2022年高考物理一輪-靜電場中的圖象問題教師講解版

文檔來源網(wǎng)絡整理侵權(quán)必刪8.3靜電場中的圖象問題必備知識清單靜電場中的圖像問題v－t圖像根據(jù)v－t圖像中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化φ－x圖像(1)電場強度的大小等于φ－x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零(2)在φ－x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據(jù)電勢高低關(guān)系確定電場強度的方向(3)在φ－x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷E－t圖像根據(jù)題中給出的E－t圖像，確定E的方向，再在草稿紙上畫出對應電場線的方向，根據(jù)E的大小變化，確定電場的強弱分布E－x圖像(1)反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律(2)E＞0表示電場強度沿x軸正方向，E＜0表示電場強度沿x軸負方向(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定Ep－x圖像(1)反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律(2)圖線的切線斜率大小等于電場力大小(3)進一步判斷電場強度、動能、加速度等隨位移的變化情況命題點精析（一）v-t圖象根據(jù)v-t圖象的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化．典型例題例1(多選)如圖甲所示，Q1、Q2為兩個固定的點電荷，其中Q1帶負電，a、b、c三點在它們連線的延長線上．現(xiàn)有一帶負電的粒子以一定的初速度沿直線從a點開始向遠處運動經(jīng)過b、c兩點(粒子只受電場力作用)，粒子經(jīng)過a、b、c三點時的速度分別為va、vb、vc，其速度—時間圖象如圖乙所示．以下說法中正確的是()A．Q2一定帶正電B．Q2的電荷量一定小于Q1的電荷量C．b點的電場強度最大D．粒子由a點到c點運動過程中，粒子的電勢能先增大后減小【答案】ABD【解析】從速度圖象上看，可見從a到b做加速度減小的減速運動，在b點時粒子運動的加速度為零，則電場力為零，所以該點場強為零，負電荷在ab間做減速運動，電場力向左，合場強向右，b點左側(cè)合電場主要取決于Q2，故Q2帶正電；負電荷在bc間做加速運動，電場力向右，合場強向左，b點右側(cè)合電場主要取決于Q1，故A正確，C錯誤；b點的電場強度為0，根據(jù)點電荷場強公式keq\f(Q1,r\o\al(2,1))＝keq\f(Q2,r\o\al(2,2))，因為r1>r2，故Q1>Q2，即Q2的電荷量一定小于Q1的電荷量，故B正確；負電荷從a點到b點的過程中，電場力做負功，電勢能增加；從b點到c點的過程中，電場力做正功，電勢能減小，故粒子從a到b再到c的過程中，電勢能先增大后減小，故D正確．練1半徑為R、均勻帶正電荷的球體在空間產(chǎn)生球?qū)ΨQ的電場，電場強度E沿半徑方向分布的示意圖如圖所示，圖中E0已知，E－r曲線下O～R部分的面積等于R～2R部分的面積，則下列說法正確的是()A．r＝2R處的電場強度大小為E＝eq\f(E0,2)B．球體所帶的總電荷量為Q＝eq\f(E0R2,k)C．球心與球表面間的電勢差U＝E0RD．質(zhì)量為m、電荷量為－q的負電荷在2R處靜止釋放，到達球面時的速度大小v＝eq\r(\f(2qE0R,m))【答案】B【解析】球外電場可等效于電荷量集中在球心的點電荷產(chǎn)生，則E0＝keq\f(Q,R2)，E＝keq\f(Q,r2)＝keq\f(Q,（2R）2)，對比可得E＝eq\f(E0,4)，故A錯誤；根據(jù)R處的電場強度為E0，有E0＝keq\f(Q,R2)，解得Q＝eq\f(E0R2,k)，故B正確；E－r曲線與r軸圍成的面積表示電勢差，則球心與球表面間的電勢差ΔU＝eq\f(1,2)E0R，故C錯誤；E－r曲線下O～R部分的面積等于R～2R部分的面積，知表面與2R處的電勢差大小為U＝eq\f(1,2)E0R，根據(jù)動能定理得－qU＝0－eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(qE0R,m))，故D錯誤。