新高考物理一輪練習(xí)專題35開普勒定律萬(wàn)有引力定律

專題35開普勒定律、萬(wàn)有引力定律1．[2021·廣東卷]2021年4月，我國(guó)自主研發(fā)的空間站天和核心艙成功發(fā)射并入軌運(yùn)行．若核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量，由下列物理量能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A．核心艙的質(zhì)量和繞地半徑B．核心艙的質(zhì)量和繞地周期C．核心艙的繞地角速度和繞地周期D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑2．[2021·唐山考試]甲、乙兩衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)．衛(wèi)星甲做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道直徑為4R，C是軌道上任意一點(diǎn)；衛(wèi)星乙的軌道是橢圓，橢圓的長(zhǎng)軸為6R，A、B分別是軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，如圖所示．下列說法正確的是()A．衛(wèi)星甲的周期大于衛(wèi)星乙的周期B．兩衛(wèi)星與地心的連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等C．衛(wèi)星甲在C點(diǎn)的速度一定小于衛(wèi)星乙在A點(diǎn)的速度D．衛(wèi)星甲在C點(diǎn)的速度一定小于衛(wèi)星乙在B點(diǎn)的速度3．[2020·浙江1月]“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器是我國(guó)首個(gè)實(shí)施月面采樣返回的航天器，由軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個(gè)部分組成．為等待月面采集的樣品，軌道器與返回器的組合體環(huán)月做圓周運(yùn)動(dòng)．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球質(zhì)量m1＝6.0×1024kg，月球質(zhì)量m2＝7.3×1022kg，月地距離r1＝3.8×105km，月球半徑r2＝1.7×103km.當(dāng)軌道器與返回器的組合體在月球表面上方約200km處做環(huán)月勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其環(huán)繞速度約為()A．16m/sB．1.1×102m/sC．1.6×103m/sD．1.4×104m/s4．1970年成功發(fā)射的“東方紅一號(hào)”是我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)．如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G.則()A.v1>v2，v1＝eq\r(\f(GM,r))B．v1>v2，v1>eq\r(\f(GM,r))C．v1<v2，v1＝eq\r(\f(GM,r))D．v1<v2，v1>eq\r(\f(GM,r))5．2019年1月，我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸．在探測(cè)器“奔向”月球的過程中，用h表示探測(cè)器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是()6．[2020·全國(guó)卷Ⅱ]若一均勻球形星體的密度為ρ，引力常量為G，則在該星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期是()A.eq\r(\f(3π,Gρ))B.eq\r(\f(4π,Gρ))C.eq\r(\f(1,3πGρ))D.eq\r(\f(1,4πGρ))7．我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m38．[2021·湖南卷](多選)2021年4月29日，中國(guó)空間站天和核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道．根據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)將發(fā)射問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，計(jì)劃2022年完成空間站在軌建造．核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的eq\f(1,16)，下列說法正確的是()A．核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬(wàn)有引力大小約為它在地面時(shí)的(eq\f(16,17))2B．核心艙在軌道上飛行的速度大于7.9km/sC．核心艙在軌道上飛行的周期小于24hD．后續(xù)加掛實(shí)驗(yàn)艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小9．一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上．已知萬(wàn)有引力常量G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為()A．B．C．D．10．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，運(yùn)動(dòng)周期為T，地球半徑為R，引力常量為G，下列說法中正確的是()A．衛(wèi)星的線速度大小為v＝eq\f(2πR,T)B．地球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2R3,GT2)C．地球的平均密度為ρ＝eq\f(3π,GT2)D．地球表面重力加速度大小為g＝eq\f(4π2r3,T2R2)11．地球半徑為R，在距球心r處(r>R)有一同步衛(wèi)星，另有一半徑為2R的星球A，在距球心3r處也有一同步衛(wèi)星，它的周期是48h，那么A星球平均密度與地球平均密度的比值為()A．9∶32B．3∶8C．27∶32D．27∶1612．對(duì)于環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期會(huì)隨著軌道半徑的變化而變化，某同學(xué)根據(jù)測(cè)得的不同衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r與周期T關(guān)系作出如圖所示圖像，則可求得地球質(zhì)量為(已知引力常量為G)()A.eq\f(4π2a,Gb)B．