贛州市石城縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前贛州市石城縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙江省杭州市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③當(dāng)∠C=90°時(shí)，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)；④若OD=a，CE+CF=2b，則S△CEF=ab．其中正確的是（）A.①②B.③④C.①②④D.①③④2.圓繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度都能與自身重合，這一點(diǎn)是（）A.圓心B.點(diǎn)OC.圓內(nèi)任意一點(diǎn)D.圓上任意一點(diǎn)3.若關(guān)于x的分式方程=有解，則必須滿足條件（）A.m≠nB.m≠-nC.np≠-mqD.p≠-q，m≠n4.（江蘇省蘇州市昆山市兵希中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是（）A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D5.（浙江省錦繡育才教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若3x=a，3y=b，則3x-2y等于（）A.B.2abC.a+D.6.下列各式中，變形正確的是（）A.=B.=C.=D.=x-y7.（2021?思明區(qū)校級(jí)二模）“某學(xué)校改造過(guò)程中整修門(mén)口?1500m??的道路，但是在實(shí)際施工時(shí)，?……??，求實(shí)際每天整修道路多少米？”在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天整修道路?xm??，可得方程?1500x-5-1500x=10??，則題目中用“A.每天比原計(jì)劃多修?5m??，結(jié)果延期10天完成B.每天比原計(jì)劃多修?5m??，結(jié)果提前10天完成C.每天比原計(jì)劃少修?5m??，結(jié)果延期10天完成D.每天比原計(jì)劃少修?5m??，結(jié)果提前10天完成8.（2021?湖州模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC=2BC??，以點(diǎn)?B??為圓心，?BC??長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與?AC??相交于點(diǎn)?D??，若?AC=8??，則點(diǎn)?D??到?AB??的距離是?(???)??A.3B.?2C.?2D.?39.（2021?同安區(qū)三模）下列運(yùn)算中，正確的是?(???)??A.?(?B.??a2C.??a2D.??a610.（2022年春?棗莊校級(jí)月考）下列多項(xiàng)式乘法，能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（-3x-2）（3x+2）B.（-a-b）（-b+a）C.（-3x+2）（2-3x）D.（3x+2）（2x-3）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)逼真模擬試卷（七））（2013?武漢模擬）如圖，邊長(zhǎng)為4正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，連接線段EC交BD于點(diǎn)F，點(diǎn)M是線段CE延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠MAF為直角，則DM的長(zhǎng)為．12.（湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）約分：=．13.（湖南省株洲市醴陵七中八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=67°，∠F=．14.如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)了______．15.若關(guān)于x的方程+-=0有增根，則增根一定是或．16.（2021?開(kāi)福區(qū)校級(jí)一模）如圖，平行四邊形?ABCD??中，?AB=2??，?AD=1??，?∠ADC=60°??，將平行四邊形?ABCD??沿過(guò)點(diǎn)?A??的直線?l??折疊，使點(diǎn)?D??落到?AB??邊上的點(diǎn)?D′??處，折痕交?CD??邊于點(diǎn)?E??．若點(diǎn)?P??是直線?l??上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則?PD′+PB??的最小值______．17.已知A、B兩地間的路程為40km，甲、乙兩人同時(shí)從A地汽車(chē)前往B地，甲每小時(shí)比乙多走2km，甲行至距B地4km處因故改為步行，每小時(shí)比原來(lái)少走8km，結(jié)果兩人剛好同時(shí)到達(dá)B地．若設(shè)甲每小時(shí)騎行xkm，則依題意可列方程：．18.（2021?西湖區(qū)二模）如圖，正方形?ABCD??的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)?M??在邊?DC??上，將?ΔBCM??沿直線?BM??翻折，使得點(diǎn)?C??落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)?C′??處，聯(lián)結(jié)?DC′??并延長(zhǎng)交正方形?ABCD??一邊于點(diǎn)?N??．當(dāng)?BN=DM??時(shí)，?CM??的長(zhǎng)為_(kāi)_____．19.（廣東省肇慶市懷集縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）使分式無(wú)意義，a的取值是．20.（山東省濟(jì)寧市微山縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果+1=的解為正數(shù)，那么m的取值范圍是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?