2023-2024學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.當(dāng)x=?1時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是A.x+1x B.xx?12.七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是(

)A.(a2)3=a5 B.4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(

)A.4 B.5 C.6 D.75.已知點(diǎn)M(3,?1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是(A.10 B.25 C.?3 D.6.如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AA.30°

B.40°

C.50°7.若x+m與2-x的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則實(shí)數(shù)m的值為

A.-2 B.2 C.0 D.8.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)EA.8 B.6 C.5 D.49.若n?m=2，則代數(shù)式mA.?2 B.2 C.?4 10.如圖，等邊△ABC中，D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的點(diǎn)，且BP=AQ=4，A.7

B.8

C.10

D.12二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.原子很小，1個(gè)氧原子的直徑大約為0.000000000148m，將0.000000000148用科學(xué)記數(shù)法表示為

．12.已知a=7?3b，則代數(shù)式a13.一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和8，第三邊為奇數(shù)，那么第三邊長是______．14.如圖，在△ABC中，DE是BC的垂直平分線，若AB=6，15.若分式方程3x?ax2?2三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。16.解方程：xx?1四、解答題：本題共9小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：(?1218.(本小題6分)

計(jì)算：a(2a19.(本小題6分)

如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,1)，B(2,3)，C(120.(本小題7分)

如圖，BE是△ABC的角平分線，在AB上取點(diǎn)D，使DB=DE．

(1)求證：DE21.(本小題7分)

接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對(duì)疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠.為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑．

(1)求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？

(2)生產(chǎn)4天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí).若上級(jí)分配給該廠共22.(本小題7分)

校園內(nèi)有一塊四邊形的草坪造型，課外活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量，并記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)造型畫如圖的四邊形ABCD，其中AB=CD=2米，AD=BC=323.(本小題10分)

八年級(jí)課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：將2a?3ab?4+6b因式分解．

【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：

解法一：原式=(2a?3ab)?(4?6b)=a(2?3b)?2(24.(本小題10分)

如圖，已知：在△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如圖放置，頂點(diǎn)P在線段AB上滑動(dòng)，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C，并且與CB的夾角∠P25.(本小題10分)

在等邊△ABC的頂點(diǎn)A，C處各有一只蝸牛，它們同時(shí)出發(fā)，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到D，E處，請(qǐng)問：

(1)如圖1，爬行過程中，CD和BE的數(shù)量關(guān)系是______；

(2)如圖2，當(dāng)蝸牛們分別爬行到線段AB，CA的延長線上的D，E處時(shí)，若EB的延長線與CD交于點(diǎn)Q，其他條件不變，蝸牛爬行過程中∠CQE的大小將會(huì)保持不變，請(qǐng)你證明：∠CQE=60°；

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、當(dāng)x=?1時(shí)，分式x+1x有意義，本選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)x=?1時(shí)，x?1=?2≠0，分式xx?1有意義，本選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)x=2.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，

B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，

C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，

D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意，

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義去逐一判斷即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：∵(a2)3=a6，∴此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.∵a3?a3=a6，∴此選項(xiàng)計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C.∵a9÷a3=a6，∴此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.∵(4.【答案】C

【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．

設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是(n?2)·180°，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值．

解：根據(jù)多邊形的外角和是360°，n邊形的內(nèi)角和是(n?2)·180°．

設(shè)這個(gè)多邊形是n5.【答案】B

【解析】【分析】

直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，得出關(guān)于a，b的方程組進(jìn)而得出答案。

【解答】

解：∵點(diǎn)M(3,?1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是(a+b,1?b)6.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，

∴∠ABC=180°?∠A?∠C=80°，

7.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，計(jì)算即可．8.【答案】C

【解析】解：作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，

∴EF=D9.【答案】C

【解析】解：∵n?m=2，

∴m?n=?2，

原式=(m+n)(m?10.【答案】C

【解析】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，D為AC中點(diǎn)，

∴BA=BC，AD=CD，

∴BD⊥AC，

∵AQ=4，QD=3，

∴AD=DC=AQ+QD=7，

∴AC=AB=2AD=14．

作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+11.【答案】1.48×【解析】【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n的值是解決問題的關(guān)鍵．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．