eq\f(4π2b,Ga)C．eq\f(Ga,4π2b)D．eq\f(Gb,4π2a)13．[2021·貴陽(yáng)市測(cè)試]如圖所示，假設(shè)甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M1和M2(M1>M2)的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則下列說法正確的是()A.甲和乙的向心加速度相等B．甲和乙運(yùn)行的周期相等C．甲的角速度比乙的小D．甲的線速度比乙的大14．[2021·江西名校質(zhì)檢]已知地球兩極的重力加速度為g，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍．考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，把地球視為質(zhì)量均勻分布的球體，則赤道上的重力加速度為()A．eq\f(1,n)gB．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n)))gC．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n2)))gD．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n3)))g15．[2021·黃岡元月調(diào)研]某星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9倍，半徑約為地球半徑的一半，若從地球表面高h(yuǎn)處平拋一物體，射程為60m，則在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體，射程應(yīng)為()A．10mB．15mC．90mD．360m16．[2021·邢臺(tái)市測(cè)試]2018年7月25日消息稱，科學(xué)家們?cè)诨鹦巧习l(fā)現(xiàn)了第一個(gè)液態(tài)水湖，這表明火星上很可能存在生命．目前，美國(guó)的“洞察”號(hào)火星探測(cè)器正飛往火星，預(yù)計(jì)在今年11月26日降落到火星表面．假設(shè)該探測(cè)器在著陸火星前貼近火星表面運(yùn)行一周用時(shí)為T.已知火星的半徑為R1，地球的半徑為R2，地球的質(zhì)量為M，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則火星的質(zhì)量為()A．eq\f(4π2Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(1))M,gReq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))T2)B．eq\f(gReq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))T2M,4π2Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(1)))C．eq\f(gReq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),G)D．eq\f(gReq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),G)17．(多選)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示．在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a－x關(guān)系如圖中虛線所示．假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體．已知星球M的半徑是星球N的3倍，則()A．M與N的密度相等B．Q的質(zhì)量是P的3倍C．Q下落過程中的最大動(dòng)能是P的4倍D．Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍18．某個(gè)行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，半徑也是地球半徑的一半．某運(yùn)動(dòng)員在地球上能舉起250kg的杠鈴，在行星上最多能舉起質(zhì)量為多少的杠鈴？專題35開普勒定律、萬(wàn)有引力定律1．D根據(jù)萬(wàn)有引力提供核心艙繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得M＝eq\f(v2r,G)，D正確；由于核心艙質(zhì)量在運(yùn)算中被約掉，故無法通過核心艙質(zhì)量求解地球質(zhì)量，A、B錯(cuò)誤；已知核心艙的繞地角速度，由eq\f(GMm,r2)＝mω2r得M＝eq\f(ω2·r3,G)，且ω＝eq\f(2π,T)，r約不掉，故還需要知道核心艙的繞地半徑，才能求得地球質(zhì)量，C錯(cuò)誤．2．C衛(wèi)星甲的軌道半徑為2R，衛(wèi)星乙的軌道半長(zhǎng)軸為3R，根據(jù)開普勒第三定律可知，衛(wèi)星甲的周期小于衛(wèi)星乙的周期，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，同一衛(wèi)星與地心連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，而不同軌道半徑的衛(wèi)星與地心連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積不相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；衛(wèi)星乙運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度大于以A點(diǎn)與地心連線為半徑的圓軌道上運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的速度，衛(wèi)星乙運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度小于以B點(diǎn)與地心連線為半徑的圓軌道上運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的速度，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知以A點(diǎn)與地心連線為半徑的圓軌道上運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的速度大于衛(wèi)星甲的速度，以B點(diǎn)與地心連線為半徑的圓軌道上運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的速度小于衛(wèi)星甲的速度，所以衛(wèi)星甲在C點(diǎn)的速度一定小于衛(wèi)星乙運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度，衛(wèi)星甲在C點(diǎn)的速度一定大于衛(wèi)星乙運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．