練2一帶正電的粒子僅在電場力作用下從A點經(jīng)B、C運動到D點，其“速度—時間”圖象如圖所示．分析圖象后，下列說法正確的是()A．A處的電場強度大于C處的電場強度B．B、D兩點的電場強度和電勢一定都為零C．粒子在A處的電勢能大于在C處的電勢能D．A、C兩點間的電勢差大于B、D兩點間的電勢差【答案】A【解析】因為v－t圖線的斜率大小等于粒子的加速度大小，故粒子在A處的加速度大于在C處的加速度，A處的電場強度大于C處的電場強度，選項A正確；B、D兩點切線的斜率為零，故兩點的加速度為零，場強為零，但是電勢不一定都為零，選項B錯誤；粒子在A處的速度大于在C處的速度，則在A處的動能大于在C處的動能，在A處的電勢能小于在C處的電勢能，選項C錯誤；根據(jù)動能定理可知：q|UCA|＝eq\f(1,2)mveq\o\al(A2,)－eq\f(1,2)mveq\o\al(C2,)；qUBD＝eq\f(1,2)mveq\o\al(D2,)－eq\f(1,2)mveq\o\al(B2,)，由圖線可知eq\f(1,2)mveq\o\al(D2,)－eq\f(1,2)mveq\o\al(B2,)>eq\f(1,2)mveq\o\al(A2,)－eq\f(1,2)mveq\o\al(C2,)，則A、C兩點間的電勢差小于B、D兩點間的電勢差，選項D錯誤．命題點精析（二）φ-x圖象(1)電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零．(2)在φ-x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向．(3)在φ-x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷．例2在坐標－x0到x0之間有一靜電場，x軸上各點的電勢φ隨坐標x的變化關(guān)系如圖所示，一電荷量為e的質(zhì)子從－x0處以一定初動能僅在電場力作用下沿x軸正向穿過該電場區(qū)域。則該質(zhì)子()A．在－x0～0區(qū)間一直做加速運動B．在0～x0區(qū)間受到的電場力一直減小C．在－x0～0區(qū)間電勢能一直減小D．在－x0～0區(qū)間電勢能一直增加【答案】D【解析】從－x0到0，電勢逐漸升高，意味著該區(qū)域內(nèi)的電場強度方向向左，質(zhì)子受到的電場力向左，與運動方向相反，所以質(zhì)子做減速運動，A錯誤；設在x～x＋Δx，電勢為φ～φ＋Δφ，根據(jù)電場強度與電勢差的關(guān)系式E＝eq\f(Δφ,Δx)，當Δx無限趨近于零時，eq\f(Δφ,Δx)表示x處的電場強度大小(即φ～x圖線的斜率)，從0到x0區(qū)間，圖線的斜率先增大后減小，所以電場強度先增大后減小，根據(jù)F＝Ee，質(zhì)子受到的電場力先增大后減小，B錯誤；在－x0～0區(qū)間質(zhì)子受到的電場力方向向左，與運動方向相反，電場力做負功，電勢能增加，C錯誤，D正確。練3(多選)在一靜止點電荷的電場中，任一點的電勢φ與該點到點電荷的距離r的關(guān)系如圖所示．電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed.點a到點電荷的距離ra與點a的電勢φa已在圖中用坐標(ra，φa)標出，其余類推．現(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點依次經(jīng)b、c點移動到d點，在相鄰兩點間移動的過程中，電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd.下列選項正確的是()A．EaEb＝41 B．EcEd＝21C．WabWbc＝31 D．WbcWcd＝13【答案】AC【解析】設點電荷的電荷量為Q，根據(jù)點電荷電場強度公式E＝keq\f(Q,r2)，rarb＝12，rcrd＝36，可知，EaEb＝41，EcEd＝41，選項A正確，B錯誤；將一帶正電的試探電荷由a點移動到b點做的功Wab＝q(φa－φb)＝3q(J)，試探電荷由b點移動到c點做的功Wbc＝q(φb－φc)＝q(J)，試探電荷由c點移動到d點做功Wcd＝q(φc－φd)＝q(J)，由此可知，WabWbc＝31，WbcWcd＝11，選項C正確，D錯誤．