廣東省寶塔實驗2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣東省寶塔實驗2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．七名學(xué)生在一分鐘內(nèi)的跳繩個數(shù)分別是：150、140、100、110、130、110、120，設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則有（）A．c>b>a B．b>c>a C．c>a>b D．a(chǎn)>b>c3．計算×的結(jié)果是()A． B．8 C．4 D．±44．某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%5．如圖，菱形ABCD中，點M是AD的中點，點P由點A出發(fā)，沿A→B→C→D作勻速運動，到達(dá)點D停止，則△APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．6．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AD＝BC，∠A＝∠C D．AB∥CD，∠B＝∠D7．下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長的是（）A．3，4，5 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．30，40，508．方程的解是()A． B．， C．， D．，9．如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E．若∠CBF＝20°，則∠DEF的度數(shù)是()A．25° B．40° C．45° D．50°10．已知反比例函數(shù)y（k≠0），當(dāng)x時y=﹣1．則k的值為（）A．﹣1 B．﹣4 C． D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．某校九年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個班能參加比賽的學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計和計算后結(jié)果如下表：有一位同學(xué)根據(jù)上面表格得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班優(yōu)秀人數(shù)多（每分鐘輸入漢字達(dá)150個以上為優(yōu)秀）；③甲班學(xué)生比賽成績的波動比乙班學(xué)生比賽成績的波動大．上述結(jié)論正確的是_______（填序號）．12．已知a＝﹣2，則+a＝_____．13．如圖，將兩條寬度為3的直尺重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積是_____________14．如圖所示，△ABC為等邊三角形，D為AB的中點，高AH=10cm，P為AH上一動點，則PD+PB的最小值為_______cm．15．方程的解是_____．16．以下是小明化簡分式的過程．解：原式①②③④（1）小明的解答過程在第_______步開始出錯；（2）請你幫助小明寫出正確的解答過程，并計算當(dāng)時分式的值．17．如圖，已知,則等于____________度．18．如圖，矩形ABCD中，，，CB在數(shù)軸上，點C表示的數(shù)是，若以點C為圓心，對角線CA的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點P，則點P表示的數(shù)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）為積極響應(yīng)“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召，某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦背活動，并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動啟動之初，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，根調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示．大賽結(jié)束后一個月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計表一周詩詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)101015402520請根據(jù)調(diào)查的信息分析：（1）活動啟動之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為；（2）估計大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；（3）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評價該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果．20．（6分）已知關(guān)于的方程.（1）求證：無論取何值時，方程總有實數(shù)根；（2）給取一個適當(dāng)?shù)闹?，使方程的兩個根相等，并求出此時的兩個根.21．（6分）如圖，在平行四邊形中，已知點在上，點在上，且.求證：.22．（8分）某商品原來單價48元，廠家對該商品進(jìn)行了兩次降價，每次降低的百分?jǐn)?shù)相同，現(xiàn)單價為27元，求平均每次降價的百分?jǐn)?shù).23．（8分）如圖，過點A（0，3）的一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y2=2x的圖象相交于點B，且點B的橫坐標(biāo)是1．（1）求點B的坐標(biāo)及k、b的值；（2）若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積（3）當(dāng)y1≤y2時，自變量x的取值范圍為．24．（8分）如果一個三角形滿足條件：三角形的一個角與菱形的一個角重合，且菱形的這個角的對角頂點在三角形的這個角的對邊上，則稱這個菱形為該三角形的“親密菱形”．如題（1），菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”．在圖（2）中，請以∠BAC為重合角用直尺和圓規(guī)作出△ABC的“親密菱形”AEFD．25．（10分）（1）計算（2）計算．26．（10分）如圖，矩形OBCD位于直角坐標(biāo)系中，點B(，0)，點D(0，m)在y軸正半軸上，點A(0，1)，BE⊥AB，交DC的延長線于點E，以AB，BE為邊作?ABEF，連結(jié)AE．(1)當(dāng)m＝時，求證：四邊形ABEF是正方形．(2)記四邊形ABEF的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．(3)若AE的中點G恰好落在矩形OBCD的邊上，直接寫出此時點F的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

直接利用分式有意義的條件即分母不為零，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，

解得：x≠-1．

故選A．【題目點撥】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2、D【解題分析】

根據(jù)將所有數(shù)據(jù)加在一起除以數(shù)據(jù)的個數(shù)就能得到該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；排序后找到中間兩數(shù)的平均數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；觀察后找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即可求出答案．【題目詳解】該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：a=(150+140+100+110+130+110+120)÷7=122.86，

