（新高考）2024年高考物理復(fù)習(xí)第30講 動量和動量定理（知識講義）（原卷版+解析）

頁理解和掌握動量定理。能夠用動量定理解決和處理生活中的實(shí)際問題?？键c(diǎn)要求考題統(tǒng)計考情分析（1）動量沖量（2）動量定理2022年北京卷第17題2022年湖南卷第14題2021年重慶卷第13題高考對動量定理的考查較為頻繁，大多在以計算題的形式出現(xiàn)，題目的難度不大，聯(lián)系實(shí)際生活場景的情況較多。考點(diǎn)一動量、動量變化量和沖量知識點(diǎn)1動能、動量、動量變化量的比較動能動量動量變化量定義物體由于運(yùn)動而具有的能量物體的質(zhì)量和速度的乘積物體末動量與初動量的矢量差定義式Ek＝eq\f(1,2)mv2p＝mvΔp＝p′－p標(biāo)矢性標(biāo)量矢量矢量特點(diǎn)狀態(tài)量狀態(tài)量過程量關(guān)聯(lián)方程Ek＝eq\f(p2,2m)，Ek＝eq\f(1,2)pv，p＝eq\r(2mEk)，p＝eq\f(2Ek,v)聯(lián)系(1)都是相對量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系(2)若物體的動能發(fā)生變化，則動量一定也發(fā)生變化；但動量發(fā)生變化時動能不一定發(fā)生變化知識點(diǎn)2沖量及計算1.沖量(1)定義：力與力的作用時間的乘積叫作力的沖量。(2)表達(dá)式：I＝FΔt。(3)單位：沖量的單位是牛秒，符號是N·s。(4)方向：沖量是矢量，恒力沖量的方向與力的方向相同。2.沖量的計算(1)恒力的沖量：直接用定義式I＝Ft計算。(2)變力的沖量①方向不變的變力的沖量，若力的大小隨時間均勻變化，即力為時間的一次函數(shù)，則力F在某段時間t內(nèi)的沖量I＝eq\f(F1＋F2,2)t，其中F1、F2為該段時間內(nèi)初、末兩時刻力的大小。②作出F-t變化圖線，圖線與t軸所夾的面積即為變力的沖量。如圖所示。③對于易確定始、末時刻動量的情況，可用動量定理求解，即通過求Δp間接求出沖量?？枷?動量和動量變化量的計算1．江南多雨，屋頂常常修成坡度固定的“人”字形，“人”字形的尖頂屋可以看做由兩個斜面構(gòu)成。如圖所示，斜面與水平方向的夾角均為，房屋長度2x為一定值，將雨滴從“人”字形坡頂開始的下滑過程簡化為雨滴從光滑斜面頂端由靜止下滑。不考慮雨滴滑下時質(zhì)量的變化，下列說法正確的是（）A．越大，雨滴滑下的時間越長B．越大，雨滴滑下的時間越短C．越大，雨滴滑下獲得的動能越大D．當(dāng)時，雨滴滑下獲得的動量最大【答案】C【詳解】AB．將雨滴從“人”字形坡頂開始的下滑看做由靜止開始的勻變速直線運(yùn)動，其加速度為則由可知雨滴運(yùn)動的時間為可知當(dāng)時，雨滴滑下時所用的時間最短，故AB錯誤；C．由動能定理可得可知α越大，雨滴滑下時的動能越大，故C正確；D．雨滴滑下獲得的動量為可知動能越大，動量也越大，即α越大，雨滴滑下時的動量越大，故D錯誤。故選C。2．顛球是足球的基本功之一，足球愛好者小華在練習(xí)顛球，某次足球由靜止自由下落0.8m，被重新顛起，離開腳部后豎直上升的最大高度為0.45m。已知足球與腳部的作用時間為0.1s，足球的質(zhì)量為0.4kg，重力加速度g取，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．足球從下落到再次上升到最大高度，全程用了0.7sB．足球下落到與腳部剛接觸時動量大小為C．足球與腳部作用過程中動量變化量大小為D．足球從最高點(diǎn)下落至重新回到最高點(diǎn)的過程中重力的沖量大小為【答案】BD【詳解】A．根據(jù)可得足球下落的時間與腳作用的時間根據(jù)逆向思維可得足球上升的時間足球從下落到再次上升到最大高度，全程的時間故A錯誤；B．足球下落到與腳部剛接觸時的速度足球下落到與腳部剛接觸時動量大小為故B正確；C．足球腳部接觸足球后瞬間足球的速度大小取向上為正方向，可得足球與腳部作用過程中動量變化量大小為故C錯誤；D．