四川省遂寧市安居區(qū)2020-2021學年高二上學期期中考試數(shù)學（理）試題

安居區(qū)2020年下期期中高二年級文化素質(zhì)監(jiān)測數(shù)學（理科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分,總分150分?？荚嚂r間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1．直線的傾斜角為（）A．0B．C．D．2．兩條異面直線所成的角的范圍是（）A．B．C．D．3．如圖直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k24．下列關(guān)于直線l，點A、B與平面α的關(guān)系推理錯誤的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝ABC．lα，A∈l?AαD．A∈l，l?α?A∈α5．點關(guān)于直線對稱的點的坐標是（）A．B．C．D．6.和直線3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對稱的直線方程為()A．3x＋4y－5＝0B．3x＋4y＋5＝0C．－3x＋4y－5＝0D．－3x＋4y＋5＝07．如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點，則下列關(guān)系不正確的是()A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC8、已知x、y滿足以下約束條件，則z=x2+y2的最小值是（）A、B、1C、2D、9.已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的表面積為（）A.B.C.D.10.已知，是三條不同的直線，，γ是三個不同的平面，有下列命題：①②若，，則，則=4\*GB3④直線∥α，直線∥α，那么=5\*GB3⑤若，，，則=6\*GB3⑥若α∥γ，β∥γ，則α∥β其中所有正確命題數(shù)（）A．1B．2C．3D．411.設點,若直線與線段有交點,則的取值范圍是()A.B.C.D.12、函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點（1,0）對稱，若滿足不等式，則當時，求x+2y的取值范圍為 （） A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）注意事項：1．請用藍黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡上.13.點到直線的距離為__▲_____.14．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是___▲___cm3．（14題）（15題）如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為___▲____．16．點P在正方體ABCD－A1B1C1D1的面對角線BC1（線段BC1）上運動，給出下列五個命題：①直線AD與直線B1P為異面直線；②A1P∥平面ACD1；③三棱錐A－D1PC的體積為定值；[來源Com]④平面PDB1⊥平面ACD1．=5\*GB3⑤直線與平面所成角的大小不變；其中所有正確命題的序號是▲．三．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出相應的求解過程、證明過程或演算步驟.17．(10分)已知直線過點A（2，1）和B（6，2）兩點（1）求出該直線的直線方程（用點斜式表示）（2）將（1）中直線方程化成斜截式，一般式以及截距式且寫出直線在x軸和y軸上的截距?！鳤1C1B1ABCD18.(12分)A1C1B1ABCD求證：（1）；（2）平面.▲19．(12分)已知直線，．（Ⅰ）若，求實數(shù)的值；（Ⅱ）當時，求直線與之間的距離．▲20．(12分)如圖三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°，(1)證明AB⊥A1C；(2)若AC1＝eq\r(6)，AB＝CB＝2，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積S.▲21.(12分)已知m，并且直線都經(jīng)過一個定點P，過點P作直線與x軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，求△AOB面積的最小值及此時直線的方程.▲22.(12分)如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，底面是邊長為2的等邊三角形，PB=PD=,AP=4AF(1)求證：PO⊥底面ABCD（2）求直線與平面BDF所成角的大小.（3）在線段上是否存在點，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.▲安居區(qū)2020年下期期中高二年級文化素質(zhì)監(jiān)測理科數(shù)學參考答案選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中只有一個是正確的，把正確選項的代號填涂在答題卡的指定位置上.）題號123456789101112答案BBDCCBCABCDC12.選C圖像關(guān)于點（1,0）對稱，所以為奇函數(shù)，，，，即，畫出可行域，可得二、填空題(每題5分，共20分)13..14．eq\f(8000,3)15.16.（2）(3)(4)三．解答題17．(10分)解;(1)直線AB的斜率為....................................2分故直線AB的點斜式方程為：或（任寫對一個均可得分）.................4分斜截式：.......................................6分一般式：........................................8分截距式：.......................................10分在x軸上的截距為；在y軸上的截距為................................12分18.(12分)證明：(1)在直三棱柱中,A1C1B1ABCD∵⊥平面ABC，

∴⊥AC，............2分

又AC⊥BC,BC∩=C，..........4分

A1C1B1ABCD∴...............................................6分

(2)設與的交點為O,連接OD,為平行四邊形,則O為中點，又D是AB的中點，

∴OD是三角形的中位線,OD∥，....................9分

又∵?平面,OD?平面，....................10分

∴AC1∥平面......................................12分19．(12分)由可得：a+3(a?2)=0，...................4分

解得a=；.....................6分

(2)當時,有a(a?2)?3=0且3a?(a?2)≠0，...........8分

解得a=3，.........................9分

此時,,的方程分別為：3x+3y+1=0，x+y+3=0即3x+3y+9=0，

故它們之間的距離為d=................12分。20．(12分)[解析](1)取AB中點E，連接CE，A1B，A1E，∵AB＝AA1，∠BAA1＝60°，∴△BAA1是等邊三角形，.................................2分∴A1E⊥AB，.................................3分∵CA＝CB，∴CE⊥AB，∵CE∩A1E＝E，.................................4分∴AB⊥面CEA1，∴AB⊥A1C.................................6分(2)由于△CAB為等邊三角形，∴CE＝eq\r(3)，S底面積＝eq\f(1,2)×AB×CE＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝2eq\r(3)，...........9分∵△CEA1，CE＝eq\r(3),EA1＝eq\r(3),A1C=A=∴A1E⊥CE∴A1E⊥平面ABC..................10分∴h＝A1E＝eq\r(3)，V＝Sh＝2eq\r(3)×eq\r(3)＝6....................12分（12分）.解法一：將直線化為（2x+y5）m+（3yx1）=0只需2x+y5=0且3yx1=0得x=2,y=1即p(2,1)設直線的方程為:y1=k(x2)，令y=0，得:x=；令x=0，得y=12k，......................3分∵與x軸、y軸的交點均在正半軸上，∴>0且12k>0，故k<0，..............6分△AOB的面積..............9分當且僅當4k=，即k=時，..............10分S取最小值4，故所求方程為y1=(x2)，即:x+2y4=0...............12分解法二：設直線方程為，∴A(a，0)，B(0，b)，且a>0，b>0，......................2分∵點P(2，1)在直線上，故，.................4分由均值不等式:1=......................8分當且僅當，即a=4，b=2時取等號，且S=ab=4，.....................10分此時方程為即:x+2y4=0......................12分22.(12分)證明：底面ABCD是菱形，ACBD=OO為AC,BD中點在△PBD中,PB=PDPO⊥BD................................1分在△PAC,PA=PC,O為AC,BD中點PO⊥AC...............................2分又ACBD=O(沒寫扣1分)PO⊥底面ABCD...................................3分取AP中點為E,連接OF，OE，由(1)知PO⊥底面ABCDPO⊥BD底面ABCD是菱形，BD⊥ACACPO=OBD⊥平面PACEF平面PACBD⊥EF....................................................4分易知△EOA為等邊三角形（落實書寫）且F為AE中點，EF⊥OFOFBD=OEF⊥平面BDF.................................5分易知在△PAC中，PC∥OE（落實書寫）直線與平面BDF所成角即直線OE與平面BDF所成角為∠EOF...............................6分在等邊△EOA中，OF為中線(三線合一)∠EOF=......................................................7分(3)存在，....................................................9分連接CM,連接CE,MEAP=4AF,E為AP中點又在△PFB中，即E