只有p，才q”，也可寫(xiě)作：～p→～q或者q→p。必要條件假言命題的真值表pqp←qTTTTFTFTFFFT必要條件假言命題的邏輯特性只有當(dāng)前件假而后件真時(shí)，整個(gè)必要條件假言命題才是假的。據(jù)此，反蘊(yùn)涵詞“←”可定義為：p←q是真的當(dāng)且僅當(dāng)并非p假而q真2、必要條件假言推理必要條件假言推理：以必要條件假言命題作為前提之一，并根據(jù)必要條件假言命題的邏輯特性進(jìn)行推演的演繹推理。（1）否定前件式推理形式：p←q

～p

～q【例】只有年滿十八歲，才有選舉權(quán)某人不到十八歲所以，某人沒(méi)有選舉權(quán)（2）肯定后件式推理形式：p←qqp【例】只有具備專業(yè)知識(shí)，才能把工作做好某人工作做得很好所以，這個(gè)人具備了一定的專業(yè)知識(shí)注意

p

+rq的情況（必要不充分條件）

+

s【例】p（專業(yè)知識(shí)）

+r（奉獻(xiàn)精神）

s（細(xì)心）…q（做好工作）必要條件假言推理的規(guī)則：否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件；肯定前件不能斷定后件，否定后件也不能斷定前件。三、充分必要條件假言命題及其推理1、充分必要條件假言命題：前件是后件的既充分又必要條件的假言命題。前件是后件的既充分又必要條件是指：如果存在前件所斷定的事物情況，就會(huì)有后件所斷定的事物情況；如果不存在前件所斷定的事物情況，就沒(méi)有后件所斷定的事物情況。【例1】一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它能被2整除?！纠?】人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。聯(lián)結(jié)詞：“等值詞”，記作“

”對(duì)應(yīng)的自然語(yǔ)詞：“當(dāng)且僅當(dāng)……則”、“只要而且只有……才”、“若……則……