數(shù)學(xué)-1.3 第1課時(shí) 解決所列方程組中含“x+y=”形式的實(shí)際問題（Word教案）-【】2022-2023學(xué)年七年級下冊初一數(shù)學(xué)同步備課（湘教版）

1．3二元一次方程組的應(yīng)用第1課時(shí)解決所列方程組中含“x＋y＝”形式的實(shí)際問題1．掌握列方程組解決所列方程中含“x＋y＝”形式的實(shí)際問題；(重點(diǎn))2．通過解決實(shí)際問題進(jìn)一步體會方程建模的過程和作用．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入小明買了80分和60分的郵票共17枚，花了12.2元，試問：80分與60分的郵票各買了多少枚？二、合作探究探究點(diǎn)：列方程組解決所列方程中含“x＋y＝”形式的實(shí)際問題【類型一】購票問題某學(xué)校在6月1日組織師生共110人到趵突泉公園游覽，趵突泉公園規(guī)定：成人票價(jià)每位40元，學(xué)生票價(jià)每位20元．該學(xué)校購票共花費(fèi)2400元，在這次游覽活動中，教師和學(xué)生各有多少人？解析：本題的等量關(guān)系是：教師人數(shù)＋學(xué)生人數(shù)＝110人；教師的總票錢＋學(xué)生的總票錢＝2400元．根據(jù)題意列出方程組，解得答案．解：設(shè)在這次游覽活動中，教師有x人，學(xué)生有y人，由題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝110，,40x＋20y＝2400，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝100.))答：在這次游覽活動中，教師有10人，學(xué)生有100人．方法總結(jié)：此題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．【類型二】配套問題(2015·成武縣期末)機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套？解析：設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，根據(jù)平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，列方程組求解．

解：設(shè)需要安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝85，,3×16x＝2×10y，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝25，,y＝60.))答：需安排25名工人加工大齒輪，安排60名工人加工小齒輪．方法總結(jié)：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解2個大齒輪和3個小齒輪配成一套是什么意思，根據(jù)理解正確列出方程．【類型三】行程問題(2015·梧州模擬)A地至B地的航線長9750km，一架飛機(jī)從A地順風(fēng)飛往B地需12.5h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線需13h，求飛機(jī)無風(fēng)時(shí)的平均速度與風(fēng)速．解析：設(shè)飛機(jī)的平均速度為x千米/時(shí)，風(fēng)速為y千米/時(shí)，根據(jù)航行問題的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可．解：設(shè)飛機(jī)的平均速度為x千米/時(shí)，風(fēng)速為y千米/時(shí)，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝\f(9750,12.5)，,x－y＝\f(9750,13)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝765，,y＝15.))答：無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的平均速度為765千米/時(shí)，風(fēng)速為15千米/時(shí)．方法總結(jié)：本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，掌握行程問題的順風(fēng)速度＝無風(fēng)時(shí)的速度＋風(fēng)速和逆風(fēng)速度＝無風(fēng)時(shí)的速度－風(fēng)速，由此建立方程組是關(guān)鍵．【類型四】銷售問題(2015·平陰縣模擬)某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：(注：利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)1535售價(jià)(元/件)2045某商店計(jì)劃銷售完這批商品后能使利潤達(dá)到1100元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件？解析：利用圖表得到兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，根據(jù)所求設(shè)甲、乙商品分別購進(jìn)x件和y件得出它們的和為160件，再根據(jù)兩種商品的利潤和列式，得出二元一次方程組求解即可．解：設(shè)甲種商品應(yīng)購進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購進(jìn)y件，依題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝160，,（20－15）x＋（45－35）y＝1100，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100，,y＝60.))答：甲種商品應(yīng)購進(jìn)100件，乙種商品應(yīng)購進(jìn)60件．方法總結(jié)：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，找出題目中與未知數(shù)相關(guān)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．三、板書設(shè)計(jì)列方程組解應(yīng)用題的一般步驟：①審；②設(shè)；③找；④列；⑤解；⑥答．本節(jié)課從生活中的實(shí)例引入，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用．

列方程(組)解