甘肅省武威第九中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

甘肅省武威第九中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中點(diǎn)，則（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1與∠2大小關(guān)系不能確定2．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對(duì)角線互相垂直D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形3．下列變形中，正確的是（）A． B．C． D．4．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：班級(jí)參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個(gè)為優(yōu)秀）；③甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大．上述結(jié)論中，正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③5．關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．56．某居民小區(qū)10戶家庭5月份的用水情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：這10戶家庭的月平均用水量是(

)月用水量/m345689戶數(shù)23311A．2m3

B．3.2m3

C．5.8m3

D．6.4m37．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+b的位置如圖所示，則不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜18．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）9．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為（）A．13 B．14 C．15 D．1610．下列函數(shù)關(guān)系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它們除數(shù)不同外其余全部相同，先將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為,則使關(guān)于的不等式組有解的概率為____________；12．若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+a=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為13．如圖，點(diǎn)P是平面坐標(biāo)系中一點(diǎn)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是_____．14．已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、8、6，若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則x的值是______．15．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C,A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對(duì)角線.若BC6,BD5,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____.16．如圖，已知中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，使與相似，則的長(zhǎng)為______________.17．如圖，在平行四邊形中，，．以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是____________．18．如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD，BC上，且AM＝CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接DO，若∠BAC＝28°，則∠ODC＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,在△ABC中.AC=BC=5.AB=6.CD是AB邊中線.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿C-D-C運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.（1）用含t的代數(shù)式表示CP、CQ的長(zhǎng)度.（2）用含t的代數(shù)式表示△CPQ的面積.（3）當(dāng)△CPQ與△CAD相似時(shí)，直接寫出t的取值范圍.20．（6分）計(jì)算題：（1）；（2）已知，，求代數(shù)式的值．21．（6分）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過(guò)10噸，按每噸3元收費(fèi)．如果超過(guò)10噸，未超過(guò)的部分每噸仍按3元收費(fèi)，超過(guò)的部分按每噸5元收費(fèi)．設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過(guò)10噸和超過(guò)10噸，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該城市某戶5月份水費(fèi)70元，該戶5月份用水多少噸？22．（8分）八年級(jí)下冊(cè)教材第69頁(yè)習(xí)題14：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證：AE＝EF．這道題對(duì)大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)，印象深刻數(shù)學(xué)課代表在做完這題后，她把這題稍作改動(dòng)，如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的三等分點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，那么AE＝EF還成立嗎？如果成立，給予證明，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點(diǎn)E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，在?ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PO并延長(zhǎng)交折線DA﹣AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．(1)當(dāng)PQ與?ABCD的邊垂直時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；(2)當(dāng)t取何值時(shí)，以A，P，C，Q四點(diǎn)組成的四邊形是矩形，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)t取何值時(shí)，CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分．25．（10分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”，a*b＝例如4*1．因?yàn)?＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的兩個(gè)根，則x1*x1＝__．26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：△ABF是等腰三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以證明DE=BE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答．解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點(diǎn)，∴DE=AC，BE=AC，∴DE=BE，∴∠1=∠1．故選B．考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)．2、D【解題分析】試題分析：A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，說(shuō)法正確；B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說(shuō)法正確；C．菱形的對(duì)角線互相垂直，說(shuō)法正確；D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，說(shuō)法錯(cuò)誤.故選D.考點(diǎn):1.平行四邊形的判定；2.菱形的判定.3、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值不變．逐一進(jìn)行判斷。【題目詳解】解：A.是最簡(jiǎn)分式，不能約分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)正確。故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的性質(zhì),熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；詳解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)平均成績(jī)相同；根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)方差可知，甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大．故①②③正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．5、D【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出a的值．【題目詳解】解：去分母得：x+1=a，

由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，

代入整式方程得：a=5，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．6、C【解題分析】

把已知數(shù)據(jù)代入平均數(shù)公式求平均數(shù)即可.【題目詳解】月平均用水量=故答案為：C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的定義與公式.7、B【解題分析】

從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【題目詳解】解：直線y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查了函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．8、B【解題分析】

分別利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行分析即可.【題目詳解】A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故錯(cuò)誤；B.﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）；故正確；C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故錯(cuò)誤；D.m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故錯(cuò)誤.【題目點(diǎn)撥】利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵.9、D【解題分析】

