2022年高考物理一輪-電學中的動量和能量問題學生版

文檔來源網(wǎng)絡整理侵權(quán)必刪11.4電學中的動量和能量問題必備知識清單1．應用動量定理可以由動量變化來求解變力的沖量．如在導體棒做非勻變速運動的問題中，應用動量定理可以解決牛頓運動定律不易解答的問題．2．在相互平行的水平軌道間的雙導體棒做切割磁感線運動時，由于這兩根導體棒所受的安培力等大反向，若不受其他外力，兩導體棒的總動量守恒，解決此類問題往往要應用動量守恒定律．命題點精析（一）動量定理和功能關(guān)系的應用典型例題例1如圖為電磁驅(qū)動與阻尼模型，在水平面上有兩根足夠長的平行軌道PQ和MN，左端接有阻值為R的定值電阻，其間有垂直軌道平面的磁感應強度為B的勻強磁場，兩軌道間距及磁場寬度均為L.質(zhì)量為m的金屬棒ab靜置于導軌上，當磁場沿軌道向右運動的速度為v時，棒ab恰好滑動．棒運動過程始終在磁場范圍內(nèi)，并與軌道垂直且接觸良好，軌道和棒電阻均不計，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．(1)判斷棒ab剛要滑動時棒中的感應電流方向，并求此時棒所受的摩擦力Ff大??；(2)若磁場不動，使棒ab以水平初速度2v開始運動，經(jīng)過時間t＝eq\f(mR,B2L2)停止運動，棒始終處在磁場內(nèi)，求棒ab運動的位移大小x及回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q.練1如圖所示，兩光滑平行金屬導軌置于水平面內(nèi)，兩導軌間距為L，左端連有阻值為R的電阻，一金屬桿置于導軌上，金屬桿右側(cè)存在一磁感應強度大小為B、方向豎直向下的有界勻強磁場區(qū)域。已知金屬桿質(zhì)量為m，電阻也為R，以速度v0向右進入磁場區(qū)域，做減速運動，到達磁場區(qū)域右邊界時速度恰好為零。金屬桿與導軌始終保持垂直且接觸良好，導軌電阻忽略不計。求：(1)金屬桿運動全過程中，在電阻R上產(chǎn)生的熱量QR；(2)金屬桿運動全過程中，通過電阻R的電荷量q；(3)磁場左右邊界間的距離d。練2如圖，水平面內(nèi)固定有兩根平行的光滑長直金屬導軌，導軌間距為L，電阻不計。整個裝置處于兩個磁感應強度大小均為B、方向相反的豎直勻強磁場中，虛線為兩磁場的分界線。質(zhì)量均為m的兩根相同導體棒MN、PQ靜置于圖示的導軌上(兩棒始終與導軌垂直且接觸良好)?，F(xiàn)使MN棒獲得一個大小為v0、方向水平向左的初速度，則在此后的整個運動過程中()A．兩棒受到的安培力沖量大小相等，方向相反B．兩棒最終的速度大小均為eq\f(v0,2)，方向相同C．MN棒產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(mveq\o\al(2,0),4)D．通過PQ棒某一橫截面的電荷量為eq\f(mv0,2BL)命題點精析（二）動量守恒定律和功能關(guān)系的應用1．問題特點對于雙導體棒運動的問題，通常是兩棒與導軌構(gòu)成一個閉合回路，當其中一棒在外力作用下獲得一定速度時必然在磁場中切割磁感線，在該閉合回路中形成一定的感應電流；另一根導體棒在磁場中因受安培力的作用開始運動，一旦運動起來也將切割磁感線產(chǎn)生一定的感應電動勢，對原來電流的變化起阻礙作用．2．方法技巧解決此類問題時通常將兩棒視為一個整體，于是相互作用的安培力是系統(tǒng)的內(nèi)力，這個變力將不影響整體的動量守恒．因此解題的突破口是巧妙選擇系統(tǒng)，運用動量守恒(動量定理)和功能關(guān)系求解．例2如圖所示，MN、PQ兩平行光滑水平導軌分別與半的cd絕緣桿垂直靜止在水平導軌上，在其右側(cè)至N、Q端的區(qū)域內(nèi)充滿豎直向上的勻強磁場．現(xiàn)有質(zhì)量m＝1kg的ab金屬桿以初速度v0＝12m/s水平向右與cd絕緣桿發(fā)生正碰后，進入磁場并最終未滑出，cd絕緣桿則恰好能通過半圓導軌最高點，不計其他電阻和摩擦，ab金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，取g＝10m/s2，求：(1)cd絕緣桿通過半圓導軌最高點時的速度大小v；(2)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q.