西寧市城北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前西寧市城北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省泰安市東平縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））分式，，的最簡(jiǎn)公分母是（）A.5abxB.15abx5C.15abxD.15abx32.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AC=4??，?∠B=45°??，?∠C=30°??，?AD⊥AB??交?BC??于點(diǎn)?D??，?DE??平分?∠ADB??交?AB??于點(diǎn)?E??，則?AE??的長(zhǎng)為?(???)??A.2B.?22C.?42D.?4-223.（湖南省張家界市慈利縣城北中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（））已知x2+px+q=0的兩根是3、-4，則代數(shù)式x2+px+q分解因式的結(jié)果是（）A.（x+3）（x+4）B.（x-3）（x-4）C.（x-3）（x+4）D.（x+3）（x-4）4.（上海市松江區(qū)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））下列方程屬于分式方程的是（）A.+5=0B.+2=0C.3x2+x-3=0D.-x=15.（2022年春?江陰市期中）下列運(yùn)算中正確的是（）A.()-2=-9B.（a-b）（-a-b）=a2-b2C.2a2?a3=2a6D.（-a）10÷（-a）4=a66.（寧夏銀川市賀蘭四中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法不正確的是（）A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形7.（四川省涼山州西昌市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于O點(diǎn)，且ABCD，那么圖中的全等三角形有（）A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)8.（江蘇省揚(yáng)州市江都市宜陵中學(xué)八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)周練試卷（1））下列判斷中正確的是（）A.全等三角形是面積相等的三角形B.面積相等的三角形都是全等的三角形C.等邊三角形都是面積相等的三角形D.面積相等斜邊相等的直角三角形都是全等直角三角形9.（北京市延慶二中七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知下列語(yǔ)句：（1）有兩個(gè)銳角相等的直角三角形全等；（2）一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（3）三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）兩個(gè)直角三角形全等．其中正確語(yǔ)句的個(gè)數(shù)為（）10.（河南省平頂山市寶豐縣紅星教育集團(tuán)八年級(jí)（下）周清數(shù)學(xué)試卷（15日）（3月份））下列計(jì)算中，運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)是（）（1）x3+x4=x7（2）y3?2y3=3y6（3）[（a+b）3]5=（a+b）8（4）（a2b）3=a6b3．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（新人教版九年級(jí)上冊(cè)《第1章特殊平行四邊形》2022年單元測(cè)試卷（陜西省西安市匯文中學(xué)））（2021年春?啟東市期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長(zhǎng)是．12.（2022年春?召陵區(qū)期中）如圖①，在正方形ABCD中，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且BF=EF．（1）求證：BF=DF；（2）求證：∠DFE=90°；（3）如果把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖②），當(dāng)∠ABC=50°時(shí)，∠DFE=度．13.（2021?鐵西區(qū)二模）方程?214.（江蘇省蘇州市太倉(cāng)市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式與的最簡(jiǎn)公分母是．15.將多項(xiàng)式4a3bc-6a2b-6ab2+2a2b3c分解因式時(shí)，所提取的公因式是．16.（陜西師范大學(xué)附中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式12x3-9x2+3x中各項(xiàng)的公因式是．17.當(dāng)x時(shí)，分式有意義．18.（2021?吳興區(qū)二模）如圖，?∠MON=35°??，點(diǎn)?P??在射線?ON??上，以?P??為圓心，?PO??為半徑畫圓弧，交?OM??于點(diǎn)?Q??，連接?PQ??，則?∠QPN=??______．19.（廣東省梅州市五華縣棉洋中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））若a+b=2016，a-b=1，則a2-b2=．20.（期末題）在⊿ABC中，∠A=70。，∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC=（）評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖1，D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC和AC上的點(diǎn)，若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，我們稱△DEF為△ABC的反射三角形．