將該組數(shù)據(jù)排序為：100，110，110，120，130，140，150，

該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：b=120；

該組數(shù)據(jù)中數(shù)字110出現(xiàn)了2次，最多，

該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：c=110；

則a>b>c；

故選D.【題目點撥】本題考查眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)的求解方法.3、C【解題分析】

根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行計算即可.【題目詳解】原式===4，故選C.【題目點撥】本題考查了二次根式的乘法，正確把握二次根式乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】試題解析：設(shè)該店銷售額平均每月的增長率為x，則二月份銷售額為2（1+x）萬元，三月份銷售額為2（1+x）2萬元，由題意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合題意舍去），答即該店銷售額平均每月的增長率為50%；故選C．5、D【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角形面積的計算公式可知當(dāng)點P在BC邊上運動時△APM的高不度面積不變，結(jié)合選項馬上可得出答案為D【題目詳解】解：當(dāng)點P在AB上運動時，可知△APM的面積只與高有關(guān)，而高與運動路程AP有關(guān)，是一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)點P在BC上時，△APM的高不會發(fā)生變化，所以此時△APM的面積不變；當(dāng)點P在CD上運動時，△APM的面積在不斷的變小，并且它與運動的路程是一次函數(shù)關(guān)系

綜上所述故選：D．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：利用點運動的幾何性質(zhì)列出有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．6、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、D均能判斷是平行四邊形，唯有C不能判定．【題目詳解】因為平行四邊形的判定方法有：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故B正確；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A正確；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可以判定，故D也可以判定．連接BD，利用“SSA”不能判斷△ABD與△CDB，C不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選C．【題目點撥】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．7、B【解題分析】選項A，，三角形是直角三角形；選項B，，三角形不是直角三角形；選項C，，三角形是直角三角形；選項D，，三角形是直角三角形；故選B．8、C【解題分析】

把方程兩邊的看作一個整體，進(jìn)行移項、合并同類項的化簡，即可通過因式分解法求得一元二次方程的解.【題目詳解】方程經(jīng)移項、合并同類項后，化簡可得：，即，則解為，故選C.【題目點撥】本題考查一元二次方程的化簡求解，要掌握因式分解法.9、D【解題分析】

首先根據(jù)題意證明,則可得,根據(jù)∠CBF＝20°可計算的的度數(shù)，再依據(jù)進(jìn)而計算∠DEF的度數(shù).【題目詳解】解：四邊形ABCD為正方形BC=DCEC=EC在直角三角形BCF中，∠DEF=50°故選D.【題目點撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)，是基本知識點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.10、A【解題分析】

把、，代入解析式可得k．【題目詳解】∵當(dāng)x時y=﹣1，∴k=(﹣1)1，故選A．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②③．【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、方差和中位數(shù)的意義，可知：甲乙的平均數(shù)相同，所以①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同．根據(jù)中位數(shù)可知乙的中位數(shù)大，所以②乙班優(yōu)秀的人數(shù)比甲班優(yōu)秀的人數(shù)多．根據(jù)方差數(shù)據(jù)可知，方差越大波動越大，反之越小，所以甲班學(xué)生比賽成績的波動比乙班學(xué)生比賽成績的波動大．

故答案為①②③．【題目點撥】本題考查統(tǒng)計知識中的中位數(shù)、平均數(shù)和方差的意義．要知道平均數(shù)和中位數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差反映的是離散程度．12、1．【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】當(dāng)a＝﹣2時，原式＝|a|+a＝﹣a+a＝1；故答案為：1【題目點撥】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)．13、6【解題分析】分析：先根據(jù)兩組對邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB=BC，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)寬度是3與∠ABC=60°求出菱形的邊長，然后利用菱形的面積=底×高計算即可．詳解：紙條的對邊平行

,

即

AB

∥

CD，AD

∥

BC

，∴

四邊形

ABCD

是平行四邊形，∵

兩張紙條的寬度都是

3

，∴S四邊形ABCD=AB×3=BC×3

，∴AB=BC

，∴

平行四邊形

ABCD

是菱形，即四邊形

ABCD

是菱形.如圖

,

過

A

作

AE⊥BC,

垂足為

E,

∵∠ABC=60°

，∴∠BAE=90°?60°=30°，∴AB=2BE

，在

△ABE

中

，AB2=BE2+AE2

，即

AB2=AB2+32

，解得

AB=，∴S四邊形ABCD=BC?AE=×3=.故答案是：.點睛：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.14、10【解題分析】

