廣東省深圳市翠園文錦中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

深圳市翠園文錦中學(xué)2023-2024學(xué)年初三年級學(xué)情檢測（2月）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1．如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“建”字所在面相對的面上的字是（）A．跟 B．百 C．走 D．年2．我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”，這四個圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某奧林匹克旗艦店銷售額從2月初開始猛增，在開幕式2月4日當(dāng)天達(dá)到最高值，達(dá)到1160萬元．其中數(shù)據(jù)1160萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．萬 B．萬 C．萬 D．萬4．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C． D．5．不等式的解在數(shù)軸上的表示正確的是（）A． B．C． D．6．關(guān)于一元二次方程根的情況，下列說法中正確的是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定7．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，把沿軸向右平移到，若四邊形的面積為9，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上，則（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形中，，的平分線交于點(diǎn)．于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；①；③；④；⑤，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11．分解因式：________．12．如圖，，，則________．13．從?2，?1，1，2中任選兩個數(shù)作為中的和，則該函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限的概率是________．14．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，連接，若的面積為2，則的值為________．15．如圖，在等腰中，，，為上一點(diǎn)，且，為上一點(diǎn)，連接，，，則________．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．計(jì)算：17．化簡求值：，其中．18．某工廠進(jìn)行廠長選拔，從中抽出一部分人進(jìn)行篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．（1）本次抽查總?cè)藬?shù)為，“合格”人數(shù)的百分比為________．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為________．（4）在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為________．19．（8分）某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價(jià)比乙種類型的要便宜1元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià)．（2）該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費(fèi)用是多少．20．（8分）如圖，在單位長度為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上，，，以為圓心，為半徑畫圓，請按下列步驟完成作圖，并回答問題：①過點(diǎn)作切線，且（點(diǎn)在的上方）；②連接，交于點(diǎn)；③連接，與交于點(diǎn)．（1）求證：為的切線；（2）求的長度．21．（9分）蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間．如圖1，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線構(gòu)成，其中，，取中點(diǎn)，過點(diǎn)作線段的垂直平分線交拋物線于點(diǎn)，若以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，為軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．請回答下列問題：（1）如圖2，拋物線的頂點(diǎn)，求拋物線的解析式；（2）如圖3，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置，，若，求兩個正方形裝置的間距的長；（3）如圖4，在某一時(shí)刻，太陽光線透過點(diǎn)恰好照射到點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為，求的長．22．（10分）（1）發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形中，為邊上一點(diǎn)，將沿翻折到處，延長交邊于點(diǎn)．求證：；（2）探究：如圖②，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，且，．將沿翻折到處，延長交邊于點(diǎn)，延長交邊于點(diǎn)，且，求的長．（3）拓展：如圖③，在菱形中，，為邊上的三等分點(diǎn)，．將沿翻折得到，直線交于點(diǎn)，求的長．參考答案1．【答案】B【知識點(diǎn)】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“建”與“百”是相對面，“黨”與“年”是相對面，“跟”與“走”是相對面，故答案為：B．2．【答案】B【知識點(diǎn)】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、不是軸對稱也不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B、是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意，C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，D、不是軸對稱也不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，故答案為：B．3．【答案】B【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一記絕對值大于1的數(shù)【解析】【解答】1160萬用科學(xué)記數(shù)法表示為萬，故B符合題意．故答案為：B．4．【解答】解：A、，故此選項(xiàng)錯誤；B、，正確；C、，故此選項(xiàng)錯誤；D、，故此選項(xiàng)錯誤．故選：B．5．【解答】解：，，則，，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選：B6．A 【分析】直接利用一元二次方程根的判別式即可得．【詳解】解：其中，，，，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．7．【答案】D【知識點(diǎn)】平移的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移【解析】【解答】解：把沿軸向右平移到，四邊形是平行四邊形，，和的縱坐標(biāo)相同，四邊形的面積為9，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，故答案為：D．8．【解答】解：連接，是的直徑，，，，故選：B．9．【答案】A【知識點(diǎn)】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線，一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸與直線的交點(diǎn)為，故A符合題意．故答案為：A．10．【答案】D【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；四邊形的綜合【解析】【解答】解：四邊形是矩形，，平分，，，，，，，，故①符合題意；，，，，故②符合題意；，在和中，，，，，，，，（對頂角相等），，，，，，