（1）若△ABC是正三角形（如圖2），猜想其反射三角形的形狀，并畫出圖形加以說(shuō)明；（2）如圖3，△DEF是△ABC的反射三角形，AB=AC，∠A=50°，求△DEF各個(gè)角的度數(shù)；（3）利用圖1探究：①△ABC的三個(gè)內(nèi)角與其反射三角形DEF的對(duì)應(yīng)角（如∠DEF與∠A）之間的數(shù)量關(guān)系；②在直角三角形和鈍角三角形中，是否存在反射三角形？如果存在，說(shuō)出其反射三角形的形狀；如果不存在，說(shuō)明理由．22.已知∠ACB=∠ADB=90°，點(diǎn)N為AB的中點(diǎn)．（1）如圖1，過(guò)N作MN⊥CD于M，求證：CM=DM；（2）如圖2，過(guò)A、B分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足為E、F，求證：CE=DF；（3）如圖3，在（2）的條件下，將△ABC沿直線AB翻折，問(wèn)（2）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．23.（2021?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?D??是邊?BC??的中點(diǎn)，連接?AD??，?E??是邊?CA??延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，射線?AF??平分?∠BAE??．（1）過(guò)點(diǎn)?B??作?AF??的垂線，垂足為?G??（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圖中，求證：四邊形?BDAG??是矩形．24.（2016?丹東模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷-，其中a=3．25.（北京市通州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：+．26.（浙江省杭州市蕭山區(qū)臨浦片九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（））把整式-x2+x+按下列要求變形：（1）配方；（2）因式分解．（并指出你在因式分解過(guò)程中所采用的方法．）27.如圖，兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME．（1）求證：MB∥CF；（2）若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：分式，，的最簡(jiǎn)公分母是15abx3，故選D．【解析】【分析】先回顧一下如何找最簡(jiǎn)公分母（系數(shù)找最小公倍數(shù)，相同字母找最高次冪），根據(jù)以上方法找出即可．2.【答案】解：過(guò)點(diǎn)?E??作?EF⊥BC??于?F??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AG⊥BC??于?G??，在??R??t?Δ?A?∴AG=1?∵AD⊥AB??，?∠B=45°??，?∴ΔBAD??是等腰直角三角形，?∵AG⊥BD??，?∴AB=2在??R??t?∴BF=2?∵DE??平分?∠ADB??，?EA⊥AD??，?EF⊥BD??，?∴AE=EF??，?∴BE+AE=2解得，?AE=4-22故選：?D??．【解析】過(guò)點(diǎn)?E??作?EF⊥BC??于?F??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AG⊥BC??于?G??，根據(jù)含?30°??的直角三角形的性質(zhì)求出?AG??，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出?AB??，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到?AE=EF??，結(jié)合圖形列出方程，解方程得到答案．本題考查的是角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【答案】把以3和-4為根的方程編寫出了，則方程相對(duì)應(yīng)的二次三項(xiàng)式因式分解的結(jié)果可求出．【解析】∵以3和-4為根的一元二次方程為：（x-3）（x+4）=0又已知x2+px+q=0的兩根是3、-4，∴x2+px+q=（x-3）（x+4）=0，∴代數(shù)式x2+px+q分解因式的結(jié)果是：（x-3）（x+4）．故選C4.【答案】【解答】解：A、+5=0不是分式方程，是整式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是分式方程，故此選項(xiàng)正確；C、是整式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是分式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程，判斷即可得到結(jié)果．5.【答案】【解答】解：A、結(jié)果是9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、結(jié)果是b2-a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、結(jié)果是2a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、結(jié)果是a6，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，單項(xiàng)式乘法，同底數(shù)冪的除法分別求出每一部分的值，再選擇即可．6.【答案】【解答】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，命題正確；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，命題正確；C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是菱形的定義，命題正確；D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，命題錯(cuò)誤．故選D．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的定義和判定定理判斷．