練3(多選)如圖，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導軌，兩相同的光滑導體棒ab、cd靜止在導軌上。t＝0時，棒ab以初速度v0向右滑動。運動過程中，ab、cd始終與導軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是()練4(多選)如圖所示，有相距L的光滑金屬導軌，其半徑為R的eq\f(1,4)圓弧部分豎直放置，平直部分固定于水平地面上，MNQP范圍內(nèi)有方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場。金屬棒ab和cd垂直于導軌且接觸良好，cd靜止在磁場中；ab從圓弧導軌的頂端由靜止釋放，進入磁場后與cd沒有接觸，cd離開磁場時的速度是此刻ab速度的一半，已知ab的質(zhì)量為m、電阻為r，cd的質(zhì)量為2m、電阻為2r。金屬導軌電阻不計，重力加速度為g。下列說法正確的有()A．cd在磁場中運動時電流的方向為c→dB．cd在磁場中做加速度減小的加速運動C．cd在磁場中運動的過程中流過的電荷量為eq\f(m\r(2gR),BL)D．從ab由靜止釋放至cd剛離開磁場時，cd上產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(5,12)mgR命題點精析（三）電場或磁場中動量和能量問題例3如圖所示，在空間直角坐標系中，Ⅰ、Ⅱ象限(含x、y軸)有磁感應強度為B1＝1T、方向垂直于紙面向外的勻強磁場和電場強度為E＝10N/C、方向豎直向上的勻強電場；Ⅲ、Ⅳ象限(不含x軸)有磁感應強度為B2＝eq\f(15,14)T、方向沿y軸負方向的勻強磁場，光滑eq\f(1,4)圓弧軌道圓心為O′，半徑為R＝2m，圓弧底端位于坐標軸原點O。質(zhì)量為m1＝1kg、所帶電荷量為q1＝＋1C的小球M從O′處水平向右飛出，經(jīng)過一段時間，正好運動到O點。質(zhì)量為m2＝2kg、所帶電荷量q2＝＋1.8C的小球N穿在光滑圓弧軌道上，從與圓心等高處由靜止釋放，與M同時運動到O點并發(fā)生完全非彈性碰撞，碰后生成小球P(碰撞過程無電荷損失)。小球M、N、P均可視為質(zhì)點，不計小球間的庫侖力，g取10m/s2，求：(1)小球M在O′處的初速度；(2)碰撞完成后瞬間，小球P的速度；(3)分析P球在后續(xù)運動過程中，第一次回到y(tǒng)軸時的坐標。練5如圖1所示，兩平行長直光滑金屬導軌水平放置，間距為L，左端連接一個電容為C的電容器，導軌處在磁感應強度大小為B、方向垂直導軌平面向上的勻強磁場中。質(zhì)量為m的金屬棒垂直導軌放置，某時刻金屬棒獲得一個水平向右的初速度v0，之后金屬棒運動的v－t圖象如圖2所示。不考慮導軌的電阻。(1)求金屬棒勻速運動時的速度v1；(2)求金屬棒勻速運動時電容器的電荷量q；(3)已知金屬棒從開始到勻速運動的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求電容器充電穩(wěn)定后儲存的電能E。練6如圖所示，質(zhì)量M＝3.0kg的小車靜止在光滑的水平地面上，AD部分是表面粗糙的水平導軌，DC部分是光滑的eq\f(1,4)圓弧導軌，AD和DC部分平滑相連，整個導軌都是由絕緣材料制成的，小車所在空間內(nèi)有豎直向上E＝40N/C的勻強電場和垂直于紙面水平向里B＝2.0T的勻強磁場。今有一質(zhì)量為m＝1.0kg帶負電的滑塊(可視為質(zhì)點)以v0＝8m/s的水平速度向右沖上小車，當它過D點時對地速度為v1＝5m/s，對水平導軌的壓力為10.5N，g取10m/s2。求：(1)滑塊的電荷量大??；(2)滑塊從A到D過程中，小車、滑塊系統(tǒng)損失的機械能；(3)若滑塊通過D時立即撤去磁場，求此后小車所能獲得的最大速度。