四川省廣安市岳池縣第一中學高中物理《13-簡諧運動的圖像和公式》學案-教科版選修3-4

/學案3簡諧運動的圖像和公式[學習目標定位]1.知道所有簡諧運動的圖像都是正弦<或余弦>曲線.2.會根據簡諧運動的圖像找出物體振動的周期和振幅,并能分析有關問題.3.理解簡諧運動的表達式,能從該表達式中獲取振幅、周期<頻率>、相位、初相等相關信息．x－t圖像是描述物體的與關系的圖像,由圖像可知任意時刻物體的某時刻物體的速度等于這一時刻圖像的一、簡諧運動的圖像1．坐標系的建立：以橫坐標表示,縱坐標表示,描繪出簡諧運動中振動物體離開平衡位置的隨變化的圖像,稱為簡諧運動的圖像<或稱圖像>．2．圖像形狀：嚴格的理論和實驗都證明所有簡諧運動的運動圖像都是<或>曲線．二、簡諧運動的表達式及相位1．表達式：簡諧運動的表達式一般可以寫成x＝_,其中ω＝eq\f<2π,T>,f＝eq\f<1,T>,綜合可得x＝Asin<eq\f<2π,T>t＋φ>＝_2．各符號的意義：A表示振動的,T和f分別表示物體振動的和,""這個量叫做簡諧運動的相位,t＝0時的相位φ叫做,簡稱三、簡諧運動的相位差概念：指兩者振動的之差．在實際中常用到的是兩個具有相同的簡諧運動的相位差,數值上恰好等于它們的之差．一、簡諧運動的圖像[問題設計]1．我們研究直線運動時,經常使用x－t圖像和v－t圖像來描述物體的運動,對于簡諧運動也可以用運動圖像來描述它的運動情況．甲、乙兩同學合作模擬簡諧運動的x－t圖像如圖1所示,取一張白紙,在正中間畫一條直線OO′,將白紙平鋪在桌面上,甲同學用手使鉛筆尖從O點沿垂直于OO′方向振動畫線,乙同學沿O′O方向水平向右勻速拖動白紙．圖1<1>白紙不動時,甲同學畫出的軌跡是怎樣的？<2>乙同學勻速向右拖動白紙時,甲同學畫出的軌跡又是怎樣的？2．繪制簡諧運動的x－t圖像如圖2所示,使漏斗在豎直平面內做小角度擺動,并垂直于擺動平面勻速拉動薄板,則細沙在薄板上形成曲線．若以振子的平衡位置為坐標原點,沿著振動方向建立x軸,垂直于振動方向建立t軸,則這些曲線就是振子的位移—時間圖像．圖2<1>為什么這就是振子的位移—時間圖像？<2>位移—時間圖像與什么函數圖像類似？[要點提煉]1．如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規(guī)律,即它的振動圖像<x－t圖像>是一條,這樣的振動叫做簡諧運動,它是最簡單、最基本的振動．彈簧振子的運動就是2．圖像的應用<1>確定位移及變化從簡諧運動圖像可直接讀出不同時刻t的值,從最大位移處向平衡位置運動過程中位移減小,從平衡位置向最大位移處運動過程中位移增大．<2>確定各時刻速度的大小和方向方法一：切線斜率法．切線斜率的絕對值表示速度大小,切線斜率的正負表示速度方向．方法二：根據實際情況判斷．①速度的方向結合質點的實際運動方向判斷．②速度的大小根據位移情況判斷：在平衡位置,質點速度；在最大位移處,質點速度為.在從平衡位置向最大位移處運動的過程中,速度；在從最大位移處向平衡位置運動的過程中,速度二、簡諧運動的表達式及相位差[問題設計]1．將兩個相同的單擺向同一方向拉開相同的角度,然后同時釋放．兩個單擺的振動有什么特點？它們的相位差是多大？2．將兩個擺長相同的單擺向相反方向拉開相同的角度,然后同時釋放,觀察兩個單擺的振動有什么特點？它們的相位差是多大？3．正弦函數y＝Asin<ωt＋φ>的表達式中,A、ω、φ分別表示什么意義？