2024屆河北省滄州市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆河北省滄州市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．若線(xiàn)段AB=2，且點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，則BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-53．下列各組數(shù)中，不是直角三角形的三條邊的長(zhǎng)的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．4，5，64．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2、4，則它的周長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不對(duì)5．九（2）班“環(huán)保小組”的5位同學(xué)在一次活動(dòng)中撿廢棄塑料袋的個(gè)數(shù)分別為：4，6，8，16，16。這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，166．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．7．如圖，已知函數(shù)y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣58．寧寧所在的班級(jí)有42人，某次考試他的成績(jī)是80分，若全班同學(xué)的平均分是78分，判斷寧寧成績(jī)是否在班級(jí)屬于中等偏上，還需要了解班級(jí)成績(jī)的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．加權(quán)平均數(shù) D．方差9．我國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線(xiàn)國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)了很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線(xiàn)某地區(qū)居民2017年年人均收入為3800美元，預(yù)計(jì)2019年年人均收入將達(dá)到5000美元，設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A．38001+C．38001+x2=10．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個(gè)條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則的值為_(kāi)____.12．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,2，則線(xiàn)段AO的長(zhǎng)度為_(kāi)________.13．如圖，已知?OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線(xiàn)x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線(xiàn)OB長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_．14．不等式9﹣3x＞0的非負(fù)整數(shù)解的和是_____．15．如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C′落在AB上，連接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長(zhǎng)為_(kāi)___．16．一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，，這些球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和.記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)19142426375882109150“和為7”出現(xiàn)的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33試估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率為_(kāi)_______.17．一個(gè)不透明的盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球2個(gè)、白球3個(gè)，小明摸出一個(gè)球是綠球的概率是________.18．當(dāng)k＝_____時(shí)，100x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式．三、解答題(共66分)19．（10分）因式分解（1）a4-16a2(2)4x2+8x+420．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到封閉圖形F的“極差距離”D(P，W)定義如下：任取圖形W上一點(diǎn)Q，記PQ長(zhǎng)度的最大值為M，最小值為m(若P與Q重合，則PQ＝0)，則“極差距離”D(P，W)＝M﹣m.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)恰與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)(1)點(diǎn)O到線(xiàn)段AB的“極差距離”D(O，AB)＝______.點(diǎn)K(5，2)到線(xiàn)段AB的“極差距離”D(K，AB)＝______.(2)記正方形ABCD為圖形W，點(diǎn)P在x軸上，且“極差距離”D(P，W)＝2，求直線(xiàn)AP的解析式.21．（6分）消費(fèi)者在網(wǎng)店購(gòu)物后，將從“好評(píng)、中評(píng)、差評(píng)”中選擇一種作為對(duì)賣(mài)家的評(píng)價(jià)，假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的，若小明、小亮在某網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)了同一商品，且都給出了評(píng)價(jià)，則兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率為()A． B． C． D．22．（8分）計(jì)算：÷23．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，為上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，使，連接并延長(zhǎng)，使，連接，為的中點(diǎn)，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的度數(shù).24．（8分）限速安全駕，文明靠大家，根據(jù)道路管理?xiàng)l例規(guī)定，在某段筆直的公路L上行駛的車(chē)輛，限速60千米時(shí)，一觀(guān)測(cè)點(diǎn)M到公路L的距離MN為30米，現(xiàn)測(cè)得一輛汽車(chē)從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用時(shí)間為5秒，已知觀(guān)測(cè)點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離分別為50米、34米，通過(guò)計(jì)算判斷此車(chē)是否超速．25．（10分）如圖所示，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（不寫(xiě)作法）（1）以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出B1的坐標(biāo)；（2）再把△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C1，請(qǐng)你畫(huà)出△A2B2C1，并寫(xiě)出B2的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB=DC，求證：AD是∠EAC的平分線(xiàn)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題分析：由題意畫(huà)出圖形，在一個(gè)平面內(nèi)，不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，與D點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，符合這樣條件的點(diǎn)D有3個(gè)．故選C．考點(diǎn)：平行四邊形的判定2、D【解題分析】

分AC＜BC、AC＞BC兩種情況，根據(jù)黃金比值計(jì)算即可．【題目詳解】解：當(dāng)AC＜BC時(shí)，BC=5-12AB=當(dāng)AC＞BC時(shí)，BC=2-(5-1)=故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線(xiàn)段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線(xiàn)段為全線(xiàn)段與較短線(xiàn)段的比例中項(xiàng)，這樣的線(xiàn)段分割叫做黃金分割，他們的比值（5-13、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可判斷.【題目詳解】A.∵32+42=52，故為直角三角形；B.62+82=102，故為直角三角形；C.52+122=132，故為直角三角形；D.42+52≠62，故不是直角三角形；故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的性質(zhì).4、B【解題分析】

由于題中沒(méi)有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【題目詳解】解：①當(dāng)2為腰時(shí)，2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故此種情況不存在；

②當(dāng)4為腰時(shí)，符合題意，則周長(zhǎng)是2+4+4=1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時(shí)注意分類(lèi)討論，不要漏解．5、D【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．找出次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；把5個(gè)數(shù)按大小排列，位于中間位置的為中位數(shù)．【題目詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中16是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是16；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的中位數(shù)和眾數(shù)的定義．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．6、C【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【題目詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、A【解題分析】

