2023-2024學年廣東省汕頭市龍湖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省汕頭市龍湖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖(如圖)由四個圖案構成這四個圖案中是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若關于x的方程(m+2)x2A.m≠0 B.m>?2 3.有一個攤位游戲，先旋轉一個轉盤的指針，如果指針箭頭停在奇數(shù)的位置，玩的人可以從袋子里抽出一個彈珠，當摸到黑色的彈珠就能得到獎品，轉盤和彈珠如下圖所示，小明玩了一次這個游戲，則小明得獎的可能性為(

)A.不可能 B.不太可能 C.非常有可能 D.一定可以4.在反比例函數(shù)y=k?2x圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大.則A.k<0 B.k<2 C.5.關于一元二次方程x2+4xA.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根 D.無法確定6.在半徑為6cm的圓中，60°的圓心角所對弧的弧長是A.πcm B.2πcm 7.頂點(?5,?1)A.y=13(x?5)28.如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADA.30°

B.45°

C.50°

9.第二十二屆世界杯足球賽于2022年11月20日在卡塔爾舉辦開幕賽，為了迎接世界杯，某市舉行了足球邀請賽，規(guī)定參賽的每兩支球隊之間比賽一場，共安排了45場比賽.設比賽組織者邀請了x個隊參賽，則下列方程正確的是(

)A.12x(x+1)=4510.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(?1,0)，B兩點與y軸交于點C，對稱軸為xA.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，四角星的頂點是一個正方形的四個頂點，將這個四角星繞其中心旋轉，當?shù)谝淮闻c自身重合時，其旋轉角的大小是______度．

12.圓錐形煙囪帽的底面直徑為80cm，母線長為50cm，則這樣的煙囪帽的側面積是等于______13.將拋物線y=?2(x?114.如圖，在同一平面直角坐標系中，直線y=t(t為常數(shù))與反比例函數(shù)y1=5x，y2=?1x的圖象分別交于點A，B15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，D是AC上一點，且CD=3，E是BC

三、計算題：本大題共1小題，共5分。16.解方程：x2+6四、解答題：本題共8小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1)，B(4,2)18.(本小題7分)

已知關于x的方程x2?kx+k?1=0．

(1)19.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=?6x的圖象交于A(?1,6)，B(m20.(本小題9分)

在定西這塊深沉的土地上，處處彰顯著文化的韻味.如石器時代的馬家窯文化、齊家文化，青銅時代的辛店文化，寺洼文化.現(xiàn)有四張不透明的卡片，它們的背面完全一樣，正面分別寫有馬家窯文化、齊家文化、辛店文化、寺洼文化，將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌子上．

(1)從中隨機抽取一張，抽到“辛店文化”的概率為______；

(2)從中隨機抽取一張(不放回)，接著再隨機抽取一張.21.(本小題9分)

某商店銷售一款工藝品，每件成本為100元，為了合理定價，投放市場進行試銷.據(jù)市場調查，銷售單價是160元時，每月的銷售量是200件，而銷售單價每降價1元，每月可多銷售10件.設這種工藝品每件降價x元．

(1)每件工藝品的實際利潤為

元(用含有x的式子表示)；

(2)為達到每月銷售這種工藝品的利潤為15000元，且要求降價不超過22.(本小題9分)

如圖1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在BC邊上，連接AD，AE⊥AD，AE=AD，連接CE，DE．

(1)求證：∠B=∠ACE；

(23.(本小題12分)

如圖1，⊙O為△ABC的外接圓，AC=BC，D為OC與AB的交點，E為線段OC延長線上一點，且∠EAC=∠ABC．

(1)求證：直線AE是⊙O的切線．

(2)若CD=524.(本小題12分)

如圖，拋物線y=?12x2+bx+c與x軸交于A(4,0)，B(?1,0)兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一動點，點E是線段AC的中點，連接AD，以AE和AD為一組鄰邊作?

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.不是中心對稱圖形；

B.是中心對稱圖形；

C.不是中心對稱圖形；

D.不是中心對稱圖形；

故選：B．

把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．2.【答案】C

【解析】解：∵關于x的方程(m+2)x2?3x+1=0是一元二次方程，

∴m+3.【答案】B

【解析】解：先旋轉轉盤的指針，指針箭頭停在奇數(shù)的位置就可以獲得一次摸球機會，而只有摸到黑彈珠才能獲得獎品，這個游戲得到獎品的可能性很小，屬于不確定事件中的可能事件，