[要點提煉]對表達式x＝Asin<ωt＋φ>的理解1．式中x表示振動質點相對于平衡位置的位移；t表示振動的時間．2．A表示振動質點偏離平衡位置的最大距離,即3．ω稱做簡諧運動的圓頻率,它也表示簡諧運動振動的快慢,與周期T及頻率f的關系：ω＝eq\f<2π,T>＝.所以表達式也可寫成：x＝Asineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<2π,T>t＋φ>>或x＝Asin<2πft＋φ>．4．ωt＋φ代表了做簡諧運動的質點在t時刻處在一個運動周期中的哪個狀態(tài),所以ωt＋φ代表簡諧運動的相位；其中φ是t＝0時的相位,稱為初相位或初相．相位是一個角度,單位是或5．相位差若兩個簡諧運動的表達式為x1＝A1sin<ωt＋φ1>,x2＝A2sin<ωt＋φ2>,則相位差為Δφ＝＝.當Δφ＝時,兩振動質點振動步調一致．當Δφ＝時,兩振動質點振動步調完全相反．一、對簡諧運動的圖像的理解例1如圖3所示是某質點做簡諧運動的振動圖像,根據圖像中的信息,回答下列問題：圖3<1>質點離開平衡位置的最大距離是多少？<2>在1.5s和2.5s兩個時刻,質點向哪個方向運動？<3>質點在第2秒末的位移是多少？在前4秒內的路程是多少？例2如圖4所示為某質點做簡諧運動的圖像,下列說法中正確的是<>圖4A．A、B兩點速度方向相同 B．B、C兩點速度方向相同C．從B至C速度先增大后減小 D．從B至C速度先減小后增大二、對簡諧運動的表達式的理解例3一個小球和輕質彈簧組成的系統(tǒng),按x1＝5sin<8πt＋eq\f<1,4>π>cm的規(guī)律振動．<1>求該振動的周期、頻率、振幅和初相．<2>另一簡諧運動表達式為x2＝5sin<8πt＋eq\f<5,4>π>cm,求它們的相位差．解析<1>已知ω＝8πrad/s,由ω＝eq\f<2π,T>得T＝eq\f<1,4>s,f＝eq\f<1,T>＝4Hz.A＝5cm,φ1＝eq\f<π,4>.<2>由Δφ＝<ωt＋φ2>－<ωt＋φ1>＝φ2－φ1得Δφ＝eq\f<5,4>π－eq\f<π,4>＝π.針對訓練有兩個振動,其表達式分別是x1＝4sin<100πt＋eq\f<π,3>>cm,x2＝5sin<100πt＋eq\f<π,6>>cm,下列說法正確的是<>A．它們的振幅相同B．它們的周期相同C．它們的相位差恒定D．它們的振動步調一致1．<對簡諧運動的圖像的理解>關于簡諧運動的圖像,下列說法中正確的是<>A．表示質點振動的軌跡,是正弦或余弦曲線B．由圖像可判斷任一時刻質點相對平衡位置的位移方向C．表示質點的位移隨時間變化的規(guī)律D．由圖像可判斷任一時刻質點的速度方向2.<對簡諧運動的圖像的理解>如圖5所示是某一質點做簡諧運動的圖像,下列說法正確的是<>圖5A．在第1s內,質點速度逐漸增大B．在第1s內,質點加速度逐漸增大C．在第1s內,質點的回復力逐漸增大D．在第4s內質點的動能逐漸增大E．在第4s內質點的勢能逐漸增大F．在第4s內質點的機械能逐漸增大3．<簡諧運動的表達式>物體A做簡諧運動的振動位移xA＝3sin<100t＋eq\f<π,2>>m,物體B做簡諧運動的振動位移xB＝5sin<100t＋eq\f<π,6>>m．比較A、B的運動<>A．振幅是矢量,A的振幅是6m,B的振幅是10mB．周期是標量,A、B周期相等為100sC．A振動的頻率fA等于B振動的頻率