函數(shù)y1＝3x+b和y1＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣1，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)y1＝3x+b的圖像在函數(shù)y1＝ax﹣3的圖象上面，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】從圖像得到，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y1＝3x+b的圖像對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y1＝ax﹣3的圖像上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集為：x＞﹣1．故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.8、A【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)，加權(quán)平均數(shù)和方差的定義逐一判斷可得出答案。【題目詳解】解：A.由中位數(shù)的定義可知，寧寧成績(jī)與中位數(shù)比較可得出他的成績(jī)是否在班級(jí)中等偏上，故本選項(xiàng)正確；B.由眾數(shù)的定義可知，眾數(shù)反映同一個(gè)成績(jī)?nèi)藬?shù)最多的情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由加權(quán)平均數(shù)的性質(zhì)可知，平均數(shù)會(huì)受極端值的影響，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.由方差的定義可知，方差反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9、C【解題分析】

設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2017年和2019年該地區(qū)居民年人均收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【題目詳解】解：設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長(zhǎng)率為x，

依題意，得：3800（1+x）2=5000，

故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、添加DA=DE無(wú)法求出∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)正確；D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可求得x的值，進(jìn)而求得y的值，然后代入求解即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴，∴，故答案為.【題目點(diǎn)撥】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥1）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．同時(shí)考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1．12、2【解題分析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，2），∴AO＝22故答案為：22【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的運(yùn)用和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．13、1．【解題分析】試題分析：當(dāng)B在x軸上時(shí)，對(duì)角線(xiàn)OB長(zhǎng)的最小，如圖所示：直線(xiàn)x=1與x軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)x=4與x軸交于點(diǎn)E，根據(jù)題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=1；故答案為1．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．14、1【解題分析】

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再找出不等式的非負(fù)整數(shù)解相加即可．【題目詳解】所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2則所求的和為故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．15、3【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB′＝90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算．【題目詳解】∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝3，∠CAB＝45°，∵△ABC和△A′B′C′全等，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3，∴∠CAB′＝90°，∴B′C＝＝3，故答案為3．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理計(jì)算16、0.33【解題分析】

由于大量試驗(yàn)中“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)穩(wěn)定在0.3附近，據(jù)圖表，可估計(jì)“和為7”出現(xiàn)的概率為3.1，3.2，3.3等均可．【題目詳解】出現(xiàn)和為7的概率是：0.33(或0.31,0.32,0.34均正確)；故答案為：0.33【題目點(diǎn)撥】此題考查利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)17、【解題分析】

綠球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為所求的概率．【題目詳解】解：∵一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球2個(gè)、白球3個(gè)，∴小明摸出一個(gè)球是綠球的概率是：.故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、±1．【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2.【題目詳解】∵100x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式，∴k＝±1．故答案為：±1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)a2（a+4）（a-4）；(2)4(x+1)2【解題分析】

（1）先提取公因式a2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解；

（2）先提取公因式4，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【題目詳解】（1）a4-16a2，

=a2（a2-16），

=a2（a+4）（a-4）；（2）4x2+8x+4=4(x2+2x+1)=4(x+1)2.【題目點(diǎn)撥】考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．20、(1)2﹣2；4；(2)y＝x﹣1或y＝x+.【解題分析】

(1)由題意得出M＝OA＝2，m＝2，即可得出O到線(xiàn)段AB的“極差距離”；由題意得出AK＝3，BK＝7，則M＝BK＝7，m＝AK＝3，即可得出結(jié)果；(2)由題意得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8，0)或(﹣8，0)，設(shè)直線(xiàn)AP的解析式為：y＝kx+a，代入點(diǎn)A、點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出解析式．【題目詳解】解：(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)恰與原點(diǎn)O重合，∴OA＝，∴M＝OA＝2，m＝2，∴O到線(xiàn)段AB的“極差距離”D(O，AB)＝；∵點(diǎn)K(5，2)，如圖1所示：∴AK＝3，BK＝7，∴M＝BK＝7，m＝AK＝3，∴點(diǎn)K(5，2)到線(xiàn)段AB的“極差距離”D(K，AB)＝4；故答案為：2﹣2；4；(2)設(shè)點(diǎn)P(x，0)，若點(diǎn)P在O的右側(cè)，則M＝BP，m＝PN＝2﹣x，BH＝2，PH＝x+2，如圖2所示：∵“極差距離”D(P，W)＝2，∴﹣(2﹣x)＝2，解得：x＝，同理，點(diǎn)P在O的左側(cè)，x＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)或(﹣，0)，設(shè)直線(xiàn)AP的解析式為：y＝kx+a，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)時(shí)，則：，解得：，∴此時(shí)，直線(xiàn)AP的解析式為y＝x﹣1；當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣，0)時(shí)，則：，解得：，∴此時(shí)，直線(xiàn)AP的解析式為y＝x+；∴直線(xiàn)AP的解析式為：y＝x﹣1或y＝x+．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能夠理解“極差距離”的意義，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．21、C【解題分析】

畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的結(jié)果數(shù)為5，所以?xún)扇酥兄辽儆幸粋€(gè)給“好評(píng)”的概率＝．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．22、-1．【解題分析】

直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【題目詳解】解：原式．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟悉運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）證明，與，即可；（2）要求的∠CBE是等腰三角形的底角，只需求出頂角∠ECB的度數(shù)即可.【題目詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，，∴是的中位線(xiàn)，∴，；∵為的中點(diǎn)，∴，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、三角形的