練4在一靜止點電荷的電場中，任一點的電勢φ與該點到點電荷的距離r的關(guān)系如圖所示．電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed.點a到點電荷的距離ra與點a的電勢φa已在圖中用坐標(ra，φa)標出，其余類推．現(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點依次經(jīng)b、c點移動到d點，在相鄰兩點間移動的過程中，電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd.下列選項正確的是()A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3【答案】AC【解析】由題圖可知，a、b、c、d到點電荷的距離分別為1m、2m、3m、6m，根據(jù)點電荷的場強公式E＝keq\f(Q,r2)可知，eq\f(Ea,Eb)＝eq\f(r\o\al(b2,),r\o\al(a2,))＝eq\f(4,1)，eq\f(Ec,Ed)＝eq\f(r\o\al(d2,),r\o\al(c2,))＝eq\f(4,1)，故A正確，B錯誤；電場力做功W＝qU，a與b、b與c、c與d之間的電勢差分別為3V、1V、1V，所以eq\f(Wab,Wbc)＝eq\f(3,1)，eq\f(Wbc,Wcd)＝eq\f(1,1)，故C正確，D錯誤．命題點精析（三）E-x圖象在給定了電場的E-x圖象后，可以由圖線確定電場強度的變化情況，電勢的變化情況，E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差．在與粒子運動相結(jié)合的題目中，可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況．例3如圖甲所示，一電荷量為Q的正點電荷固定在A點，在距離A點為d處固定一豎直放置的足夠長光滑絕緣桿，O、B為桿上的兩點，AB連線與桿垂直。桿上穿有一可視為點電荷、質(zhì)量為m的帶正電小球，現(xiàn)讓小球從O點由靜止開始向下運動，以O點為x＝0位置，豎直向下為正方向，建立直線坐標系。小球的電勢能Ep隨坐標x的變化關(guān)系圖像如圖乙所示。已知靜電力常量為k，重力加速度為g。(1)求小球運動至B點時的速度大小；(2)如果小球通過x＝2d時的加速度a＝1.5g，求小球所帶電荷量。【答案】(1)eq\r(2gd－\f(2（E2－E1）,m))(2)eq\f(\r(2)mgd2,kQ)【解析】(1)當小球運動到B點時，電勢能最大，由題圖乙可知OB＝d，根據(jù)功能關(guān)系可知E1＋mgd＝E2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝eq\r(2gd－\f(2（E2－E1）,m))；(2)小球通過x＝2d時，根據(jù)牛頓第二定律可得mg＋keq\f(qQ,（\r(2)d）2)cos45°＝ma解得q＝eq\f(\r(2)mgd2,kQ)。練5有一半徑為R的均勻帶電薄球殼，在通過球心的直線上，各點的場強E隨與球心的距離x變化的關(guān)系如圖所示；在球殼外空間，電場分布與電荷量全部集中在球心時相同，已知靜電常量為k，半徑為R的球面面積為S＝4πR2，則下列說法正確的是()A．均勻帶電球殼帶電密度為eq\f(E0,4πk)B．圖中r＝1.5RC．在x軸上各點中有且只有x＝R處電勢最高D．球面與球心間電勢差為E0R【答案】A【解析】由圖線可知，距離球心R處的場強為E0，則根據(jù)點電荷場強公式可知：E0＝eq\f(kQ,R2)，解得球殼帶電荷量為Q＝eq\f(E0R2,k)，則均勻帶電球殼帶電密度為eq\f(Q,4πR2)＝eq\f(E0,4πk)，選項A正確；根據(jù)點電荷場強公式eq\f(1,2)E0＝eq\f(kQ,r2)，解得r＝eq\r(2)R，選項B錯誤；由題意可知在x軸上各點中，在0～R范圍內(nèi)各點的電勢均相同，球面與球心間的電勢差為零，選項C、D錯誤．