帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動的臨界問題

帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動的臨界問題題1：兩邊界MN、PQ足夠長，相距為d，中間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，質量為m，電荷量為+q的粒子，從磁場邊緣MP的正中間O點沿圖示方向垂直進入磁場，不計重力，要使粒子從MN板離開磁場，求：=1\*GB2⑴粒子進入磁場的速度應滿足什么條件？（θ=300）=2\*GB2⑵要使粒子在磁場中運動的時間最長，粒子要從哪一條邊界射出，最長時間為多少？×××××××××××××××××VθMNQP××××××××××××××××××VθMNQPO1O2rmin300又得：當粒子運動軌跡與PQ相切而從MN射出時，速度有最大值：得：故得速度應滿足的條件是：=2\*GB2⑵要使粒子運動時間長，則對應圓心角最大，則粒子從MP邊射出，××××××××××××abS題2：如圖，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小B=0.60T，磁場內有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離L=16cm處，有一個點狀的××××××××××××abS2RSdc2RSdcRQRP1NP2baM由此得：=10cm，可見2R>L>R因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側與ab相切，則此切點P1是α粒子能打中的左側最遠點，為定出P1點的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點，過Q點作ab的垂線，它與ab的交點即為P1，由圖中幾何關系得：再考慮N的右側，任何α粒子在運動過程中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑，S為圓心作圓，交ab于N右側的P2點，此即右側能打到的最遠點。由圖中幾何關系得：，所求長度為P1P2=NP1+NP2=20cm.題3：如圖甲所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xoy平面內有與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓形區(qū)域內加有與xoy平面垂直的勻強磁場。在坐標原點O處放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它可以連續(xù)不斷地發(fā)射具有相同質量m、電荷量q（）和初速為的帶電粒子。已知重力加速度大小為g。（1）當帶電微粒發(fā)射裝置連續(xù)不斷地沿y軸正方向發(fā)射這種帶電微粒時，這些帶電微粒將沿圓形磁場區(qū)域的水平直徑方向離開磁場，并繼續(xù)沿x軸正方向運動。求電場強度和磁感應強度的大小和方向。（2）調節(jié)坐標原點O處的帶電微粒發(fā)射裝置，使其在xoy平面內不斷地以相同速率v0沿不同方題4：如圖所示，左側為兩塊長為L=10cm，間距cm的平行金屬板，加U＝的電壓，上板電勢高；現從左端沿中心軸線方向入射一個重力不計的帶電微粒，微粒質量m＝10－10kg，帶電量q＝+10－4C，初速度v0＝105m/s；中間用虛線框表示的正三角形內存在垂直紙面向里的勻強磁場B1，三角形的上頂點A與上金屬板平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點P1恰好在下金屬板的右端點；三角形區(qū)域的右側也存在垂直紙面向里，范圍足夠大的勻強磁場B2，且B2＝4B1；求；（1）帶電微粒從電場中射出時的速度大小和方向；（2）帶電微粒進入中間三角形區(qū)域后，要垂直打在AC邊上，則該區(qū)域的磁感應強度B1是多少？（3）畫出粒子在磁場中運動的軌跡，確定微粒最后出磁場區(qū)域的位置。解（1）設帶電微粒在電場中做類平拋運動時間t，加速度a，出電場時豎直方向的速度為vy，∴……①（2分）∴……②（1分）∴……③（1分）∴粒子出電場的速度……④（1分）速度與水平方向夾角，∴θ＝300 即垂直與AB出射?！荩?分）（2）帶電粒子出電場時豎直方向偏轉的位移 有 代入（1）（2）得，， 粒子由P1點垂直AB射入磁場?！蓿?分） 帶電粒子在磁場中運動軌跡如圖所示。設勻速圓周運動P1Q1段半徑R1，根據幾何關系有 ……⑦（2分） 由……⑧（2分） 得……⑨（2分） 帶電粒子在B2磁場中以O2為圓心做勻速圓周運動， 即Q1Q2段，其半徑……⑩（2分） 再次進入B1區(qū)域時做以O3為圓心，半徑仍為R1的勻速圓周運動， 即Q2P2段，最后從P2點出磁場區(qū)域，如圖所示。 在三角形P2CO3中，根據數學知識，有 題5、在邊長為的內存在垂直紙面向里的磁感強度為的勻強磁場，有一帶正電，質量為的粒子從距Ａ點的Ｄ點垂直ＡＢ方向進入磁場，如圖５所示，若粒子能從ＡＣ間離開磁場，求粒子速率應滿足什么條件及粒子從ＡＣ間什么范圍內射出．解析：如圖６所示，設粒子速率為時，其圓軌跡正好與ＡＣ邊相切于Ｅ點．圖6由圖知，在中，，，由得，解得，則．圖6圖7又由得，則要粒子能從ＡＣ間離開磁場，其速率應大于．圖7如圖７所示，設粒子速率為時，其圓軌跡正好與ＢＣ邊相切于Ｆ點，與ＡＣ相交于Ｇ點．易知Ａ點即為粒子軌跡的圓心，則．又由得，則要粒子能從ＡＣ間離開磁場，其速率應小于等于．綜上，要粒子能從ＡＣ間離開磁場，粒子速率應滿足．粒子從距Ａ點的間射出．題6、如圖9所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場．左側勻強電場的場BBELdO圖9強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里．一個質量為m、電量為BBELdO圖9中間磁場區(qū)域的寬度d;帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間t.解析：（1）帶電粒子在電場中加速，由動能定理，可得：帶電粒子在磁場中偏轉，由牛頓第二定律，可得：由以上兩式，可得．OO3O1O2圖11600可見在兩磁場區(qū)粒子運動半徑相同，如圖11所示，三段圓弧的圓心組成的三角形ΔOOO3O1O2圖11600（2）在電場中，在中間磁場中運動時間在右側磁場中運動時間，則粒子第一次回到O點的所用時間為．圖10題7、核聚變反應需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束在小范圍內（否則不可能發(fā)生核反應），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖５所示，環(huán)狀勻強磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內。設環(huán)狀磁場的內半徑為R1=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場的磁感強度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質比為q/m=4×C/㎏，中空區(qū)域內帶電粒子具有各個方向的速度．試計算圖10（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度．（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度．解析：（1）要粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場，則粒子的臨界軌跡必須要與外圓相切,軌跡如圖６所示．由圖中知，解得由得圖７OO2圖７OO2（2）當粒子以V2的速度沿與內圓相切方向射入磁場且軌道與外圓相切時，則以V1速度沿各方向射入磁場區(qū)的粒子都不能穿出磁場邊界，如圖７所示．由圖中知由得所以所有粒子不能穿越磁場的最大速度題8.(2010年高考課標全國卷)如圖8－2－28所示，在0≤x≤a、0≤y≤范圍內垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B.坐標原點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xOy平面內，與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內．已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一．求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的

圖8－2－28

(1)速度的大??；

(2)速度方向與y軸正方向夾角的正弦．(1)設粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式，得qvB＝m①

由①式得R＝②

當a/2＜R＜a時，在磁場中運動時間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的上邊界相切，如圖所示．

設該粒子在磁場運動的時間為t，依題意t＝T/4，

得∠OCA＝③

設最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關系可得Rsinα＝R－④

Rsinα＝a－Rcosα⑤

又sin2α＋cos2α＝1⑥

由④⑤⑥式得R＝(2－)a⑦

由②⑦得v＝(2－).

(2)由④⑦式得sinα＝.

答案：(1)(2－)(2)

25．（18分）如圖所示，勻強磁場分布在0≤x≤