2024屆江蘇省南京秦淮外國語學校數(shù)學八下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京秦淮外國語學校數(shù)學八下期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．定義：在同一平面內(nèi)畫兩條相交、有公共原點的數(shù)軸x軸和y軸，交角a≠90°，這樣就在平面上建立了一個斜角坐標系，其中w叫做坐標角，對于坐標平面內(nèi)任意一點P，過P作y軸和x軸的平行線，與x軸、y軸相交的點的坐標分別是a和b，則稱點P的斜角坐標為(a，b)．如圖，w=60°，點P的斜角坐標是(1，2)，過點P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M、N，則四邊形OMPN的面積是(

)A．1336 B．13382．如果與最簡二次根式是同類二次根式，則的值是()A． B． C． D．3．下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三條邊長的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．9，39，404．如果分式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．5．一個五邊形的內(nèi)角和為（）A．540°B．450°C．360°D．180°6．在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)有一點M，點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標是（）A．（3，-4）． B．（4，-3）． C．（3，4）． D．（4，3）．7．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．一切實數(shù)8．我國古代用勾、股和弦分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，如圖由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，數(shù)學家鄒元治利用該圖證明了勾股定理，現(xiàn)已知大正方形面積為9，小正方形面積為5，則每個直角三角形中勾與股的差的平方為（）A．4 B．3 C．2 D．19．要使二次根式x-3有意義，x的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．310．某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如表：尺碼3940414243平均每天銷售數(shù)量（件）1012201212該店主決定本周進貨時，增加了一些

尺碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是()A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是_____．12．將直線沿y軸向上平移5個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)關(guān)系式為_________．13．閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線．已知：線段AB．求作：線段AB的垂直平分線．小紅的作法如下：如圖，①分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C；②再分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑（不同于①中的半徑）作弧，兩弧相交于點D，使點D與點C在直線AB的同側(cè)；③作直線CD．所以直線CD就是所求作的垂直平分線．老師說：“小紅的作法正確．”請回答：小紅的作圖依據(jù)是_____．14．某學生會倡導的“愛心捐款”活動結(jié)束后，學生會干部對捐款情況作了抽樣調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形高度之比為，又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共26人．（1）他們一共抽查了______人；（2）抽查的這些學生，總共捐款______元．15．若，化簡的正確結(jié)果是________________．16．如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，若圖1正方形中MN=1，則CD=____．17．如圖，平行四邊形中，的平分線交于點，的平分線交于點，則的長為________.18．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若∠AOD＝60°，AD＝2，則AC的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知等腰三角形ABC的底邊BC＝20cm，D是腰AB上一點，且CD＝16cm，BD＝12cm．(1)求證：CD⊥AB；(2)求該三角形的腰的長度．20．（6分）如圖，在中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點．（1）求證：EF垂直平分AD；（2）若四邊形AEDF的周長為24，，求AB的長．21．（6分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?）x2﹣4x+3＝1；（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝1．22．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB<AC，M是BC邊的中點，MN⊥BC交AC于點N，動點P在線段BA上以每秒cm的速度由點B向點A運動．同時，動點Q在線段AC上由點N向點C運動，且始終保持MQ⊥MP．一個點到終點時，兩個點同時停止運動．設運動時間為t秒(t>0)．(1)△PBM與△QNM相似嗎？請說明理由；(2)若∠ABC＝60°，AB＝4cm．①求動點Q的運動速度；②設△APQ的面積為s(cm2)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．（不必寫出t的取值范圍）(3)探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．23．（8分）如圖，在正方形中，，分別是，上兩個點，.（1）如圖1，與的關(guān)系是________；（2）如圖2，當點是的中點時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請進行證明；若不成立，說明理由；（3）如圖2，當點是的中點時，求證：.24．（8分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形紙片沿EF折疊，使點C與點A重合．（1）判斷△AEF的形狀，并說明理由；（2）求折痕EF的長度；（3）如圖2，展開紙片，連接CF，則點E到CF的距離是．25．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一個根是5，求k的值．26．（10分）（1）因式分解：；（2）解分式方程：；（3）解不等式組：；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