7.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD中ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS），同理可得△AOD≌△COB，∴AD=BC，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理可得△ABC≌△CDA，共4對(duì)，故選：C．【解析】【分析】首先根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，可得AO=CO，BO=DO，再證明△AOB≌△COD，同理可得△AOD≌△COB，然后再證明△ABD≌△CDB同理可得△ABC≌△CDA．8.【答案】【解答】解：A、全等三角形是面積相等的三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；B、面積相等的三角形都是全等的三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；C、等邊三角形都是面積相等的三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、面積相等斜邊相等的直角三角形都是全等直角三角形，根據(jù)斜邊相等，則其斜邊上的高線相等，則可得出直角邊相等，則直角三角形是全等直角三角形，此選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出答案即可．9.【答案】【解答】解：（1）有兩個(gè)銳角相等的直角三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；（2）一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；（3）三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；（4）兩個(gè)直角三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理HL、SAS、AAS、ASA分別進(jìn)行分析即可．10.【答案】【解答】解：（1）x3+x4無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）y3?2y3=2y6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）[（a+b）3]5=（a+b）15，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（4）（a2b）3=a6b3，正確．故選：A．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DP交BC的延長(zhǎng)線于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四邊形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案為：3．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DP交BC的延長(zhǎng)線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據(jù)等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據(jù)正方形的面積公式解答即可．12.【答案】【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCF=∠DCF=45°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS）；∴BF=DF；（2）證明：∵BF=EF，∴∠FBE=∠FEB，又∵∠FBE=∠FDC，∴∠FEB=∠FDC，又∵∠DGF=∠EGC，∴∠DFG=∠ECG=90°，即∠DFE=90°；（3）證明：由（1）知，△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵EE=FB，∴∠CBF=∠E，∵∠DGF=∠EGC（對(duì)頂角相等），∴180°-∠DGF-∠CDF=180°-∠EGC-∠E，即∠DFE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DFE=∠ABC=50°，故答案為：50．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC，對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠BCF=∠DCF，然后利用“邊角邊”證明即可；（2）易證∠FBE=∠FEB，又因?yàn)椤螰BE=∠FDC，所以可證明∠FEB=∠FDC，進(jìn)而可證明∠DFE=90°；（3）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CBF=∠CDF，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠CBF=∠E，然后求出∠DFE=∠DCE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，從而得解．13.【答案】解：去分母得：?2(x-2)=x+5??，去括號(hào)得：?2x-4=x+5??，解得：?x=9??，檢驗(yàn)：當(dāng)?x=9??時(shí)，?(x+5)(x-2)≠0??，?∴x=9??是分式方程的解．故答案為：?x=9??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．14.【答案】【解答】解：分式與的分母分別是2（x+1）、3（x+1），則它們的最簡(jiǎn)公分母是6（x+1）．故答案是：6（x+1）．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．15.【答案】【解答】解：4a3bc-6a2b-6ab2+2a2b3c=2ab（2a2c-3a-3b+ab2c）．故答案為：2ab．【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式的各項(xiàng)得出公因式，進(jìn)而提取公因式即可．