，，故③符合題意；，，在和中，，，，，故④符合題意；，．故⑤符合題意；故答案為：D．11．【解答】解：，，．故答案為：．12．【解答】解：延長到，交與點(diǎn)，，，又，．故答案為：50．13．【分析】將，所有的組合情況列舉出來，然后根據(jù)一次函數(shù)圖像位置與系數(shù)的關(guān)系，找出圖像不經(jīng)過第三象限的和的組合，然后利用概率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】kb?2?112?2?112如圖，、的取值共有12種等可能的結(jié)果；而一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則，，滿足條件的、的取值有，，，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限的概率故答案為．14．【答案】?6【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】解答】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，軸，軸，四邊形是矩形軸的面積為2，的面積為4，，，，反比例函數(shù)圖象在第二象限故答案為：?6．15．．【分析】連結(jié)，將射線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交延長線于，連結(jié)，利用三角函數(shù)，由，可得，可證，再證為等腰直角三角形，可證，求出，在中，由勾股定理可求．【詳解】解：連結(jié)，將射線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交延長線于，連結(jié)，，，，，，，為等腰直角三角形，，，，，在和中，，，，，，為等腰直角三角形，，，，，，，，，設(shè)，，在Rt中，由勾股定理得，即，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造等腰直角三角形，特殊角銳角三角函數(shù)，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，直接開平方法解一元二次方程，掌握圖形旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造等腰直角三角形，特殊角銳角三角函數(shù)，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，直接開平方法解一元二次方程是解題關(guān)鍵．16．?2【分析】由絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行化簡，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的意義，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．17．，1【詳解】利用分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再將帶入即可求解．解：原式，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．【答案】（1）50人；（2）解：不合格的人數(shù)為：；補(bǔ)全圖形如下：（3）（4）【知識點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法【解析】【解答】（1）解：本次抽查的總?cè)藬?shù)為（人），“合格”人數(shù)的百分比為，故答案為：50人，；（3）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格”人數(shù)的度數(shù)為，故答案為：；（4）解：列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中剛好抽中甲乙兩人的有2種結(jié)果，所以剛好抽中甲乙兩人的概率為．故答案為：．【分析】（1）根據(jù)所給的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可；（2）先求出不合格的人數(shù)為16人，再補(bǔ)全圖形即可；（3）求出即可作答；（4）先列表，求出共有6種等可能結(jié)果，其中剛好抽中甲乙兩人的有2種結(jié)果，再求概率即可。19．【答案】（1）解：設(shè)甲類型的筆記本電腦單價(jià)為元，則乙類型的筆記本電腦為元．由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意．乙類型的筆記本電腦單價(jià)為：（元）．答：甲類型的筆記本電腦單價(jià)為11元，乙類型的筆記本電腦單價(jià)為12元．（2）解：設(shè)甲類型筆記本電腦購買了件，最低費(fèi)用為，則乙類型筆記本電腦購買了件．由題意得：．．．，當(dāng)越大時(shí)越小．當(dāng)時(shí)，最大，最大值為（元）．答：最低費(fèi)用為1100元．20．【答案】（1）證明：如圖，是圓的切線，，在中，由勾股定理得，在與中，，，，，，是圓的切線；（2）解：，，，，，，

即，解得：．21．【答案】（1）解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入得，解得，拋物線的函數(shù)解析式為：；（2）解：由題意易得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，將代入得，解得，（舍），的橫坐標(biāo)為1，四邊形是正方形，的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，；（3）解：如圖，取最右側(cè)光線與拋物線切點(diǎn)為，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)及點(diǎn)代入，得，解得，直線的解析式為：，設(shè)直線的解析式為：，由得，即，拋物線與直線相切，該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，，解得，直線