添加輔助線，將四邊形OMPN轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，因此過點P作PA∥y軸，交x軸于點A，過點P作PB∥x軸交y軸于點B，易證四邊形OAPB是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可知OB=PA，OA=PB，由點P的斜角坐標就可求出PB、PA的長，再利用解直角三角形分別求出PN，NB，PM，AM的長，然后根據(jù)S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB，利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式，就可求出結(jié)果.【題目詳解】解：過點P作PA∥y軸，交x軸于點A，過點P作PB∥x軸交y軸于點B，∴四邊形OAPB是平行四邊形，∠NBP=w=∠PAM=60°，

∴OB=PA，OA=PB∵點P的斜角坐標為（1，2），∴OA=1，OB=2，∴PB=1，PA=2，∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∴∠PMA=∠PNB=90°，在Rt△PAM中，∠PAM=60°，則∠APM=30°，∴PA=2AM=2，即AM=1PM=PAsin60°∴PM=3∴S△PAM=1在Rt△PBN中，∠PBN=60°，則∠BPN=30°，∴PB=2BN=1，即BN=1PN=PBsin60°∴PN=3∴S△PBN=12PN?BN=∵S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB=故答案為：B【題目點撥】本題考查了新概念斜角坐標系、圖形與坐標、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形面積與平行四邊形面積的計算等知識，熟練掌握新概念斜角坐標系與含30°角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)同類二次根式的定義得出5+a=3，求出即可．【題目詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式，，∴5+a=3，解得：a=﹣1．故選B．【題目點撥】本題考查了同類二次根式和最簡二次根式，能根據(jù)同類二次根式的定義得出5+a=3是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，即可解答．【題目詳解】解：A、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、122+52=132，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、72+242=252，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、92+392≠402，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

故選：D．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4、D【解題分析】

根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【題目詳解】解：由題意得，x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義?分母為零；

（2）分式有意義?分母不為零；

（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．5、A【解題分析】【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進行計算即可．【題目詳解】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式：180°×（5﹣2）=540°，即一個五邊形的內(nèi)角和是540度，故選A．【題目點撥】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標特征，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得

x=4，y=3，

即M點的坐標是（4，3），

故選：D．【題目點撥】本題考查點的坐標，熟記各象限內(nèi)點的坐標特征是解題關(guān)鍵．7、C【解題分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C．8、D【解題分析】

設勾為x，股為y，根據(jù)面積求出xy＝2，根據(jù)勾股定理求出x2+y2＝5，根據(jù)完全平方公式求出x﹣y即可．【題目詳解】設勾為x，股為y（x＜y），∵大正方形面積為9，小正方形面積為5，∴4×xy+5＝9，∴xy＝2，∵x2+y2＝5，∴y﹣x＝＝＝＝1，（x﹣y）2＝1，故選：D．【題目點撥】本題考查了勾股定理和完全平方公式，能根據(jù)已知和勾股定理得出算式xy＝2和x2+y2＝5是解此題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3≥0，再解即可．【題目詳解】由題意得：x?3?0，解得：x?3，故選：D.【題目點撥】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.10、A【解題分析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【題目詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選：A．【題目點撥】本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據(jù)等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據(jù)正方形的面積公式解答即可．解：如圖，過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴四邊形DPBE是矩形，

∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，

∴∠ADP+∠CDP=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

∵DP⊥AB，

∴∠APD=90°，

∴∠APD=∠E=90°，

在△ADP和△CDE中，∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，∴△ADP≌△CDE（AAS），

∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，

∴矩形DPBE是正方形，

∴DP=．

故答案為3．“點睛”本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和正方形是解題的關(guān)鍵．12、【解題分析】分析：直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．詳解：由“上加下減”的原則可知，直線y=－2x﹣2向上平移5個單位，所得直線解析式是：y=－2x﹣2+5，即y=－2x+1．故答案為：y=－2x+1．點睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．13、到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．【解題分析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的作法即可得出結(jié)論．詳解：如圖，∵由作圖可知，AC=BC=AD=BD，∴直線CD就是線段AB的垂直平分線．故答案為：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．14、1，2.【解題分析】