例4半徑為L的圓形邊界內(nèi)分布有垂直圓所在平面的磁場，垂直紙面向里的磁感應強度大小為2B，垂直紙面向外的磁感應強度大小為B，如圖3所示．AEO為八分之一圓導線框，其總電阻為R，以角速度ω繞O軸逆時針勻速轉(zhuǎn)動，從圖中所示位置開始計時，用i表示導線框中的感應電流(順時針方向為正)，線框中感應電流i隨時間t變化圖象可能是()圖3練7(多選)如圖甲所示，半徑為1m的帶缺口剛性金屬圓環(huán)導軌固定在水平面內(nèi)，在導軌上垂直放置一質(zhì)量為0.1kg、電阻為1Ω的直導體棒，其長度恰好等于金屬圓環(huán)的直徑，導體棒初始位置與圓環(huán)直徑重合，且與導軌接觸良好．已知導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為0.3，不計金屬圓環(huán)的電阻，導體棒受到的最大靜摩擦力等于其滑動摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.現(xiàn)若在圓環(huán)內(nèi)加一垂直于紙面向里的變化磁場，變化規(guī)律如圖乙所示，則()A．導體棒中的電流是從b到aB．通過導體棒的電流大小為0.5AC．0～2s內(nèi)，導體棒產(chǎn)生的熱量為0.125JD．t＝πs時，導體棒受到的摩擦力大小為0.3N練8如圖甲所示，間距為L＝0.5m的兩條平行金屬導軌，水平放置在豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B＝0.2T，軌道左側(cè)連接一定值電阻R＝1Ω.垂直導軌的導體棒ab在水平外力F作用下沿導軌運動，并始終與導軌接觸良好．t＝0時刻，導體棒從靜止開始做勻加速直線運動，力F隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示．已知導體棒和導軌間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，導體棒和導軌的電阻均不計．取g＝10m/s2，求：(1)導體棒的加速度大??；(2)導體棒的質(zhì)量．核心素養(yǎng)大提升例5如圖所示，長為d、質(zhì)量為m的細金屬桿ab，用長為L的細線懸掛后，恰好與水平光滑的平行金屬導軌接觸，平行金屬導軌間距也為d，導軌平面處于豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中。閉合開關(guān)K后，細金屬桿ab向右擺起，懸線的最大偏角為θ。重力加速度為g，則閉合開關(guān)的短時間內(nèi)通過細金屬桿ab的電荷量為()A．eq\f(m,BL)eq\r(2gL（1－cosθ）) B．eq\f(m,Bd)eq\r(gL（1－cosθ）)C．eq\f(m,Bd)eq\r(2gL（1－cosθ）) D．eq\f(m,Bd)eq\r(2gLsinθ)練9在真空中同時存在著豎直向下的勻強電場和水平方向的勻強磁場，已知電場強度為E，豎直向下；磁感應強度為B，垂直于紙面向里。如圖所示，一帶電液滴在垂直于磁場的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，軌道半徑為R，若液滴運動到最低點A時分裂成兩個液滴1和2，假設液滴電荷量和質(zhì)量都恰好均分，液滴1在原運行方向上做勻速圓周運動，半徑變?yōu)?R，圓周最低點也是A，則下列說法正確的是()A．液滴一定是帶正電荷B．液滴分裂前運動速率為eq\f(BRg,E)C．液滴2也做勻速圓周運動且沿逆時針方向轉(zhuǎn)動D．液滴2做勻速圓周運動的半徑也為3R練10如圖所示，間距為L＝2m的兩平行光滑金屬導軌由傾斜部分和水平部分平滑連接而成，水平導軌處于B＝0.5T、方向垂直于導軌平面的勻強磁場中，以磁場左邊界為坐標原點，磁場右邊界坐標為x1(數(shù)值未標出)，在坐標x0＝1.2m處垂直于水平導軌放置有一質(zhì)量m＝1kg、電阻為R＝0.1Ω的導體棒ab?，F(xiàn)把質(zhì)