16.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式12x3-9x2+3x中各項(xiàng)的公因式是3x；故答案為：3x．【解析】【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可找出公因式．17.【答案】【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴x取任何實(shí)數(shù)，分式都有意義．故答案為：取任何實(shí)數(shù)．【解析】【分析】根據(jù)偶次方的非負(fù)性得到x2+1＞0，根據(jù)分式有意義的條件解答即可．18.【答案】解：由作圖可知，?PO=PQ??，?∴∠PQO=∠O=35°??，?∴∠QPN=∠O+∠PQO=70°??，故答案為：?70°??．【解析】由作圖可知，?PO=PQ??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．本題考查作圖?-??基本作圖，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．19.【答案】【解答】解：∵a+b=2016，a-b=1，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2016×1=2016．故答案為：2016．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而代入求出答案．20.【答案】125°【解析】三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）如圖2，△ABC是正三角形，其反射△DEF是正三角形，理由如下：∠A=∠BED=∠FED=60°，同理∠B=∠EFC=∠AFD=∠DFE=60°，∠C=∠BDE=∠ADF=∠EDF=60°，∠FED=DFE=∠EDF=60°，∴△DEF是正三角形（2）如圖3：在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理，得∠B=∠C=（180°-∠A）÷2=65°，設(shè)∠ADF=∠BDE=x°，在△ADF和△BDE中，由三角形的內(nèi)角和定理，得∠CFE=∠AFD=180°-∠A-x°，∠FEC=∠BED=180°-∠B-x°，在△CEF中，由三角形的內(nèi)角和定理，得∠CFE+∠FEC+∠C=180°，即180°-∠A-x°+180°-∠B-x°+∠C=180°，解得x=65，∠CFE=∠AFD=180°-50°-65°=65°，∠FEC=∠BED=180°-65°-65°=50°．由平角的定義，得∠EDF=180°-∠ADF-∠BDE=180°-65°-65°=50°，∠DEF=180°-∠BED-∠CEF=180°-50°-50°=80°，∠DFE=180°-∠AFD-∠CFE=180°-65°-65°=50°；（3）如圖1，，①∠1=∠2=x°，在△ADF和△BDE中，由三角形的內(nèi)角和定理，得∠3=∠4=180°-∠A-x°，∠5=∠6=180°-∠B-x°，由三角形的內(nèi)角和定理，得∠4+∠5+∠C=180°，即180°-∠A-x°+180°-∠B-x°+∠C=180°，解得x=∠C，∠EDF+2∠C=180°，∠DEF+2∠A=180°，∠DFE+2∠C=180°；②在直角三角形中，不存在反射三角形，理由如下：當(dāng)∠C=90°時(shí)，∠EDF+2∠C=180°，得∠EDF=0°，∴直角三角形中，不存在反射三角形；在鈍角三角形中，不存在反射三角形，理由如下：當(dāng)∠C＞90°時(shí)，∠EDF+2∠C=180°，得∠EDF＜0°，∴在鈍角三角形中，不存在反射三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)正三角形的反射三角形的關(guān)系，可得反射三角形的內(nèi)角的度數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)平角的定義，可得答案；（3）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠3、∠5的表示，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠1與∠C的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)平角的定義，可得答案；②根據(jù)反射三角形對(duì)角的關(guān)系，可得答案．22.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，連接CN、DN在RT△ACB中，∵AN=BN，∠ACB=90°，∴CN=AB，同理DN=AB，∴CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD．（2）證明：在圖2中，作NM⊥CD垂足為M，連接CN、DN，由（1）可知CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD，∵AE⊥CD，BF⊥CD，NM⊥CD，∴AE∥NM∥BF，∵AN=BN，∴EM=MF，∵CM=MD，∴EC=DF．（3）結(jié)論仍然成立．證明：如圖3中取AB中點(diǎn)N，連接DN、CN作NM⊥CD垂足為M．由（1）可知CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD，∵AE⊥CD，BF⊥CD，NM⊥CD，∴AE∥NM∥BF，∵AN=BN，∴EM=MF，∵CM=MD，∴EC=DF．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可知：CN=DN=AB，再利用等腰三角形三線合一的知識(shí)解決即可．（2）圖2中，作NM⊥CD垂足為M，連接CN、DN，欲證明CE=DF只要證明CM=MD，EM=MF即可．（3）方法類似（2）略．23.【答案】（1）解：如圖，?BG??為所作；（2）證明：?∵AB=AC??，?D??是邊?BC??的中點(diǎn)，?∴AD⊥BC??，?∠ABC=∠ACB??，?∵?射線?AF??平分?∠BAE??，?∴∠EAF=∠BAF??，?∵∠EAB=∠ABC+∠ACB??，即?∠EAF+∠BAF=∠ABC+∠ACB??，?∴∠EAF=∠ACB??，?∴AF//BC??，?∴AD⊥A