連接PC，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，可得PC=BP，PD+PB要取最小值，應(yīng)使D、P、C三點一線．【題目詳解】連接PC,∵△ABC為等邊三角形，D為AB的中點，∴PD+PB的最小值為：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm.故答案為：10【題目點撥】考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，找出點P的位置是解題的關(guān)鍵.15、x＝﹣1．【解題分析】

把方程兩邊平方后求解，注意檢驗．【題目詳解】把方程兩邊平方得x+2＝x2，整理得（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或﹣1，經(jīng)檢驗，x＝﹣1是原方程的解．故本題答案為：x＝﹣1．【題目點撥】本題考查無理方程的求法，注意無理方程需驗根．16、(1)②；（2）2【解題分析】

根據(jù)分式的混合運算法則進(jìn)行計算即可.【題目詳解】（1）②，應(yīng)該是．（2）解：原式=．當(dāng)時，【題目點撥】此題考查分式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.17、1【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)分析得出答案．【題目詳解】∵AB∥CD，∠1=115°，∴∠FGD=∠1=115°，∴∠C+∠2=∠FGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=1°．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角，正確得出∠FGD=∠1=115°是解題關(guān)鍵．18、【解題分析】

利用勾股定理求AC，再求出PO,從而求出P所表示的數(shù).【題目詳解】解：由勾股定理可得：AC=,因為，PC=AC,所以，PO=,所以，點P表示的數(shù)是.故答案為【題目點撥】本題考核知識點：在數(shù)軸上表示無理數(shù).解題關(guān)鍵點：利用勾股定理求出線段長度．三、解答題(共66分)19、（1）4.5首；（2）大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有850人；（3）見解析.【解題分析】分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）根基表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖和表格中的數(shù)據(jù)可以分別計算出比賽前后的眾數(shù)和中位數(shù)，從而可以解答本題．解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：20÷=120（名），背誦4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45（人），∵15+45=60，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（4+5）÷2=4.5（首），故答案為4.5首；（2）大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有：1200×=850（人），答：大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有850人；（3）活動啟動之初的中位數(shù)是4.5首，眾數(shù)是4首，大賽比賽后一個月時的中位數(shù)是6首，眾數(shù)是6首，由比賽前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，比賽后學(xué)生背誦詩詞的積極性明顯提高，這次舉辦后的效果比較理想．點睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、統(tǒng)計量的選擇，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）詳見解析；（2）【解題分析】

（1）先根據(jù)根的判別式求出△，再判斷即可；（2）把代入方程，求出方程的解即可．【題目詳解】（1）∵∴無論取何值時，方程總有實數(shù)根；（2）當(dāng)即時，方程的兩根相等，此時方程為解得【題目點撥】本題考查了根的判別式和解一元二次方程，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．21、證明見解析.【解題分析】

由“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AB=CD，AB∥CD．然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得BE=FD，易證四邊形EBFD是平行四邊形．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴DE=BF．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．22、平均每次降價的百分?jǐn)?shù)為25％.【解題分析】

設(shè)平均每次降價的百分率為x，那么這種藥品經(jīng)過一次降價后的價格為48（1-x）元，經(jīng)過兩次降價后的價格為48（1-x）元，而此時藥品價格是27元，根據(jù)這個等量關(guān)系可以列出方程.【題目詳解】設(shè)平均每次降價的百分?jǐn)?shù)為x，依題意得：解得：答：平均每次降價的百分?jǐn)?shù)為25％?！绢}目點撥】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.23、（1）B（1，2），，；（2）△BOD的面積3；（3）x≥1．【解題分析】

（1）先利用正比例函數(shù)解析式確定B點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從而得到k、b的值；（2）先確定D點坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式計算△BOD的面積；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出自變量x的取值范圍．【題目詳解】（1）當(dāng)x=1時，y2=2x=2，則B（1，2），把A（0，3），B（1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y=-x+3；（2）當(dāng)x=0時，-x+3=0，解得x=3，則D（3，0），所以△BOD的面積=×3×2=3；（3）當(dāng)y1≤y2時，自變量x的取值范圍為x≥1．故答案為x≥1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．24、見解析,【解題分析】

由菱形的性質(zhì)可知AF是∠BAC的平分線，故點F在∠BAC的平分線與BC的交點上，作∠BAC的角平分線AF交BC于F，作線段AF的垂直平分線MN交AC于D，交AB于E，四邊形AEFD即為所求．【題目詳解】解：如圖，菱形AEFD即為所求．【題目點撥】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．25、（1）（2）1【解題分析】

（1）先進(jìn)行分母有理化，然后進(jìn)行加減運算．（2）根據(jù)乘法分配律及二次根式的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】（1）＝===（2）＝+=3+9=1．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，