足球從最高點(diǎn)下落至重新回到最高點(diǎn)的過程中重力的沖量大小為故D正確。故選BD?？枷?沖量的計算3．如圖所示，某同學(xué)將兩相同羽毛球A、B從同一高處以相同速率v0水平打出。運(yùn)動過程中羽毛球僅受到重力及恒定的水平風(fēng)力作用，逆風(fēng)時，球A落至地面上的P處，順風(fēng)時，球B落至地面上的Q處。則（）A．A球飛行時間比B球長B．兩球落地時速度大小相同C．兩球飛行過程中合外力的沖量相同D．兩球落地時重力的功率不同【答案】C【詳解】A．A、B兩球豎直方向均做自由落體運(yùn)動，則由此可知，兩球飛行時間相等，故A錯誤；B．A球水平方向做勻減速直線運(yùn)動，則B球水平方向做勻加速直線運(yùn)動，則兩球飛行時間相等，所以落地時兩球豎直方向速度相等，但A球水平速度小于B球水平速度，落地速度大小為所以A球落地時的速度小于B球的落地速度，故B錯誤；C．兩球合外力的沖量為由于兩球受相同的重力和恒定的風(fēng)力，所以兩球的合外力相同，飛行時間相等，所以兩球飛行過程中合外力的沖量相同，故C正確；D．落地時重力的功率為由此可知，兩球落地時重力的功率相同，故D錯誤。故選C。4．如圖1所示，一滑塊放在水平面上，時刻在滑塊上施加一水平向右的外力F，已知外力隨時間的變化規(guī)律為，滑塊產(chǎn)生的加速度和時間的關(guān)系如圖2所示，假設(shè)滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，重力加速度g取10。則下列說法正確的是（）

A．滑塊的質(zhì)量為2.5kgB．滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.25C．0~3s的時間內(nèi)摩擦力的沖量大小為6.25N·sD．3s末滑塊的速度大小為6.5m/s【答案】AC【詳解】AB.由圖2可知，時，滑塊開始運(yùn)動，此時的拉力大小等于滑塊所受的最大靜摩擦力，由公式可知則又最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則滑塊與水平面間的滑動摩擦力大小為，根據(jù)牛頓第二定律有由圖2知，當(dāng)時又時解得又則故A正確，B錯誤；C.的時間內(nèi)，摩擦力為靜摩擦力，且摩擦力的大小由0逐漸增大到，則該時間內(nèi)摩擦力的沖量為，的時間內(nèi)摩擦力為滑動摩擦力，該時間內(nèi)摩擦力的沖量為所以時間內(nèi)摩擦力的沖量大小為，C正確；D.的時間內(nèi)由動量定理得代入數(shù)據(jù)解得，D錯誤。故選AC?？键c(diǎn)二動量定理知識點(diǎn)1動量定理的理解1.動量定理(1)內(nèi)容：物體在一個過程中所受力的沖量等于它在這個過程始末的動量變化量。(2)表達(dá)式：FΔt＝Δp＝p′－p。(3)矢量性：動量變化量的方向與合外力的沖量的方向相同，可以在某一方向上用動量定理。2.動量定理的理解(1)動量定理表明沖量是使物體動量發(fā)生變化的原因,沖量是物體動量變化的量度。這里所說的沖量必須是物體所受的合外力的沖量(或者說是物體所受各外力沖量的矢量和)。(2)動量定理給出了沖量和動量變化間的相互關(guān)系。(3)現(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物體動量的變化率:F=Δp(4)動量定理的表達(dá)式F·Δt=Δp是矢量式,在一維的情況下,各個矢量必須以同一個規(guī)定的方向?yàn)檎较颉＿\(yùn)用它分析問題時要特別注意沖量、動量及動量變化量的方向,公式中的F是物體或系統(tǒng)所受的合力。(5)動量定理不僅適用于恒定的力,也適用于隨時間變化的力。這種情況下,動量定理中的力F應(yīng)理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值。3.