聚合物流變學(xué)全套公式

1克羅內(nèi)克爾符號(hào)九個(gè)分量2、哈密頓算符用于矢量運(yùn)算時(shí)3、應(yīng)力張量應(yīng)力張量是應(yīng)力狀態(tài)的數(shù)學(xué)表示。數(shù)學(xué)上應(yīng)力為二階張量，三維空間中需九個(gè)分量（三個(gè)正應(yīng)力分量和六個(gè)剪應(yīng)力分量）來(lái)確定。用應(yīng)力張量形式表示為其中，第一個(gè)下標(biāo)表示力的作用面的法線方向，第二個(gè)下標(biāo)表示力作用的方向，如σxy表示作用在與x垂直的平面上的應(yīng)力分量，方向指向y。當(dāng)i=j時(shí)，表示應(yīng)力方向與外法線方向相同，稱為應(yīng)力張量的法向分量，σxxσyyσzz分別垂直于與x、y、z垂直的平面上。當(dāng)i≠j時(shí)，表示應(yīng)力分量作用在相應(yīng)面的切線方向上，稱為剪切分量，如σxyσyzσzx。按照Caucky應(yīng)力定律，在平衡時(shí)物體受的合外力和合外力矩等于0，所以平衡時(shí)應(yīng)力張量為對(duì)稱張量，只有6個(gè)獨(dú)立分量。三個(gè)法向應(yīng)力分量和三個(gè)剪切應(yīng)力分量。4、全導(dǎo)數(shù)形式的連續(xù)性方程流體的質(zhì)量散度，反映了流動(dòng)場(chǎng)中某一瞬間區(qū)的流量發(fā)散程度流體的質(zhì)量散度，反映了流動(dòng)場(chǎng)中某一瞬間區(qū)的流量發(fā)散程度5、為全微分-偏微分關(guān)系算符,也叫實(shí)質(zhì)微分算符.其中,左邊表示的函數(shù)稱:隨體導(dǎo)數(shù),指物理量隨著流體質(zhì)元一起運(yùn)動(dòng)時(shí)所發(fā)生的變化率,或者是當(dāng)流體的微元體積上的一點(diǎn)在dt時(shí)間內(nèi)從進(jìn)入微元體積的空間位置(x,y,z)移動(dòng)到離開微元體積的的空間位置(x+dx,y+dy,z+dz)時(shí),物理量隨時(shí)間的變化率.它由兩部分組成,一是物理量的局部變化,即在空間一個(gè)固定點(diǎn)上隨時(shí)間的變化,由場(chǎng)的不穩(wěn)定性引起;二是物理量的對(duì)流變化,即由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),從一點(diǎn)轉(zhuǎn)移到另一點(diǎn)時(shí)所發(fā)生的變化,由空間位置變化引起的變化,為對(duì)流導(dǎo)數(shù),由場(chǎng)的不均勻性引起.適用于牛頓或非牛頓\可壓縮或不可壓縮流體6、動(dòng)量方程其他形式的動(dòng)量方程（1）（2）（3）在x方向在y方向在z方向式中左邊括號(hào)中是流場(chǎng)中某微團(tuán)的加速度,即隨流導(dǎo)數(shù),由兩部分組成,第一項(xiàng)是表示速度隨時(shí)間的變化率,是局部加速度,其余三項(xiàng)是隨空間坐標(biāo)變化,是遷移加速度.由于ρ是單位體積的質(zhì)量,所以左邊相當(dāng)于力,是慣性力項(xiàng),反映單位時(shí)間單位體積內(nèi)流體動(dòng)量的增量.右邊第一項(xiàng)是靜壓力項(xiàng),反映靜壓力對(duì)動(dòng)量的影響;第二項(xiàng)是粘性力項(xiàng),反映流體粘性對(duì)動(dòng)量的影響;第三項(xiàng)是重力項(xiàng),反映重力對(duì)動(dòng)量的影響.可見,慣性力=靜壓力+粘性力+重力.任何流體都適用.由于高分子流體的粘度很大,重力常忽略不計(jì).影響流體的流動(dòng)主要是壓力和粘彈力.流動(dòng)形式可區(qū)分為:壓力流和拖曳流.7、能量方程流動(dòng)場(chǎng)中普通的能量守恒方程用于求溫度分布的能量守恒方程式中左邊是單位時(shí)間內(nèi)某一點(diǎn)溫度的變化,對(duì)于不可壓縮高聚物流體,此項(xiàng)可忽略不計(jì).第二