12.【答案】49

【解析】解：∵a=7?3b，

∴a+3b=7，

∴a2+6a13.【答案】7或9

【解析】解：設(shè)第三邊長x．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得5<x<11．

又∵三角形的第三邊長是奇數(shù)，

∴滿足條件的數(shù)是7或9．

故答案為：7或9．14.【答案】15

【解析】解：∵DE是BC的垂直平分線．

∴BD=CD，

∴AC=AD+CD15.【答案】4或8

【解析】解：∵3x?ax2?2x+1x?2=2x，

∴3x?ax2?2x+xx2?2x=2(x?2)x2?2x，

當(dāng)x2?2x≠0時(shí)，

原式化為16.【答案】解：兩邊同時(shí)乘以x(x?1)，得

x2?2(x?1)=x(x?1)，

去括號(hào)，得x2?2x+2=x【解析】本題的最簡(jiǎn)公分母是x(x?1).方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．結(jié)果需檢驗(yàn)．17.【答案】解：原式=4?(?23×32)2022【解析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方法則，零指數(shù)冪計(jì)算即可．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：a(2a+3b)+【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式，整式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．

此題考查了整式的混合運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：如圖，△A1B1C1即為所求．

A1【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．

本題考查作圖?軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)∵BE是△ABC的角平分線，

∴∠DBE=∠EBC，

∵DB=DE，

∴∠DEB=∠DBE【解析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠DBE=∠EBC，從而求出∠DEB=∠E21.【答案】解：(1)設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，由題意可得：

168(x+10)=1510x，

解得：x=30，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=30是原分式方程的解，且符合題意，

∴當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有30人；

答：當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有30人．

(2)每人每小時(shí)完成的數(shù)量為：16÷8÷40=0.05(萬劑)，

【解析】(1)設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，根據(jù)每人每小時(shí)完成的工作量不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)利用每人每小時(shí)完成的工作量=工作總量÷工作時(shí)間÷參與工作的人數(shù)，即可求出每人每小時(shí)完成的工作量，設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，根據(jù)工作總量=工作效率×工作時(shí)間×工作人數(shù)，即可得出關(guān)于22.【答案】(1)證明：在△ABC和△CDA中，

∵AB=DCAC=ACBC=DA，

∴△ABC≌△CDA(SSS)；

(【解析】(1)利用全等三角形的判定方法，結(jié)合三邊關(guān)系得出答案；

(2)直接利用全等三角形的性質(zhì)以及直角三角形中23.【答案】解：(1)x2?a2+x+a

=(x2?a2)+(x+a)

=(x+a)(x?【解析】(1)把所給代數(shù)式“二、二”分組后，把前兩項(xiàng)用平方差公式展開后繼續(xù)提公因式進(jìn)行因式分解；

(2)把所給代數(shù)式“三、二”分組后，分別用完全平方公式展開和提取公因式，繼續(xù)提公因式進(jìn)行因式分解即可；

24.【答案】解：(1)△ACP是直角三角形，

理由為：

當(dāng)PN/?/BC時(shí)，∠α=∠NPM=30°，

∵∠ACB=120°，

∴∠ACP=120°?30°=90°，

∴△ACP是直角三角形；

(2)當(dāng)AP=8時(shí)，△ADP≌△BPC，

理由為：

∵∠ACB=120°，CA=CB，

∴∠A=∠B=30°，

∵∠APC是△BPC的一個(gè)外角，

∴∠APC=∠B+∠α=30°+∠α，

【解析】(1)△ACP為直角三角形，理由為：由PN與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，求出∠ACP為直角，即可得證；

(2)當(dāng)AP=8時(shí)，△ADP與△BPC全等，理由為：根據(jù)CA=CB，且∠AC25.【答案】CD【解析】(1)解：如圖1，