應(yīng)用動量定理解釋的兩類物理現(xiàn)象(1)當(dāng)物體的動量變化量一定時,力的作用時間Δt越短,力F就越大,力的作用時間Δt越長,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。(2)當(dāng)作用力F一定時,力作用時間Δt越長,動量變化量Δp越大,力的作用時間Δt越短,動量變化量Δp越小。知識點(diǎn)2動量定理的應(yīng)用技巧1.應(yīng)用I=Δp求變力的沖量如果物體受到大小或方向改變的力的作用,則不能直接用I=Ft求沖量,可以求出該力作用下物體動量的變化Δp,等效代換得出變力的沖量I。2.應(yīng)用Δp=FΔt求動量的變化?？枷?應(yīng)用動量定理解釋生活現(xiàn)象1．科技發(fā)展，造福民眾。近兩年推出的“智能防摔馬甲”是一款專門為老年人研發(fā)的科技產(chǎn)品。該裝置的原理是通過馬甲內(nèi)的傳感器和微處理器精準(zhǔn)識別穿戴者的運(yùn)動姿態(tài)，在其失衡瞬間迅速打開安全氣囊進(jìn)行主動保護(hù)，能有效地避免摔倒帶來的傷害。在穿戴者著地的過程中，安全氣囊可以（）A．減小穿戴者動量的變化量 B．減小穿戴者動量的變化率C．增大穿戴者所受合力的沖量 D．減小穿戴者所受合力的沖量【答案】B【詳解】依題意，根據(jù)動量定理，可得可知安全氣囊的作用是延長了人與地面的接觸時間，從而減小人所受到的合外力，即減小穿戴者動量的變化率，而穿戴者動量的變化量，也即穿戴者所受合力的沖量均未發(fā)生變化。故選B。2．安全氣囊在發(fā)生劇烈碰撞時自動彈出，是對駕駛員和乘客的一種安全保護(hù)措施，如圖所示。關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是（）A．增加了碰撞過程司機(jī)的受力面積B．減少了碰撞前后司機(jī)的動量變化量C．減少了碰撞前后司機(jī)的動能變化量D．延長了碰撞過程司機(jī)的受力時間【答案】AD【詳解】在碰撞過程中，司機(jī)動量變化量和動能變化量是一定的，安全氣囊延長了作用時間，同時增加了司機(jī)的受力面積，根據(jù)動量定理可知，減小了司機(jī)的受力大小。故選AD?？枷?應(yīng)用動量定理求平均沖力3．用質(zhì)量為m的小鐵錘以速度向下?lián)舸蛞粔K質(zhì)量為M的磚塊（擊打時間極短），擊打后，小鐵錘以的速率反向彈回，已知磚塊受到擊打后在手中的緩沖時間為t，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．在擊打過程中，鐵錘所受合外力的沖量大小為B．在擊打過程中，鐵錘重力的沖量大小為mgtC．磚頭緩沖過程中，對手的壓力大小為MgD．磚頭緩沖過程中，對手的壓力大小為【答案】D【詳解】A．設(shè)方向向下為正方向，在擊打過程中，對鐵錘由動量定理可得在擊打過程中，鐵錘所受合外力的沖量大小為，故A錯誤；B．鐵錘擊打的時間未知，所以在擊打過程中，鐵錘重力的沖量大小不能求解，故B錯誤；CD．在擊打過程中，鐵錘與磚頭由動量守恒定律可得解得磚頭緩沖過程中，對磚頭由動量定理可得解得手對磚頭的支持力為由牛頓第三定律可知磚頭對手的壓力為故C錯誤，D正確。故選D。4．高空作業(yè)必須系安全帶，但安全帶使用不當(dāng)也會對人體造成傷害。我國對安全帶的材料、長度、寬度以及使用方法都有規(guī)定，其中規(guī)定如果安全帶的長度超過三米一定要加裝緩沖器。某興趣小組的同學(xué)們通過模擬實(shí)驗(yàn)來探究緩沖器的作用。同學(xué)們改裝了甲、乙兩根安全帶，甲不加裝緩沖器，乙加裝緩沖器，使兩根安全帶的總長度（乙安全帶的總長度含緩沖器）都為1.25m，把重物和力的傳感器捆在一起掛在安全帶的底端，重物（含傳感器）的質(zhì)量為1kg?，F(xiàn)讓重物從安全帶上端處自由下落（重物可視為質(zhì)點(diǎn)），實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)從安全帶伸直到重物速度第一次減為零，甲、乙分別用時0.1s和0.5s。