幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究獲獎(jiǎng)科研報(bào)告論文

幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究獲獎(jiǎng)科研報(bào)告論文摘要：現(xiàn)代信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用越來越多，也有許多數(shù)學(xué)教師開始學(xué)習(xí)并運(yùn)用幾何畫板這個(gè)數(shù)學(xué)工具軟件用于教學(xué)。但是幾何畫板作為一種教學(xué)方式也要學(xué)會(huì)如何正確運(yùn)用，教師所用的教學(xué)手段永遠(yuǎn)在教學(xué)中起不來主要作用，這就要求我們揚(yáng)長避短，不斷改進(jìn)教學(xué)手段，提高教學(xué)水平。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；有效應(yīng)用

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數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量和空間形式的一門科學(xué)?？蓮V泛應(yīng)用于自然科學(xué)和技術(shù)的各個(gè)部門，對(duì)于人類認(rèn)識(shí)自然和改造自然，起著重要的作用。數(shù)學(xué)是學(xué)校中學(xué)生必須學(xué)習(xí)的一門主要功課，也是學(xué)好其它各門功課的基礎(chǔ)。尤其是初中階段數(shù)學(xué)的基本概念、性質(zhì)、定律、法則和公式均屬于基礎(chǔ)知識(shí)的范疇。準(zhǔn)確地理解并掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)學(xué)生能力的形成和智力的發(fā)展以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)中等和高等數(shù)學(xué)都是至關(guān)重要的。因此，學(xué)生在初中階段一定要學(xué)好數(shù)學(xué)，教師也一定要盡職、盡責(zé)和盡力教好數(shù)學(xué)。

一、《幾何畫板》軟件的優(yōu)點(diǎn)

《幾何畫板》是探索數(shù)學(xué)奧秘的強(qiáng)有力的工具，利用這個(gè)畫板可以做出各種神奇的圖形。比如制作各種平面幾何圖形、勾股定理的動(dòng)態(tài)模型、透視圖形、動(dòng)態(tài)正弦波、各種函數(shù)曲線和數(shù)據(jù)圖表等。使用常規(guī)工具（如紙、筆、圓規(guī)和直尺）畫圖，畫出的圖形是靜態(tài)的，很容易掩蓋一些重要的幾何規(guī)律。而使用幾何畫板，可以畫出有幾何約束條件的幾何圖形。另外，《幾何畫板》可以在圖形運(yùn)動(dòng)中動(dòng)態(tài)地保持幾何關(guān)系，可以運(yùn)用它在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律。比如用畫點(diǎn)/畫線工具畫出一個(gè)三角形后，可以用鼠標(biāo)任意拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)和邊，就可以得到各種形狀的三角形。也可以讓三個(gè)頂點(diǎn)在三個(gè)圓上運(yùn)動(dòng)，作一個(gè)動(dòng)態(tài)的演示，這時(shí)就可以說：“這就表示一個(gè)任意三角形”。在此基礎(chǔ)上，還可以作出它的三條中線，無論三角形如何變化，其三條中線總是交于一點(diǎn)。所有這些，只需教師幾分鐘的操作，計(jì)算機(jī)專業(yè)人員無須參與。

二、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效設(shè)計(jì)

幾何畫板的設(shè)計(jì)制作也就相當(dāng)于備課的環(huán)節(jié)，是能否上好一堂課的前提基礎(chǔ)，非常重要。因此，我們要注意設(shè)計(jì)中的一些問題，以求達(dá)到更好的教學(xué)效果，為師生服務(wù)，為教學(xué)服務(wù)。