（1）設捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數(shù)分別為3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．構(gòu)建方程即可解決問題．（2）根據(jù)捐款人數(shù)以及捐款金額，求出總金額即可．【題目詳解】解：（1）設捐款5元，10元，15元，20元，30元的人數(shù)分別為3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．由題意：5x+8x=26，解得x=2，∴一共有：6+8+10+16+4=1人，故答案為1．（2）總共捐款額=6×5+8×10+10×15+16×20+4×30=2（元）．故答案為：2．【題目點撥】本題考查頻數(shù)分布直方圖，抽樣調(diào)查等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、1．【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，先化簡代數(shù)式，再合并．【題目詳解】解：∵2＜x＜3，

∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，

原式=|x-2|+3-x

=x-2+3-x

=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)，能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

根據(jù)七巧板中圖形分別是等腰直角三角形和正方形計算PH的長，即FF'的長，作高線GG'，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得GG'的長，即AE的長，可得結(jié)論．【題目詳解】解：如圖：∵四邊形MNQK是正方形，且MN＝1，∴∠MNK＝45°，在Rt△MNO中，OM＝ON＝，∵NL＝PL＝OL＝，∴PN＝，∴PQ＝，∵△PQH是等腰直角三角形，∴PH＝FF'＝＝BE，過G作GG'⊥EF'，∴GG'＝AE＝MN＝，∴CD＝AB＝AE＋BE＝+＝．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、七巧板、等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識．熟悉七巧板是由七塊板組成的，完整圖案為一正方形：五塊等腰直角三角形（兩塊小形三角形、一塊中形三角形和兩塊大形三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊．17、1【解題分析】

由角的等量關(guān)系可分別得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，則有AG=DE，從而證得AE=DG，進而求出EG的長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB=CD，

∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED，

又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，

∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD，

∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．

∴AB=AG，CD=DE，

∴AG=DE，

∴AG-EG=DE-EG，

即AE=DG，

∵AB=5，AD=6，

∴AG=5，DG=AE=1，

∴EG=1，

故答案為1．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形判定等知識．由等腰三角形的判定和等量代換推出AG=DE是關(guān)鍵．運用平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的知識解答．18、1【解題分析】

利用直角三角形30度角的性質(zhì)，可得AC=2AD=1．【題目詳解】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【解題分析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理直接證明即可.設腰長為x，則，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可.試題解析：（1）∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，滿足，根據(jù)勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，即CD⊥AB；（2）設腰長為x，則，由上問可知，即：，解得：腰長.點睛：勾股定理的逆定理：如果三角形中，兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.20、（1）證明過程見解析；（2）AB的長為15.【解題分析】

（1）根據(jù)線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線即可證明該結(jié)論；（2）根據(jù)，可得AF+DF=AC，DE+AE=AB，即可得出答案.【題目詳解】（1）證明：∵△ADB和△ADC是直角三角形且E、F分別是AB、AC的中點∴，∴E在線段AD的垂直平分線上，F(xiàn)在線段AD的垂直平分線上∴EF垂直平分AD（2）∵，∴AF+DF=AC，DE+AE=AB又∵四邊形AEDF的周長為24，∴AB=24-9=15故AB的長為15.【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)以及到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）x1＝1，x2＝3；（2）x1＝﹣1，x2＝2．【解題分析】

（1）直接利用十字相乘法解方程進而得出答案；（2）直接提取公因式進而分解因式解方程即可．【題目詳解】解：（1），解得：，；（2），解得：，．【題目點撥】此題主要考查了因式分解法解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵．22、(1)；（1）①v=1;②S=(3)【解題分析】

（1）由條件可以得出∠BMP=∠NMQ，∠B=∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；

（1）①根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)BM、MN的值，再由△PBM∽△QNM就可以求出Q的運動速度；