先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長(zhǎng)．【題目詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA==8，∴AE=2OA=16.故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF是菱形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如（k、b為常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).詳解：①y=2x，是一次函數(shù)；②y=2x+11，是一次函數(shù)；③，是一次函數(shù)；④，不是一次函數(shù)，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的定義.熟練理解并掌握一次函數(shù)的概念是對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行正確辨別的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】首先確定不等式的解，然后根據(jù)有確定a的取值范圍，再利用概率公式求解即可.解：解關(guān)于x不等式得，∵關(guān)于x不等式有實(shí)數(shù)解，∴解得a<１.∴使關(guān)于x不等式有實(shí)數(shù)解的概率為.故答案為“點(diǎn)睛”本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，期中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.12、a≤【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到△=b2-4ac≥0，然后求出不等式的解即可.【題目詳解】解：∵x2∴△=b2-4ac≥0即1-4a≥0，解得：即a的取值范圍為：a≤【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．13、1【解題分析】

連接PO，在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（），可知P的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，然后利用勾股定理即可求解．【題目詳解】連接PO，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（），

∴點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離==1．故答案為：1【題目點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為．14、1【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法列方程求解即可．【題目詳解】解：由題意得：解得：．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查算術(shù)平均數(shù)的意義和求法，掌握計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15、10,3.【解題分析】

過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)四邊形BDCE是菱形可知BD=CD，可得出△BCD是等腰三角形，即可得到CG=12BC，再根據(jù)勾股定理求出【題目詳解】過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，∵四邊形BDCE是菱形，∴BD=CD，∴△BCD是等腰三角形，∴點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，∴CG=1∴GD=C∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=6，6+4=10，∴D10,3故答案為：10,3.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用菱形的性質(zhì)判斷出△BCD是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.16、或【解題分析】

根據(jù)題意與相似，可分為兩種情況，△AMN∽△ABC或者△AMN∽△ACB，兩種情況分別列出比例式求解即可【題目詳解】∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，∴AM=當(dāng)△AMN∽△ABC，有,即,解得MN=3當(dāng)△AMN∽△ACB，有，即，解得MN=故填3或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于要對(duì)題目進(jìn)行分情況討論17、3【解題分析】

根據(jù)角平分線的作圖和平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【題目詳解】由作圖可知：BH是∠ABC的角平分線，

∴∠ABG=∠GBC，

∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AGB=∠GBC，

∴∠ABG=∠AGB，

∴AG=AB=4，

∴GD=AD=AG=7-4=3，

∵平行四邊形ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠H=∠ABH=∠AGB，

∵∠AGB=∠HGD，

∴∠H=∠HGD，

∴DH=GD=3，

故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】此題考查角平分線的做法，平行四邊形的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABG=∠GBC是解題關(guān)鍵．18、62°【解題分析】

證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AO=CO，根據(jù)菱形的性質(zhì)有：AD=DC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到DO⊥AC，即∠DOC=90°.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCA=28°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解.【題目詳解】四邊形ABCD是菱形，AD//BC,在與中，，≌；AO=CO，AD=DC，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°.∵AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA.∵∠BAC=28°，∠BAC=∠DCA.，∴∠DCA=28°，∴∠ODC=90°-28°=62°.故答案為62°【題目點(diǎn)撥】考查菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等，比較基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）當(dāng)0＜t≤時(shí)，CP=2.5t，CQ=2t；當(dāng)時(shí)，CP=8-2.5t，CQ=2t．（2）當(dāng)0＜t≤時(shí)，S△CPQ=?PC?sin∠ACD?CQ=×2.5t××2t=；當(dāng)時(shí)，S△CPQ=?PC?sin∠ACD?CQ=×（8-2.5t）××2t=.（3）0＜t≤或s【解題分析】

