高等數(shù)學(xué)公式完整版

高數(shù)公式·平方關(guān)系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·積的關(guān)系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒數(shù)關(guān)系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的對(duì)邊比斜邊,

余弦等于角A的鄰邊比斜邊

正切等于對(duì)邊比鄰邊,

·三角函數(shù)恒等變形公式

·兩角和與差的三角函數(shù)：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函數(shù)：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·輔助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·萬能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·積化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化積公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·推導(dǎo)公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

·其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函數(shù)的角度換算

[編輯本段]

公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

部分高等內(nèi)容

[編輯本段]

·高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級(jí)數(shù)易得)：

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

泰勒展開有無窮級(jí)數(shù)，e^z=exp(z)＝1＋z/1?。珃^2/2！＋z^3/3?。珃^4/4?。珃^n/n?。?/p>

此時(shí)三角函數(shù)定義域已推廣至整個(gè)復(fù)數(shù)集。

·三角函數(shù)作為微分方程的解：

對(duì)于微分方程組y=-y'';y=y''''，有通解Q,可證明

Q=Asinx+Bcosx，因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。

補(bǔ)充：由相應(yīng)的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù)——雙曲函數(shù)，其擁有很多與三角函數(shù)的類似的性質(zhì)，二者相映成趣。

特殊三角函數(shù)值

a0`30`45`60`90`

sina01/2√2/2√3/21

cosa1√3/2√2/21/20

tana0√3/31√3None

cotaNone√31√3/30導(dǎo)數(shù)公式：基本積分表：三角函數(shù)的有理式積分：SKIPIF1<0一些初等函數(shù)：兩個(gè)重要極限：三角函數(shù)公式：·誘導(dǎo)公式：函數(shù)角Asincostgctg-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化積公式：

·倍角公式：·半角公式：SKIPIF1<0·正弦定理：SKIPIF1<0·余弦定理：SKIPIF1<0·反三角函數(shù)性質(zhì)：SKIPIF1<0高階導(dǎo)數(shù)公式——萊布尼茲（Leibniz）公式：SKIPIF1<0中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：SKIPIF1<0曲率：SKIPIF1<0定積分的近似計(jì)算：SKIPIF1<0定積分應(yīng)用相關(guān)公式：SKIPIF1<0空間解析幾何和向量代數(shù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0多元函數(shù)微分法及應(yīng)用SKIPIF1<0SKIPIF1<0微分法在幾何上的應(yīng)用：SKIPIF1<0方向?qū)?shù)與梯度：SKIPIF1<0多元函數(shù)的極值及其求法：SKIPIF1<0重積分及其應(yīng)用：SKIPIF1<0柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)：SKIPIF1<0曲線積分：SKIPIF1<0SKIPIF1<0曲面積分：SKIPIF1<0高斯公式：

SKIPIF1<0斯托克斯公式——曲線積分與曲面積分的關(guān)系：SKIPIF1<0常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：SKIPIF1<0級(jí)數(shù)審斂法：SKIPIF1<0SKIPIF1<0絕對(duì)收斂與條件收斂：SKIPIF1<0冪級(jí)數(shù)：SKIPIF1<0函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)：SKIPIF1<0一些函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)：SKIPIF1<0歐拉公式：SKIPIF1<0三角級(jí)數(shù)：SKIPIF1<0傅立葉級(jí)數(shù)：SKIPIF1<0周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)：

SKIPIF1<0微分方程的相關(guān)概念：SKIPIF1<0一階線性微分方程：SKIPIF1<0全微分方程：SKIPIF1<0二階微分方程：SKIPIF1<0二階常系數(shù)齊次線性微分方程及