山西省運城市鹽湖區(qū)重點中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

運城市重點中學(xué)2023－2024學(xué)年第一學(xué)期期末測試八年級數(shù)學(xué)試題（卷）（時間120分鐘滿分120分）注意事項：1．答卷前務(wù)必將自己的班級、姓名、考號填寫在答題卡上．2．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將答題卡收回．一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑．每小題3分，共30分）1．在中是無理數(shù)的個數(shù)有（）A．3 B．4 C．5 D．62．分別以下列四組數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B． C．2，3，4 D．6，8，103．點P關(guān)于y軸對稱點M的坐標為（3，－2），那么點P關(guān)于x軸對稱點N的坐標為（）A．（－3，2） B．（3，2） C．（－3，－2） D．（－2，3）4．如圖，點A，B，C，D為平面直角坐標系中的四個點，一次函數(shù)y=kx+2（k<0）的圖象不可能經(jīng)過（）A．點A B．點B C．點C D．點D5．把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示形狀，若，則∠1的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．120° D．135°6．科技是第一生產(chǎn)力，創(chuàng)新是第一動力，教育、科技、人才是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的基礎(chǔ)性、戰(zhàn)略性支撐．某校準備從甲、乙、丙、丁四個科技小組中選出一組，參加區(qū)中小學(xué)科技創(chuàng)新競賽，下表記錄了各組平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差，若要選出一個成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的小組去參加比賽，則應(yīng)選擇的小組是（）甲乙丙丁平均數(shù)92989891方差11.20.90.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1+∠2=129°，∠3=102°，則∠4的度數(shù)為（）A．57° B．54° C．52° D．51°8．在計算一組數(shù)據(jù)的方差時，數(shù)學(xué)老師列出以下公式：，根據(jù)公式信息，下列說法中，錯誤的是（）A．數(shù)據(jù)個數(shù)是5 B．數(shù)據(jù)平均數(shù)是5 C．數(shù)據(jù)眾數(shù)是3 D．數(shù)據(jù)方差是189．《算法統(tǒng)宗》中有一道題為“隔溝計算”，其原文是：甲乙隔溝放牧，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙說得甲九只羊，二家之數(shù)相當，兩人閑坐惱心腸，畫地算了半晌．這個題目的意思是：甲、乙兩個牧人隔著山溝放羊，兩人都在暗思對方有多少只羊，甲對乙說：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙對甲說：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就一樣多．”設(shè)甲有x只羊，乙有y只羊，根據(jù)題意列出二元一次方程組為（）A． B．C． D．10．已知：如圖，直線y=－x+4分別與x軸，y軸交于A、B兩點，從點P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線經(jīng)過路程是（）A． B．6 C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．4的平方根是______．12．若一次函數(shù)y=2x－5的圖象過點（a，b），則2b－4a+1=______．13．如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計圖，該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)是______．14．在長方形ABCD中，放入5個形狀大小相同的小長方形（空白部分），其中AB=11cm，BC=15cm，則陰影部分圖形的總面積為______cm2．15．等腰△ABC的底邊BC=8cm，腰長AB=5cm，動點P在底邊上從點B開始向點C以0.25cm/s的速度運動，當點P運動到線段PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間為______秒．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（8分）計算．（1） （2）17．（8分）下面是小林同學(xué)解方程組的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：，由①得③，第一步把③代入②，得，第二步整理得，第三步解得，即．第四步把代入③，得，則方程組的解為第五步任務(wù)一：①以上求解過程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加減”）②第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______．任務(wù)二：該方程組的正確解為______．任務(wù)三：請你根據(jù)平時的學(xué)習經(jīng)驗，就解二元一次方程組時還需要注意的事項給其他同學(xué)提一點建議．18．