（1）分兩種情形：當(dāng)0＜t≤時(shí)，當(dāng)＜t時(shí)，分別求解即可．（2）分兩種情形：當(dāng)0＜t≤時(shí)，當(dāng)＜t≤時(shí)，根據(jù)S△CPQ=?PC?sin∠ACD?CQ分別求解即可．（3）分兩種情形：當(dāng)0＜t≤，可以證明△QCP∽△DCA，當(dāng)＜t，∠QPC=90°時(shí)，△QPC∽△ADC，構(gòu)建方程求解即可．【題目詳解】解：（1）∵CA=CB，AD=BD=3，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴CD===4，當(dāng)0＜t≤時(shí)，CP=2.5t，CQ=2t，當(dāng)時(shí)，CP=8-2.5t，CQ=2t．（2）∵sin∠ACD==，∴當(dāng)0＜t≤時(shí)，S△CPQ=?PC?sin∠ACD?CQ=×2.5t××2t=當(dāng)時(shí)，S△CPQ=?PC?sin∠ACD?CQ=×（8-2.5t）××2t=.（3）①當(dāng)0＜t≤時(shí)，∵CP=2.5t，CQ=2t，∴=，∵=，∴，∵∠PCQ=∠ACD，∴△QCP∽△DCA，∴0＜t≤時(shí)，△QCP∽△DCA，②當(dāng)時(shí)，當(dāng)∠QPC=90°時(shí)，△QPC∽△ADC，∴，∴，解得：，綜上所述，滿足條件的t的值為：0＜t≤或s時(shí)，△QCP∽△DCA．【題目點(diǎn)撥】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20、（1）；（2）12.【解題分析】

（1）利用以及二次根式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)=計(jì)算即可.【題目詳解】（1）=（）=；（2）∵，，∴==.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.21、（1）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y＝3x，當(dāng)x＞10時(shí)，y＝5x﹣20；（2）18【解題分析】

（1）根據(jù)題意分別列出0≤x≤10和x＞10時(shí)的y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過(guò)討論得到用戶用水量的大致范圍，代入相應(yīng)函數(shù)關(guān)系式即可．【題目詳解】解：（1）由已知，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y＝3x當(dāng)x＞10時(shí)，y＝3×10+（x﹣10）×5＝5x﹣20（2）當(dāng)每月用水10噸時(shí)，水費(fèi)為30元∴某戶5月份水費(fèi)70元時(shí)，用水量超過(guò)10噸∴5x﹣20＝70解得x＝18答：該戶5月份用水18噸.故答案為：（1）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y＝3x，當(dāng)x＞10時(shí)，y＝5x﹣20；（2）18.【題目點(diǎn)撥】本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查一次函數(shù)性質(zhì)，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想．22、成立，理由見解析.【解題分析】

取AB的三等分點(diǎn)，連接GE，由點(diǎn)E是邊BC的三等分點(diǎn)，得到BE=BG，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AG=EC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】證明：取AB的三等分點(diǎn)，連接GE，∵點(diǎn)E是邊BC的三等分點(diǎn)，∴BE=BG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AG=EC，∵△EBG為等腰直角三角形，可知∠AGE=135°，∵∠AEF=90°，∠BEA+∠FEC=90°，∠BEA+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC．∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，注意結(jié)合圖形，靈活作出輔助線解決問(wèn)題．23、（1）、證明過(guò)程見解析；（2）、【解題分析】試題分析：（1）已知AD平分∠BAC，可得∠EAD=∠ADE，再由∠EAD=∠ADE，可得∠BAD=∠ADE，即可得AB∥DE，從而得△DCE∽△BCA；（2）已知∠EAD=∠ADE，由三角形的性質(zhì)可得AE=DE，設(shè)DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，由（1）可知△DCE∽△BCA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得x：3=（1﹣x）：1，解得x的值，即可得DE的長(zhǎng)．試題解析：（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，設(shè)DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（1﹣x）：1，解得：x=，∴DE的長(zhǎng)是．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．24、(1)PQ＝cm或2cm；(2)t＝秒；(3)t為1秒或秒.【解題分析】

(1)分當(dāng)PQ⊥BC和當(dāng)PQ⊥CD兩種情況,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊和當(dāng)點(diǎn)P在CD上兩種情況,利用矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(3)利用平行四邊形的性質(zhì)得出S△ABC＝S△ACD＝S?ABCD,進(jìn)而分當(dāng)點(diǎn)Q在邊AD上和點(diǎn)Q在邊AB上利用三角形的中線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：(1)當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，如圖1，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝4cm，∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，AB＝2，AC＝2，∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OC＝AC＝，在Rt△OPC中，OP＝OC＝，易知，△AOQ≌△COP，∴OQ＝OP，∴PQ＝2OP＝cm，當(dāng)PQ⊥CD時(shí)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∴點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q和點(diǎn)A重合，∴PQ＝AC＝2cm，綜上所述，當(dāng)PQ與?ABCD的邊垂直時(shí)，PQ＝cm或2cm．(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊時(shí)，如圖2，∵四邊形APCQ是矩形，∴∠APC＝90°，在Rt△ABP中，∠B＝60°，AB＝2cm，∴BP＝1cm，∵動(dòng)點(diǎn)P從