忽略緩沖器對安全帶長度的影響，重力加速度取10m/s2。則（）A．安全帶剛伸直時重物的動量為5kg·m/s，方向豎直向下B．從安全帶伸直到重物速度第一次減為零的過程，重物的動量變化為5kg·m/s，方向豎直向下C．從安全帶伸直到重物速度第一次減為零的過程，甲安全帶對重物的平均作用力為60N，乙安全帶對重物的平均作用力為10ND．從安全帶伸直到重物速度第一次減為零的過程，乙安全帶對重物的沖量為10N·s，方向豎直向上【答案】AD【詳解】A．從重物自由下落到安全帶剛伸直的過程，由自由落體運(yùn)動公式v2＝2gh，可得v＝5m/s則可知此時重物的動量p＝mv＝5kg·m/s動量的方向即速度方向，為豎直向下，故A正確；B．從安全帶伸直到重物速度第一次減為零的過程，重物的初動量為5kg·m/s，方向豎直向下，重物的末動量為0，設(shè)豎直向上為正方向，重物的動量變化為Δp＝0－（－mv）＝5kg·m/s方向豎直向上，故B錯誤；C．從安全帶伸直到重物速度第一次減為零的過程，設(shè)安全帶對重物的平均作用力為F，由動量定理有（F－mg）t＝0－（－mv）代入兩次作用時間，得甲、乙兩根安全帶對重物的平均作用力分別為60N和20N，故C錯誤；D．由動量定理（F－mg）t＝0－（－mv）可得Ft＝mgt＋mv＝10N·s方向豎直向上，故D正確。故選AD?？枷?在多過程問題中應(yīng)用動量定理5．海洋館中一潛水員把一質(zhì)量為m小球以初速度v0從手中豎直拋出。從拋出開始計時，3t0時刻小球返回手中。小球始終在水中且在水中所受阻力大小不變，小球的速度隨時間變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是（

）A．上升過程與下降過程中阻力的沖量大小之比1：2B．上升過程與下降過程中合外力的沖量大小之比1：2C．小球在0—3t0時間內(nèi)動量變化量的大小為D．小球在0—3t0過程中克服阻力所做的功為【答案】A【詳解】A．上升過程中阻力的沖量大小為If上=ft0下降過程中阻力的沖量大小為If下=f?2t0則上升過程與下降過程中阻力的沖量大小之比1：2，A正確；B．由于小球上升下降過程中位移的大小相等，則有解得則，取豎直向下為正，根據(jù)動量定理有I上=p=0－（－mv0），I下=p′=mv′－0則上升過程與下降過程中合外力的沖量大小之比為2：1，B錯誤；C．小球在0—3t0時間內(nèi)動量變化量的大小為，取豎直向下為正，C錯誤；D．小球在0—3t0過程中根據(jù)動能定理有解得，D錯誤。故選A。6．在剛剛結(jié)束的東京奧運(yùn)會上，14歲的中國姑娘全紅嬋憑借高超的“水花消失術(shù)”獲得評委們的三個滿分，從而獲得女子10米跳臺冠軍。在比賽中質(zhì)量為m的全紅嬋，從跳臺上以初速度豎直向上跳起，從跳臺上起跳到入水前重心下降了H，入水后由于水的阻力使速度減為0。入水后到速度為0時重心下降了h，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（）A．全紅嬋起跳后在空中受到合外力的沖量大小為B．全紅嬋受到水的阻力的沖量大小為C．從起跳后到入水后速度減為0的全過程中，全紅嬋受到的合外力的沖量大小為D．全紅嬋入水后受到重力的沖量大小為【答案】AC【詳解】A．全紅嬋起跳后在空中運(yùn)動過程機(jī)械能守恒解得取向下為正方向，由動量定理，合外力的沖量大小為故A正確；B．全紅嬋受到水中運(yùn)動過程受到重力和水的阻力，根據(jù)動量定理有水的阻力的沖量大小大于，故B錯誤；C．從起跳后到入水后速度減為0的全過程中，根據(jù)動量定理，取向上為正方向全紅嬋受到的合外力的沖量大小為，故C正確；D．全紅嬋入水后受到重力的沖量；故D錯誤。故選AC?？