練6空間存在平行于x軸方向的靜電場，其電勢φ隨x的分布如圖10所示．一質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶電粒子從坐標原點O由靜止開始，僅在電場力作用下沿x軸正方向運動．則下列說法正確的是()A．該粒子帶正電荷B．空間存在的靜電場場強E是沿x軸正方向均勻減小的C．該粒子從原點O運動到x0過程中電勢能是減小的D．該粒子運動到x0處的速度是eq\r(\f(qφ0,2m))【答案】AC【解析】沿電場線方向電勢降低，由題圖可知電場方向沿x正方向，帶電粒子僅在電場力作用下由靜止開始沿x軸正方向運動，受力方向與電場方向一致，帶電粒子帶正電，A正確；沿x軸正方向電勢均勻降低，電場為勻強電場，B錯誤；沿x軸正方向運動，電場力做正功，電勢能減小，C正確；根據(jù)動能定理得qφ0＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(\f(2qφ0,m))，D錯誤．例4(多選)靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正向為場強正方向，帶正電的點電荷沿x軸正方向運動，則點電荷()A．在x2和x4處電勢能相等B．由x1運動到x3的過程中電勢能增大C．由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小D．由x1運動到x4的過程中電場力先減小后增大【答案】BC【解析】由題圖可知，x1到x4場強先變大，再變小，則點電荷受到的電場力先增大后減小，C正確，D錯誤；由x1到x3及由x2到x4過程中，電場力做負功，電勢能增大，A錯誤，B正確．練7如圖甲所示，在某電場中建立x坐標軸，A、B為x軸上的兩點，xA、xB分別為A、B兩點在x軸上的坐標值．一電子僅在電場力作用下沿x軸運動，該電子的電勢能Ep隨其坐標x變化的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法中正確的是()A．該電場一定不是孤立點電荷形成的電場B．A點的電場強度小于B點的電場強度C．電子由A點運動到B點的過程中電場力對其所做的功W＝EpA－EpBD．電子在A點的動能小于在B點的動能【答案】AC【解析】由題圖乙可知，電子在A、B兩點的電勢能分別為EpA和EpB，且EpB>EpA，說明電子由A運動到B時電勢能增大，電場力做負功，電場力對其所做的功為W＝EpA－EpB，選項C正確；電場力做負功，故動能減小，故電子在A點的動能大于B點的動能，選項D錯誤；由于A、B兩點的電勢能與兩個位置間的關(guān)系如題圖乙所示，說明電勢是均勻增加的，故這一定是勻強電場，即不是孤立點電荷形成的電場，選項A正確；A、B兩點的電場強度相等，選項B錯誤．練8一勻強電場的方向豎直向上。t=0時刻，一帶電粒子以一定初速度水平射入該電場，電場力對粒子做功的功率為P，不計粒子重力，則P-t關(guān)系圖象是()A. B.

C. D.【答案】A【解析】解：帶電粒子垂直進入電場后做類平拋運動，沿電場方向上做勻加速直線運動，故沿電場方向上的速度為：v=at=Eqmt；

故ts秒時電場力的功率為：P=Eqv=E2q2mt；

故說明P與時間成正比，故A正確BCD錯誤。

故選：A核心素養(yǎng)大提升分析兩坐標軸，及圖像所表達的物理意義，分析圖像斜率，面積所代表的的物理含義，例5在x軸上有兩個點電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示．下列說法正確有（）A.q1和q2帶有異種電荷B.x1處的電場強度為零C.負電荷從x1移到x2，電勢能減小D.負電荷從x1移到x2，受到的電場力增大【答案】AC【解析】：圖像的斜率代表場強的大小，x1處的電勢為0，可見只能帶異種電荷，故A正確，從圖像可知從x1到x2電勢增加，可見場強的方向沿x軸負方向，所以電場力對負電荷做正功，電勢能減??；從x1到x2斜率逐漸減小，場強減小，電場力減小；練9(多選)某空間存在沿x軸方向的電場，電場強度沿x軸的變化情況如圖所示，有一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的點電荷從A點以初速度v0沿x軸正方向運動，到B點時速度恰好減到零，點電荷只受電場力的作用，則()A．A點電勢低于B點電勢B．