（9分）李老師對李華和劉強兩位同學(xué)從數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象和數(shù)據(jù)分析四個方面考核他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，單項檢測成績（百分制）列表如下：姓名數(shù)學(xué)運算邏輯推理直觀想象數(shù)據(jù)分析李華86858085劉強74878784（1）分別對兩個人的檢測成績進行數(shù)據(jù)計算，補全下表：姓名平均分中位數(shù)眾數(shù)方差李華8485____________劉強83______8728.5（2）你認為李華和劉強誰的數(shù)學(xué)素養(yǎng)更好？結(jié)合數(shù)據(jù)，從兩個角度進行分析．（3）若將數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析四個檢測成績分別按權(quán)重：30%，40%，20%，10%的比例計算最終考核得分，請分別計算李華和劉強的最終得分．19．（10分）某商店出售普通練習本和精裝練習本，150本普通練習本和100本精裝練習本的銷售總額為1450元，200本普通練習本和50本精裝練習本銷售總額為1100元．（1）求普通練習本和精裝練習本的銷售單價分別是多少？（2）該商店計劃再次購進500本練習本，已知普通練習本的進價為2元/個，精裝練習本的進價為7元/個，設(shè)購買普通練習本a本，求所獲利潤W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．20．（8分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交邊AB于點E，在邊AE上取點F，連結(jié)DF，使∠1=∠D．（1）求證：；（2）當∠A=36°，∠DFE=34°時，求∠2的度數(shù)．21．（9分）某校八年級開展了《哪一款手機資費套餐更合適》項目學(xué)習，以下是小明同學(xué)活動報告的部分內(nèi)容．項目主題哪一款手機資費套餐更合適調(diào)查方式資料查閱，實際訪談?wù){(diào)查內(nèi)容套餐名稱套餐內(nèi)容超出套餐資費月費流量語音流量語音A90元30GB500分鐘3元/GB0.1元/分鐘B150元60GB1000分鐘套餐說明：（1）月資費=月費+超出套餐資費；（流量超出費+語音超時費）（2）套餐內(nèi)，流量和語音均免費，只收取月費，超出套餐內(nèi)容額外計費．訪談內(nèi)容收集并整理媽媽近六個月的話費賬單，發(fā)現(xiàn)她語音通話很少，每月最多不超過300分鐘．建立模型（1）語音通話沒有超出套餐內(nèi)容，所以只需研究流量與手機資費的關(guān)系．設(shè)媽媽每月手機資費y（元），每月使用流量x（GB）．A套餐：當x>30時，yA=90+3（x－30）=3x；B套餐：當x>60時，yB=______．（2）為了直觀比較，在同一平面直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象根據(jù)以上報告內(nèi)容，解決下列問題：（1）當x>60時，直接寫出B套餐每月手機資費y與每月使用流量x之間的關(guān)系式；（2）在給出的平面直角坐標系中，畫出B套餐的大致圖象；（3）觀察圖象：當x______時，選擇A套餐更合適；當x______時，選擇B套餐更合適．22．（11分）已知，直線，點P為平面上一點，連接AP與CP．（1）如圖1，點P在直線AB，CD之間，當∠BAP=60°，∠DCP=20°時，求∠APC的度數(shù)．（2）如圖2，點P在直線AB，CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，點P落在CD外．①直接寫出∠APC、∠BAP、∠DCP的數(shù)量關(guān)系為______．②∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，請直接寫出∠AKC與∠APC的數(shù)量關(guān)系為______．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點是坐標原點，直線與軸交于點，與軸交于點，與直線交于點．點為直線與軸的交點．（1）求點P的坐標．（2）點D是y軸上一動點，當S△PDC=9時，求點D坐標．（3）點Q是線段CA上的一個動點（點Q不與點C，A重合），過點Q作平行于y軸的直線l，分別交直線AB，PC于點M，點N，設(shè)點Q的橫坐標為m，當NQ=2MN時，請直接寫出m的值．八年級數(shù)學(xué)試題評分細則一、選擇題：12345678910ADACACDDBA二、填空題：11．±212．－913．9小時14．7515．7或25三、解答題：16．（1）解：原式=4－5－（－2）=1．（2）解：原式=17．任務(wù)一：①代入；②三，不符合去括號法則（或不符合乘法分配律）．任務(wù)二：任務(wù)三：移項時，要注意變號18．（1）中位數(shù)為85.5，眾數(shù)為85，方差為5.5：（2）李華的數(shù)學(xué)素養(yǎng)更好．從平均數(shù)看，李華的平均分高于劉強，所以李華的平均成績更好；從方差看，李華的方差小于劉強，所以李華的成績更加穩(wěn)定（3）李華的最終成績?yōu)?6×30%+85×40%+80×20%+85×10%=84.3（分），劉強的最終成績?yōu)?4×30%+87×40%+87×20%+84×10%=82.8（分）．答：李華的最終成績?yōu)?4.3分，劉強的最終成績?yōu)?2.8分．19．（1）解：設(shè)普通練習本的銷售單價為m元，精裝練習本的銷售單價為n元，由題意可得：解得，答：普通練習本的銷售單價為3元，精裝練習本的銷售單價為10元；（2）解：由題意可得：W=（3－2）a+（10－7）（500－a）=－2a+1500，即W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是：W=－2a+1500．20．（1）證明：CD平分∠ACB，∴∠DCB=∠1，∵∠1=∠D，∴∠DCB=∠D，∴．；（2）∵，∠DFE=34°∴B=∠DFE=34°在△ABC中，∠A=36°，∠B=34°，∴∠ACB=180°－36°－34°=110°，∵CD平分∠ACB，∴，∴∠2=180°－36°－55°=89°21．解：（1）yB=150+3（x－60）=3x－30．（2）（3）<50，>50．22．（1）如圖1，過P作∵∴∴∠APE