首先，教師一定要認(rèn)識(shí)到幾何畫板只是課堂教學(xué)的一種輔助手段。在制作幾何畫板時(shí)應(yīng)遵循以人為本，教學(xué)為學(xué)生服務(wù)，課件為教學(xué)服務(wù)的原則，而不能只是將教學(xué)內(nèi)容照搬到幾何畫板中，讓幾何畫板在課堂上獨(dú)當(dāng)一面，喧賓奪主。因此，在設(shè)計(jì)幾何畫板時(shí)要詳細(xì)分析教學(xué)內(nèi)容和合理安排學(xué)生活動(dòng)，安排好學(xué)生的提問回答，以及演板練習(xí)等活動(dòng)與課件內(nèi)容的銜接時(shí)間等。例如，我們?cè)谥v授圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，先利用幾何畫板復(fù)習(xí)引入，先課件出示“點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系”，然后讓學(xué)生思考回答，再利用幾何畫板課件出示大量的數(shù)學(xué)知識(shí)得到點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系。然后，類似的利用《幾何畫板》課件又提出了新的問題：“直線與圓有幾種位置關(guān)系？”顯然，在短時(shí)間內(nèi)，向?qū)W生出示這么大量的信息如不借助多媒體教學(xué)是不可能實(shí)現(xiàn)的。在此基礎(chǔ)上，就有學(xué)生向教師提出問題：“老師：兩個(gè)圓之間也有這樣的位置關(guān)系嗎？”面對(duì)學(xué)生的問題，哪一個(gè)老師不欣喜若狂呢？這正是以幾何畫板為平臺(tái)，進(jìn)行合作學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，創(chuàng)設(shè)能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的教學(xué)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生生動(dòng)活潑學(xué)習(xí)的結(jié)果。然后，我利用幾何畫板給出“日環(huán)食”的動(dòng)畫過程，引發(fā)探究：“在平面內(nèi)，半徑不等的兩個(gè)圓相對(duì)運(yùn)動(dòng)，有幾種位置關(guān)系，有什么性質(zhì)？”的問題，由學(xué)生自己探究后就圓滿完成了。

其次，教師在設(shè)計(jì)幾何畫板時(shí)應(yīng)注重合理的選題。幾何畫板的制作要遵循因材制宜的原則，須合理選題，突出針對(duì)性。用語言較難表達(dá)、學(xué)生難以理解、抽象的數(shù)量關(guān)系或圖象的位置關(guān)系、需要?jiǎng)討B(tài)模擬的變化過程、體現(xiàn)圖形的形成及有關(guān)運(yùn)動(dòng)變化的過程等都是可選擇的課題。例如，我們?cè)谥v授數(shù)學(xué)坐標(biāo)軸中的平移時(shí)，以往都是在黑板上用實(shí)線和虛線畫出某圖形平移前后在坐標(biāo)軸的位置，我們就可以加入動(dòng)畫元素，使一條直線或一個(gè)圖形從初始位置移動(dòng)到最終位置，這樣非常形象，學(xué)生予以理解掌握平移的概念。但也不是所有的教學(xué)都要加入各種多媒體元素，我們?cè)谠O(shè)計(jì)幾何畫板時(shí)應(yīng)注重簡明直觀的原則：教師應(yīng)合理安排教學(xué)內(nèi)容，有重點(diǎn)，簡明直觀地呈現(xiàn)教學(xué)信息。例如，當(dāng)幾何畫板能夠很好呈現(xiàn)動(dòng)畫時(shí)，不要再加入與內(nèi)容重復(fù)的屏幕文本，因?yàn)檫@樣學(xué)生的視覺工作記憶會(huì)超載，從而只有很少的認(rèn)知資源可以用在對(duì)應(yīng)的語詞和畫面之間建立聯(lián)結(jié)，因而減少了有效學(xué)習(xí)的可能性。

最后，教師在設(shè)計(jì)幾何畫板時(shí)應(yīng)提供給學(xué)生操作機(jī)會(huì)，強(qiáng)調(diào)交互性。交互性是多媒體技術(shù)最具特色和優(yōu)勢(shì)的根本特性，在教學(xué)過程中課件能不斷地給學(xué)生提出問題，整個(gè)教學(xué)過程是“教師—計(jì)算機(jī)—學(xué)生”進(jìn)行交流的一個(gè)過程。數(shù)學(xué)課件如果交互性太少，則屬于流水形式的灌輸課件，教學(xué)效果肯定不好。例如，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象復(fù)雜，作圖繁瑣，在講授對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象性質(zhì)時(shí)，使用幾何畫板的優(yōu)越性更為明顯。通過動(dòng)態(tài)改變參數(shù)a、b、c的值，能夠讓學(xué)生在圖象的變化中總結(jié)出函數(shù)的圖象和性質(zhì)。讓每個(gè)學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，改變?nèi)魏我粋€(gè)參數(shù)，通過觀察、比較、分析得出自己的結(jié)論，這樣的效果更理想。通過觀察函數(shù)圖象的變化，學(xué)生在互相討論、教師點(diǎn)撥指導(dǎo)等反饋中，得出自己的結(jié)論，逐漸形成自己的知識(shí)體系，達(dá)到知識(shí)的重建。這有利于學(xué)生從實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)思維能力。這樣，就把學(xué)生從被動(dòng)的學(xué)習(xí)中解脫出來，