北師大版七年級(jí)《代數(shù)式》課件

北師大版七年級(jí)《代數(shù)式》課件匯報(bào)人：2023-12-25代數(shù)式的基本概念代數(shù)式的運(yùn)算代數(shù)式的簡(jiǎn)化代數(shù)式在生活中的應(yīng)用代數(shù)式的拓展知識(shí)目錄代數(shù)式的基本概念01代數(shù)式是由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。代數(shù)式可以是一個(gè)數(shù)、一個(gè)字母或數(shù)與字母的積，也可以是幾個(gè)整式的積的形式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或一個(gè)字母也稱為代數(shù)式。代數(shù)式的定義通常用字排來(lái)表示代數(shù)式，如a+b、ab、2x等。也可以用帶文字的字母來(lái)表示代數(shù)式，如x+1、x-y等。代數(shù)式的值是當(dāng)代數(shù)式中的字母按照一定的規(guī)則取值后，用數(shù)值代入代數(shù)式所得的結(jié)果。代數(shù)式的表示方法單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式分式代數(shù)式的分類01020304只含有一個(gè)項(xiàng)的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式，如2x、4a等。含有多個(gè)項(xiàng)的代數(shù)式稱為多項(xiàng)式，如x+1、x^2-3x+2等。只含有加、減、乘、乘方運(yùn)算的代數(shù)式稱為整式，如x^2+2x+1、a^3-2a^2b+ab等。含有除法運(yùn)算或分母中含有字母的代數(shù)式稱為分式，如1/x、(x+1)/(x-1)等。代數(shù)式的運(yùn)算02將同類項(xiàng)進(jìn)行合并的過(guò)程。代數(shù)式的加減法將代數(shù)式中具有相同字母因子的項(xiàng)進(jìn)行合并。合并同類項(xiàng)在加減法中，括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)不變；括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào)。去括號(hào)法則在括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；在括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。添括號(hào)法則代數(shù)式的加減法將兩個(gè)代數(shù)式相乘，得到一個(gè)新的代數(shù)式。代數(shù)式的乘法將兩個(gè)單項(xiàng)式的相應(yīng)字母因子的冪次相乘，系數(shù)相乘。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式將單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式利用分配律將兩個(gè)多項(xiàng)式分別相乘，再合并同類項(xiàng)。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式代數(shù)式的乘法將一個(gè)代數(shù)式除以另一個(gè)代數(shù)式，得到一個(gè)新的代數(shù)式。代數(shù)式的除法將兩個(gè)單項(xiàng)式的相應(yīng)字母因子的冪次相除，系數(shù)相除。單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式將單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，得到新的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式利用除法的分配律進(jìn)行計(jì)算，注意結(jié)果的符號(hào)。多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式代數(shù)式的除法

代數(shù)式的混合運(yùn)算代數(shù)式的混合運(yùn)算在同一個(gè)等號(hào)下，既有加、減、乘、除的運(yùn)算。運(yùn)算順序先乘除后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的。運(yùn)算律交換律、結(jié)合律和分配律在混合運(yùn)算中都適用。代數(shù)式的簡(jiǎn)化03總結(jié)詞公因式提取是簡(jiǎn)化代數(shù)式的重要步驟，通過(guò)提取公因式，可以將復(fù)雜的代數(shù)式化簡(jiǎn)為更簡(jiǎn)單的形式。詳細(xì)描述公因式提取是指將代數(shù)式中的公共因子提取出來(lái)，以簡(jiǎn)化代數(shù)式。例如，在代數(shù)式$2x^2-4x+6x-8$中，公因子是$2x$，提取公因式后得到$2x(x-2)$。公因式提取因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式分解為若干個(gè)因子的乘積，是簡(jiǎn)化代數(shù)式的重要方法之一?？偨Y(jié)詞因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式表示為若干個(gè)因子的乘積的形式。例如，在代數(shù)式$x^2-4$中，可以分解為$(x+2)(x-2)$。詳細(xì)描述因式分解約分和通分是簡(jiǎn)化代數(shù)式的另一種方法，通過(guò)約分可以將分子和分母中的公因子約去，通過(guò)通分可以將不同分母的分?jǐn)?shù)化為同分母的分?jǐn)?shù)。總結(jié)詞約分是指將分子和分母中的公因子約去，以簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)。例如，在分?jǐn)?shù)$frac{6x}{3x}$中，可以約去公因子$3$，得到$frac{2}{1}$。通分是指將不同分母的分?jǐn)?shù)化為同分母的分?jǐn)?shù)，以方便計(jì)算。例如，在分?jǐn)?shù)$frac{x}{3}+frac{y}{4}$中，可以通分為$frac{4x}{12}+frac{3y}{12}$。詳細(xì)描述代數(shù)式的約分與通分代數(shù)式在生活中的應(yīng)用04代數(shù)式在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，如解決幾何問(wèn)題、求解方程、研究函數(shù)的性質(zhì)等。通過(guò)代數(shù)式，我們可以對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行形式化表示和推理，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，提高解題效率。代數(shù)式是數(shù)學(xué)中表達(dá)數(shù)量關(guān)系的基本工具，可以用來(lái)表示方程、不等式和函數(shù)等。代數(shù)式在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用代數(shù)式在物理中有著重要的應(yīng)用，可以用來(lái)表示物理量之間的關(guān)系。例如，速度、加速度、位移之間的關(guān)系可以用代數(shù)式表示，進(jìn)而可以用來(lái)解決物理問(wèn)題。代數(shù)式的應(yīng)用使得物理問(wèn)題的解決更加簡(jiǎn)便，有助于理解物理規(guī)律和現(xiàn)象。代數(shù)式在物理中的應(yīng)用

代數(shù)式在日常生活中的應(yīng)用代數(shù)式在日常生活中也有廣泛的應(yīng)用，如購(gòu)物時(shí)計(jì)算折扣、計(jì)算利息等。通過(guò)代數(shù)式，我們可以方便地表示和解決日常生活中的問(wèn)題，提高生活效率。此外，代數(shù)式在經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域也有著重要的應(yīng)用，可以用來(lái)分析和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。代數(shù)式的拓展知識(shí)05二次方程的解法通過(guò)完成平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，然后求解。將二次方程化為兩個(gè)一次方程，然后求解。通過(guò)配方將二次方程化為一個(gè)完全平方項(xiàng)和一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，然后求解。通過(guò)不斷逼近解，最終找到方程的解。公式法因式分解法配方法迭代法由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，a>0向上開(kāi)口，a<0向下開(kāi)口。二次函數(shù)的開(kāi)口方向二次函數(shù)的對(duì)稱軸二次函數(shù)的頂點(diǎn)二次函數(shù)的單調(diào)性由一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定，對(duì)稱軸為x=-b/2a。當(dāng)a>0時(shí)，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)，頂點(diǎn)為最高點(diǎn)。在區(qū)間（-∞，-b/2a）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（-b/2a，+∞）上單調(diào)遞減。二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)最大值和最小值問(wèn)題利用