②先由條件表示出AN、AP和AQ，再由三角形的面積公式就可以求出其解析式；

（3）延長QM到D，使MD=MQ，連接PD、BD、BQ、CD，就可以得出四邊形BDCQ為平行四邊形，再由勾股定理和中垂線的性質(zhì)就可以得出PQ1=CQ1+BP1．【題目詳解】解：（1）△PBM∽△QNM．

理由：

∵MQ⊥MP，MN⊥BC，

∴∠PMN+∠PMB=90°，∠QMN+∠PMN=90°，

∴∠PMB=∠QMN．

∵∠B+∠C=90°，∠C+∠MNQ=90°，

∴∠B=∠MNQ，

∴△PBM∽△QNM．（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=60°，

∴BC=1AB=8cm．AC=11cm，

∵MN垂直平分BC，

∴BM=CM=4cm．

∵∠C=30°，

∴MN=CM=4cm．

①設Q點的運動速度為v（cm/s）．

∵△PBM∽△QNM．

∴，

∴，

∴v=1，

答：Q點的運動速度為1cm/s．②∵AN=AC-NC=11-8=4cm，

∴AP=4-t，AQ=4+t，

∴S=AP?AQ=（4-t）（4+t）=-t1+8．（0＜t≤4）

當t＞4時，AP=-t+4=（4-t）．

則△APQ的面積為：S=AP?AQ=（-t+4）（4+t）=t1-8（3）PQ1=CQ1+BP1．

理由：延長QM到D，使MD=MQ，連接PD、BD、BQ、CD，

∵M是BC邊的中點，

∴BM=CM，

∴四邊形BDCQ是平行四邊形，

∴BD∥CQ，BD=CQ．

∴∠BAC+∠ABD=180°．

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD=90°，

在Rt△PBD中，由勾股定理得：

PD1=BP1+BD1，

∴PD1=BP1+CQ1．

∵MQ⊥MP，MQ=MD，

∴PQ=PD，

∴PQ1=BP1+CQ1．【題目點撥】本題是一道相似形的綜合試題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，平行四邊形的判定與性質(zhì)的運用，中垂線的判定與性質(zhì)的運用，解題時求出△PBM∽△QNM是關(guān)鍵．正確作出輔助線是難點．23、（1）,;(2)成立，證明見解析；（3）見解析【解題分析】

（1）因為，ABCD是正方形，所以AE=DF，可證△ADF≌BAE，可得=，再根據(jù)角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，可得∠DAF+∠AEB=90°，可得;（2）成立，因為E為AD中點，所以AE=DF，可證△ABE≌△DAF，可得=，再根據(jù)角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，得到∠DAF+∠AEB=90°，可得；（3）如解圖，取AB中點H，連接CH交BG于點M，由（2）得，可證，所以MH為△AGB的中位線，所以M為BG中點，所以CM為BG垂直平分線，所以.【題目詳解】解：（1）AF=BE且AF⊥BE．理由如下：證明：∵，ABCD為正方形AE=AD－DE，DF=DC－CF∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF

∴AF=BE，∠AEB=∠AFD

∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE；（2）成立，AF=BE且AF⊥BE．理由如下：證明：∵E、F分別是AD、CD的中點，∴AE=AD，DF=CD

∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF

∴AF=BE，∠AEB=∠AFD

∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE（3）取AB中點H，連接CH交BG于點M∵H、F分別為AB、DC中點，AB∥CD，∴AH=CF，∴四邊形AHCF是平行四邊形，∴AF∥CH，又∵由（2）得，∴，∵AF∥CH，H為AB中點，∴M為BG中點，∵M為BG中點，且，∴CH垂直平分BG，∴CG=CB.【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活應用全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24、（1）△DEF是等腰三角形，理由見解析；（2）；（3）1【解題分析】

（1）根據(jù)折疊和平行的性質(zhì)，可得∠AEF=∠AFE，即得出結(jié)論；（2）過點E作EM⊥AD于點M，得出四邊形ABEM是矩形，設EC=x，則AE=x，BE=16-x，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x，在Rt△EMF中，用勾股定理