键c(diǎn)三兩類柱狀模型知識點(diǎn)1流體類柱狀模型流體及其特點(diǎn)通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質(zhì)量具有連續(xù)性，通常已知密度ρ分析步驟1建立“柱狀模型”，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S2微元研究，作用時間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長度為Δl，對應(yīng)的質(zhì)量為Δm＝ρSvΔt3建立方程，應(yīng)用動量定理研究這段柱狀流體知識點(diǎn)2微粒類柱狀模型微粒及其特點(diǎn)通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！?，質(zhì)量具有獨(dú)立性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n分析步驟1建立“柱狀模型”，沿運(yùn)動的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S2微元研究，作用時間Δt內(nèi)一段柱形流體的長度為Δl，對應(yīng)的體積為ΔV＝Sv0Δt，則微元內(nèi)的粒子數(shù)N＝nv0SΔt3先應(yīng)用動量定理研究單個粒子，建立方程，再乘以N計算考向1流體類柱狀模型1．高壓清洗廣泛應(yīng)用于汽車清潔、地面清潔等。某高壓水槍出水口直徑為d，水從槍口高速噴出后，近距離垂直噴射到某物體表面且速度在短時間內(nèi)由v變?yōu)榱?，忽略水從槍口噴出后的發(fā)散效應(yīng)，水的密度為ρ。則水在物體表面產(chǎn)生的平均沖擊力大小為（）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】水在時間△t內(nèi)速度由v減為零，△t內(nèi)噴射到物體表面的水的質(zhì)量為以這部分水為研究對象，設(shè)物體表面對水的平均作用力大小為F，以水流速度方向?yàn)檎较?，由動量定理有解得由牛頓第三定律可知，水在物體表面產(chǎn)生的平均沖擊力大小為ABC錯誤，D正確。故選D。2．小飛同學(xué)在洗盤子的時候發(fā)現(xiàn)當(dāng)水流穩(wěn)定時，從水龍頭流下的水柱從上到下越來越細(xì)，如圖所示。小飛同學(xué)將盤子放在水龍頭下一定距離，仔細(xì)觀察后，水流對盤子的沖擊力基本穩(wěn)定，經(jīng)過測量，水流對盤子的沖擊力為F。已知水龍頭的橫截面積為，出水速度為，水的密度為，重力加速度為g。水接觸盤子后速度立刻變?yōu)榱?，空氣阻力不計。下列說法正確的是（

）A．盤子距水龍頭的高度為 B．盤子距水龍頭的高度無法求出C．與盤子接觸的水柱橫截面積無法求出 D．與盤子接觸的水流速度可以求出【答案】D【詳解】水的流量不變，即設(shè)水與盤子剛要接觸時速度為，與盤子接觸的水柱橫截面積為，則由動量定理得解得；水從出口到與盤子接觸做勻加速直線運(yùn)動，則盤子距水龍頭的高度故ABC錯誤，D項(xiàng)正確。故選D?？枷?微粒類柱狀模型3．在地球大氣層外的空間中，當(dāng)同步衛(wèi)星在其參考位置附近飄移時，可以利用離子推進(jìn)器產(chǎn)生的推力進(jìn)行衛(wèi)星姿態(tài)的控制和軌道的修正.離子推進(jìn)器的工作原理是先將推進(jìn)劑電離，并在強(qiáng)電場作用下將離子加速噴出，通過反沖運(yùn)動獲得推力.如圖所示為離子推進(jìn)器的示意圖：推進(jìn)劑從P處進(jìn)入，在A處電離成正離子，BC是加速電極，離子在BC間的加速電壓的作用下，從D噴出.已知該正離子的比荷（電荷量與質(zhì)量之比）為k，經(jīng)電壓為U的電場加速后形成電流強(qiáng)度為I的離子束.若離子進(jìn)入B的速度很小，可忽略不計.則同步衛(wèi)星獲得的推力為：A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)該正離子的質(zhì)量為m，電量為q，根據(jù)動能定理有：，得到離子的出射速度為：．根據(jù)題意，在△t時間內(nèi)噴射出離子的數(shù)目為：，噴射出的離子的質(zhì)量為：，根據(jù)