新教材2023版高中數(shù)學(xué)第1章數(shù)列1.2等差數(shù)列1.2.3等差數(shù)列的前n項和2課件湘教版選擇性必修第一冊

1．2.3等差數(shù)列的前n項和(2)新知初探?課前預(yù)習(xí)題型探究?課堂解透最新課程標(biāo)準(zhǔn)(1)理解數(shù)列的an與Sn的關(guān)系．(2)會求等差數(shù)列前n項和的最值．新知初探?課前預(yù)習(xí)

S1Sn－Sn－1最大最小最小最大

基

礎(chǔ)

自

測1.判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)等差數(shù)列的前n項和一定是常數(shù)項為0的關(guān)于n的二次函數(shù)．(

)(2)對于數(shù)列{an}，一定有關(guān)系式an＝Sn－Sn－1.(

)(3)若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn一定同時存在最大值和最小值．(

)(4)若等差數(shù)列{an}的公差d>0，則該數(shù)列Sn一定有最小值，d<0，則該數(shù)列Sn一定有最大值．(

)×××√2．若數(shù)列{an}中，an＝43－3n，則Sn的最大值n＝(

)A．13B．14C．15D．14或15答案：B

3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n3，則a4的值為(

)A．15B．27C．37D．64答案：C解析：∵an＝Sn－Sn－1(n≥2)，∴a4＝S4－S3＝43－33＝37.4．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋n，則an等于(

)A．4n－2B．n2C．2n＋1D．2n答案：D解析：當(dāng)n＝1時，S1＝a1＝2，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－[(n－1)2＋n－1]＝2n，因為a1＝2滿足an＝2n，所以an＝2n.5．等差數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－3n，則其最小值為_____．－2

題型探究?課堂解透題型1

an與Sn的關(guān)系的應(yīng)用例1已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝－2n2＋3n＋1.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列？

方法歸納

已知Sn求an的一般步驟鞏固訓(xùn)練1

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－9n，第k項滿足5＜ak＜8，則k＝(

)A．9B．8C．7D．6答案：B解析：當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－9n－(n－1)2＋9(n－1)＝2n－10，當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝－8也適合，所以an＝2n－10.又因為5＜ak＜8，所以5＜2k－10＜8，解得7.5＜k＜9，故k＝8.題型2等差數(shù)列前n項和的最值例2在等差數(shù)列{an}中，設(shè)Sn為其前n項和，且a1>0，S3＝S11，當(dāng)Sn取得最大值時，n的值為____．7

變式探究1

將本例中“a1>0，S3＝S11”換成“an＝26－2n”，當(dāng)Sn取最大值時，n的值為________．12或13

變式探究2

將本例中“a1>0，S3＝S11”換為“a1>0，a2019＋a2020>0，a2019·a2020<0”，求使Sn>0成立的最大自然數(shù)n.

方法歸納

1．在等差數(shù)列中，求Sn的最值的2種常用方法2．尋求正、負(fù)項分界點的方法鞏固訓(xùn)練2

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2020>0，S2021<0，則當(dāng)n＝________時，Sn最大．1010

題型3求數(shù)列{|an|}的前n項和例3已知等差數(shù)列{an}中，公差d>0，a1＋a4＋a7＝－6，a2·a4·a6＝24.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)Sn為數(shù)列{|an|}的前n項和，求Sn.

易錯辨析數(shù)列中的最值錯誤例4設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S11＝S18，則當(dāng)n＝________時，Sn最大．

14或15【易錯警示】出錯原因糾錯心得由于a15＝0，所以S14＝S15，即