故選：B．

根據(jù)轉盤知只有1個奇數(shù)，而且袋子中20個里只有6個黑球，據(jù)此得出這個游戲得到獎品的可能性很小．

此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P(4.【答案】B

【解析】解：∵在反比例函數(shù)y=k?2x圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大．

∴k?2<0，

∴k5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意有，

Δ=42?4×1×3=4>0，

∴6.【答案】B

【解析】解：弧長為：60π×6180=2π(cm)7.【答案】C

【解析】解：頂點(?5,?1)，且開口方向、形狀與函數(shù)y=?13x2的圖象相同的拋物線的是y=?18.【答案】C

【解析】解：∵OA⊥BC，∠ADB=25°，

∴AB=AC，

9.【答案】D

【解析】解：設比賽組織者邀請了x個隊參賽，

根據(jù)題意得：12x(x?1)=45，

故D正確．

故選：D．

根據(jù)題意參賽的每兩個隊之間比賽一場，每個球隊需要比賽x10.【答案】D

【解析】解：∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵拋物線與y軸相交于正半軸，

∴c>0，

則ac<0，

即①正確，

該二次函數(shù)的對稱軸為：x=?b2a=1，

整理得：2a+b=0，

即②正確，

∵拋物線對稱軸為x=1，點A的坐標為：(?1,0)，

則點B的坐標為：(3,0)，

由圖象可知：當?1<x<3時，y>0，

即③正確，

由圖象可知，當x=?1時，函數(shù)值為0，

把x=?1代入y=ax2+bx+c得：a?b11.【答案】90

【解析】解：該圖形被平分成四部分，旋轉90°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，

故當此圖案第一次與自身重合時，其旋轉角的大小為90°．

故答案為：90．

該圖形被平分成四部分，因而每部分被分成的圓心角是90°，并且圓具有旋轉不變性，因而旋轉9012.【答案】2000π【解析】解：∵圓錐形煙囪帽的底面直徑為80cm，

∴圓錐的底面半徑為40cm，

∴煙囪帽的側面積=π×40×5013.【答案】y=【解析】解：將拋物線y=?2(x?1)2+3向上平移2個單位，得到的拋物線是y=?2(14.【答案】3

【解析】解：設線段AB與y軸交于點C，如圖所示：

根據(jù)題意可知，AB⊥y軸，

∴△BOC的面積=12，△AOC的面積=52，

∴△ABO的面積=12+52=3，

故答案為：315.【答案】3【解析】解：根據(jù)題意可知點F的運動軌跡為以D為圓心，CD長為半徑的圓，

由點F的運動軌跡可知當8、F、D三點共線時，BF的值最小，如圖：

∴CD=DF=3，

在Rt△ABC中，

BC=AB2?AC2=102?82=6，

設BF=x，則BD=BF+DF=x+3，

在Rt△BCD中，BD2=BC2+C16.【答案】解：∵x2+6x+5=0

∴x+1x+5【解析】利用因式分解法解方程．

本題考查了解一元二次方程?因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學轉化思想)．17.【答案】解：如圖，△A1B1C1即為所求．

由圖可得，點【解析】根據(jù)中心對稱的性質作圖，即可得出答案．

本題考查中心對稱，解答本題的關鍵是掌握中心對稱的性質：中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．18.【答案】(1)解：把x=2代入一元二次方程得4?2k+k?1=0，

解得k=3，

即k的值為3【解析】(1)把x=2代入一元二次方程得4?2k+k?1=0，然后解一元一次方程即可；

(2)先計算根的判別式的值得到Δ19.【答案】解：(1)將點B坐標代入反比例函數(shù)解析式得，

?6m=?3，

解得m=2，

所以點B坐標為(2,?3)．

將A，B兩點坐標代入一次函數(shù)解析式得，

?k+b=62k+b=?3，

解得【解析】(1)先求出點B坐標，再由待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式．

(220.【答案】14【解析】解：(1)從中隨機抽取一張，抽到“辛店文化”的概率為14，

故答案為：14．

(2)畫樹狀圖如圖所示：

由圖可得共有12種等可能的結果，抽到的兩張卡片所寫的都屬于石器時代文化的結果數(shù)為2，

所以抽到的兩張卡片所寫的都屬于石器時代文化的概率為212=16．

(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出兩張卡片所寫的都屬于石器時代文化的結果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得．

21.【答案】(160【解析】解：(1)(160?100?x)元．

故答案為：(160?100?x)

(2)設每件工藝品應降價x元，

依題意得(160?100?x)×(200?10x)=22.【答案】22.5°【解析】(1)證明：∵AE⊥AD，

∴∠DAE=90°=∠BAC，

∴∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AE=AD，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠B=∠ACE；

(2)①補全圖形如圖1所示，

連接AM，

∵點A關于直線CE的對稱點為M，

∴AE=ME，AC=MC，

∵CE=CE，

∴△ACE≌△MCE(SSS)，

∴∠EMC=∠EAC，

由(1)知，△ABD≌△ACE，

∴∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD=∠EMC；

②如備用圖，連接AM，由(1)知，∠ACE=∠B，

在23.【答案】(1)證明：連接OA，

∵AC=BC，

∴AC=BC，

∴∠CAB=∠ABC，OC⊥AB，

∴∠CAB+∠ACO=90°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠ACO，

∵∠EAC=∠ABC=∠CAB，∠CAB+∠ACO=90°，

∴∠EAC+∠OAC=90°，

∴OA⊥AE，

∵OA為半徑，

∴直線AE是⊙O的切線；

(2)解：設⊙O的半徑為r，

【解析】(1)先證明∠CAB=∠ABC，OC⊥AB，再證明∠OAC=∠ACO，∠EAC=∠ABC=∠CAB，由∠CAB+24.【答案】解：(1)∵拋物線y=?12x2+bx+c與x軸交于A(4,0)，B(?1,0)兩點，

∴?8+4b+c=0?12?b+c=0，

解得b=32c=2，

∴拋物線的解析式為y=?12x2+32x+2．

(2)∵拋物線的解析式為y=?12x2+32x+2，

∴C(0,2)，

∵E為線段AC的中點，

∴E(2,1)，

設