3．C設(shè)軌道器和返回器的總質(zhì)量為m，由萬(wàn)有引力提供向心力有eq\f(Gm2m,（r2＋h）2)＝eq\f(mv2,r2＋h)，解得v＝eq\r(\f(Gm2,r2＋h))，代入數(shù)據(jù)解得v＝1.6×103m/s，C正確．4．B本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用以及能量等知識(shí)，意在考查考生的綜合分析能力．“東方紅一號(hào)”環(huán)繞地球在橢圓軌道上運(yùn)行的過程中，只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒，其由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力做負(fù)功，引力勢(shì)能增加，動(dòng)能減小，因此v1>v2；又“東方紅一號(hào)”離開近地點(diǎn)開始做離心運(yùn)動(dòng)，則由離心運(yùn)動(dòng)的條件可知Geq\f(Mm,r2)<meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),r)，解得v1>eq\r(\f(GM,r))，B正確，ACD錯(cuò)誤．5．D6．A設(shè)星體半徑為R，則其質(zhì)量M＝eq\f(3,4)πρR3；在該星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝m·eq\f(4π2,T2)·R，聯(lián)立解得T＝eq\r(\f(3π,Gρ))，故A選項(xiàng)正確，B、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤．7．C8．AC根據(jù)萬(wàn)有引力公式F＝eq\f(GMm,r2)可知，核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬(wàn)有引力大小與軌道半徑的平方成反比，則核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬(wàn)有引力與它在地面時(shí)所受地球的萬(wàn)有引力之比eq\f(F′,F地)＝eq\f(R2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(R,16)))\s\up12(2))，解得F′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,17)))eq\s\up12(2)F地，A正確；根據(jù)eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)可得，v＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s，而核心艙軌道半徑r大于地球半徑R，所以核心艙在軌道上飛行的速度一定小于7.9km/s，B錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T與eq\r(r3)成正比，核心艙的軌道半徑比同步衛(wèi)星的小，故核心艙在軌道上飛行的周期小于24h，C正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知空間站的軌道半徑與空間站的質(zhì)量無關(guān)，故后續(xù)加掛實(shí)驗(yàn)艙后，軌道半徑不變，D錯(cuò)誤．9．D靜置在天體表面赤道上的物體若對(duì)天體表面沒有壓力則有eq\f(GMm,R2)＝eq\f(m4π2,T2)R，又ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得T＝eq\r(\f(3π,Gρ))，D正確．10．D11.C12.A13.D14.D15.A16．A本題考查萬(wàn)有引力知識(shí)，目的是考查學(xué)生對(duì)天體運(yùn)動(dòng)中的牛頓定律與曲線運(yùn)動(dòng)的綜合能力．對(duì)探測(cè)器在著陸火星前貼近火星表面運(yùn)行，有Geq\f(M火m,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))＝mR1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,R)))eq\s\up12(2)，將探測(cè)器放在地面上時(shí)，有Geq\f(Mm,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))＝mg，可解得火星的質(zhì)量M火＝eq\f(4π2Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(1))M,gReq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))T2)，選項(xiàng)A正確．17．AC本題考查了重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系、密度、牛頓第二定律與圖像的綜合應(yīng)用、機(jī)械能守恒定律等，以及理解能力、推理能力、綜合分析能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力，難度較大．本題體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念、能量觀念、模型建構(gòu)、科學(xué)推理和科學(xué)論證的核心素養(yǎng)，加強(qiáng)了考生以科學(xué)態(tài)度探究科學(xué)本質(zhì)的責(zé)任感．對(duì)物體在彈簧上向下運(yùn)動(dòng)的過程應(yīng)用牛頓第二定律得mg－kx＝ma，則a＝g－eq\f(k,m)x，結(jié)合a－x圖像可得，重力加速度gM＝3a0、gN＝a0，eq\f(k,mP)＝eq\f(3a0,x0)、eq\f(k,mQ)＝eq\f(a0,2x0)，聯(lián)立可解得mQ＝6mP，故B選項(xiàng)錯(cuò)．認(rèn)為星球表面的重力等于萬(wàn)有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，則星球質(zhì)量M＝eq\f(R2g,G)，星球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(R2g,G),\f(4,3)