11.1.2構(gòu)成空間幾何體的基本元素第2課時(shí)課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

課時(shí)3構(gòu)成空間幾何體的基本元素新授課1.借助長(zhǎng)方體模型，理解直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系，并會(huì)用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示.2.理解直線(xiàn)與平面垂直的含義、點(diǎn)面距、線(xiàn)面距、面面距的定義.目標(biāo)一：借助長(zhǎng)方體模型，理解直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系，并會(huì)用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示.任務(wù)：觀察長(zhǎng)方體，探究空間中，直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系.

同直線(xiàn)類(lèi)似，空間中的平面也是可無(wú)限延伸的，而且能用該平面內(nèi)不共線(xiàn)的3個(gè)或3個(gè)以上的點(diǎn)表示，也可用小寫(xiě)希臘字母α，β，γ，…表示．新知講解例如：如圖所示長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方形ABCD所在的平面可記作面ABC，也可記作面ABD或面ABCD，也可簡(jiǎn)記為α.A是平面α內(nèi)的點(diǎn)，A1不是平面α內(nèi)的點(diǎn)，這可用符號(hào)簡(jiǎn)寫(xiě)為：?jiǎn)栴}1：長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1,中，長(zhǎng)方形ABCD所在的平面為α，長(zhǎng)方形ADD1A1所在的平面為β，(1)直線(xiàn)l與平面α有多少個(gè)公共點(diǎn)？直線(xiàn)m與平面α呢？平面α與平面β呢？(2)用集合符號(hào)表示出A，A1與α、直線(xiàn)l與平面α、直線(xiàn)m與平面α、平面α與平面β的關(guān)系.(1)直線(xiàn)l與平面α有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線(xiàn)m與平面α有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平面α與平面β有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn).歸納總結(jié)(1)長(zhǎng)方形ABCD所在的平面為α，A是平面α內(nèi)的點(diǎn)，A1不是平面α內(nèi)的點(diǎn)，這可用符號(hào)簡(jiǎn)寫(xiě)為：(2)點(diǎn)A，B確定的直線(xiàn)上的所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)，這稱(chēng)為直線(xiàn)l在平面α內(nèi)(或平面α過(guò)直線(xiàn)l),記作：

(3)點(diǎn)B，B1確定的直線(xiàn)m上至少有一個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，這稱(chēng)為直線(xiàn)m在平面α外，記作：直線(xiàn)m與α有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(稱(chēng)為直線(xiàn)m與平面α相交)，即

,一般簡(jiǎn)寫(xiě)為：(4)圖中長(zhǎng)方形ADD1A1所在的平面為β，點(diǎn)A，D確定的直線(xiàn)為k，則α與β有公共點(diǎn)，這稱(chēng)為平面α與平面β相交，記作：若一個(gè)點(diǎn)是α與β的公共點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在直線(xiàn)k上，這可記作：?jiǎn)栴}2：結(jié)合圖形，總結(jié)空間中直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，以及平面與平面的位置關(guān)系.歸納總結(jié)若l是空間中的一條直線(xiàn)，α是空間中的一個(gè)平面，則l∩α≠?與l∩α=?有且僅有一種情況成立.(1)當(dāng)l∩α≠?時(shí)，要么

，要么l與α只有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)當(dāng)l∩α=?時(shí)，稱(chēng)直線(xiàn)l與α平面平行，記作：l//α.位置關(guān)系直線(xiàn)a在平面α內(nèi)直線(xiàn)a在平面α外直線(xiàn)a與平面α相交直線(xiàn)a與平面α平行公共點(diǎn)符號(hào)表示圖形表示有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)只有1個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)a?αa∩α=Aa//α1.空間中直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系：2.空間中平面與平面的位置關(guān)系：如果α與β是空間中的兩個(gè)平面，則α∩β≠?與α∩β=?有且僅有一種情況成立.(1)當(dāng)α∩β≠?時(shí)，α與β的公共點(diǎn)組成一條直線(xiàn)；(2)當(dāng)α∩β=?時(shí)，稱(chēng)平面α與平面β平行，記作：α//β.位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點(diǎn)符號(hào)表示圖形表示沒(méi)有公共點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(在一條直線(xiàn)上)α//βα∩β=l練一練1.若直線(xiàn)上有一點(diǎn)在平面外，則下列結(jié)論正確的是()A．直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在平面外B．直線(xiàn)上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)都在平面外C．直線(xiàn)上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)都在平面內(nèi)D．直線(xiàn)上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)B2.用符號(hào)表示下列圖形中直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系.(1)(2)目標(biāo)二：理解直線(xiàn)與平面垂直的含義、點(diǎn)面距、線(xiàn)面距、面面距的定義.任務(wù)：觀察長(zhǎng)方體，探究直線(xiàn)與平面垂直的定義及空間距離.觀察圖中的長(zhǎng)方體，解決下列問(wèn)題：(1)判斷A1A與AB是否垂直，A1A與AD是否垂直，并說(shuō)明理由;(2)判斷A1A與AC是否垂直;(3)若直線(xiàn)l在平面ABCD內(nèi)，且l過(guò)點(diǎn)A，判斷A1A與l是否垂直.由觀察可知，圖中，不管直線(xiàn)的具體位置如何，只要

平面ABCD，則一定有A1A⊥l.點(diǎn)與平面垂直的定義：一般地，如果直線(xiàn)l與平面α相交于一點(diǎn)A，且對(duì)平面α內(nèi)任意一條過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)m，都有l(wèi)⊥m，則稱(chēng)直線(xiàn)l與平面α垂直(或l是平面α的一條垂線(xiàn)，α是直線(xiàn)l的一個(gè)垂面)，記作l⊥α.其中點(diǎn)A稱(chēng)為垂足.新知講解因此，圖中長(zhǎng)方體中，有A1A⊥平面ABCD，類(lèi)似的，有A1A⊥平面A1B1C1D1，A1B1⊥平面BBC1C1.思考：點(diǎn)A1到平面ABCD的距離是什么？A1B1上的每個(gè)點(diǎn)到平面ABCD的距離是否相等？面A1B1C1D1上的每個(gè)點(diǎn)到平面ABCD的距離是否相等？1.點(diǎn)到平面的距離給定空間中一個(gè)平面α以及一個(gè)點(diǎn)A，過(guò)A可以作而且只可以作平面α的一條垂線(xiàn).如果記垂足為B，則稱(chēng)B為A在平面α內(nèi)的射影(也稱(chēng)為投影)，線(xiàn)段AB為平面α的垂線(xiàn)段，AB的長(zhǎng)為點(diǎn)A到平面α的距離.2.直線(xiàn)到平面的距離特別的，當(dāng)直線(xiàn)與平面平行時(shí)，直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到平面的距離稱(chēng)為這條直線(xiàn)到這個(gè)平面的距離；3.平行平面間的距離當(dāng)平面與平面平行時(shí)，一個(gè)平面上任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離稱(chēng)為兩平行平面之間的距離.新知講解1.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()①如果直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直，則l⊥α；②如果直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直，則l⊥α；③如果直線(xiàn)l不垂直于α，則α內(nèi)沒(méi)有與l垂直的直線(xiàn)；④如果直線(xiàn)l不垂直于α，則α內(nèi)也可以有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與l垂直．A．0B．1C．2D．3練一練B2.如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝6cm，BC＝4cm，AA1＝3cm，則:(1)點(diǎn)A到平面DCC1D1的距離為_(kāi)____