縉云縣一模）計(jì)算：?422.當(dāng)m為何值時(shí)，分式方程+=0無(wú)解？23.（四川省達(dá)州市開(kāi)江縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中有下面各點(diǎn)：A（0，3），B（1，-2），C（3，-5），D（-3，-5），E（3，5），F(xiàn)（5，-3），G（4，0）．（1）寫(xiě)出與點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)；（2）連接CE，則直線CE與y軸是什么關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)論）？（3）若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PF，當(dāng)PD+PF的值最小時(shí)，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置，并直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．24.（2016?天橋區(qū)一模）完成下列各題：（1）如圖，在矩形ABCD中，AF=BE，求證：DE=CF；（2）如圖，AB是⊙O的直徑，CA與⊙O相切于點(diǎn)A，連接CO交⊙O于點(diǎn)D，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，BD，∠ABD=25°，求∠C的度數(shù)．25.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）用整元的人民幣購(gòu)物，若用多于7元的任意元錢(qián)去買(mǎi)單價(jià)為3元和5元的兩種雪糕，一定可以把錢(qián)花完，請(qǐng)證明這一結(jié)論．26.△ABC中，∠B，∠C的平分線交于F，∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度數(shù)．27.已知2a+3b=1，求代數(shù)式2a2-a+2b-6b2-ab的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-∠CAB=180°-（180°-∠C）=90°+∠C，①正確；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理EO=EA，∴AE+BF=EF，②正確；當(dāng)∠C=90°時(shí)，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，③錯(cuò)誤；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O在∠C的平分線上，∴OD=OH，∴S△CEF=×CF×OD+×CE×OH=ab，④正確．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理判斷①；根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷③；關(guān)鍵角平分線的性質(zhì)判斷④．2.【答案】【解答】解：圓繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度都能與自身重合，這一點(diǎn)是：圓心．故選：A．【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，結(jié)合圓的性質(zhì)得出答案．3.【答案】【解答】解：由分式方程=解得x=，分式方程=有解，得n-2x=≠0．解得m≠n，p=-q．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解．4.【答案】【解答】解：可以瞄準(zhǔn)點(diǎn)D擊球．故選D．【解析】【分析】要擊中點(diǎn)N，則需要滿足點(diǎn)M反彈后經(jīng)過(guò)的直線過(guò)N點(diǎn)，畫(huà)出反射路線即可得出答案．5.【答案】【解答】解：3x-2y=3x÷32y=3x÷32y=3x÷（3y）2=a÷b2=．故選A．【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的除法公式和冪的乘方公式對(duì)原式進(jìn)行變形，然后將已知條件代入求解即可．6.【答案】【解答】解：A、分子分母都加y，分式的值發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；B、分子加（1-b），分母加（b-1），分式的值發(fā)生變化，故B錯(cuò)誤；C、當(dāng)m=0時(shí)，分式無(wú)意義，故C錯(cuò)誤；D、分子分母都除以（x+y），故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．7.【答案】解：設(shè)實(shí)際每天整修道路?xm??，則?(x-5)m??表示：實(shí)際施工時(shí)，每天比原計(jì)劃多修?5m??，?∵?方程?1500x-5-1500x?∴??原方程所選用的等量關(guān)系為實(shí)際施工比原計(jì)劃提前10天完成．故選：?B??．【解析】由?x??代表的含義找出?(x-5)??代表的含義，再分析所列方程選用的等量關(guān)系，即可找出結(jié)論．本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)所列分式方程，找出選用的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.【答案】解：如圖．過(guò)點(diǎn)?D??作?DE⊥AB??于點(diǎn)?E??．?∵?以?B??為圓心，?BC??長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與?AC??交于點(diǎn)?D??．?∴BC=BD??，?∴∠C=∠BDC??，?∵AB=AC??，?∴∠C=∠CBA??，?∴∠C=∠C??，?∠BDC=∠CBA??，?∴ΔBCD∽ΔACB??，?∵AB=AC=2BC??，?∴BC=BD=1?∴???CD?∴CD=1?∴AD=AC=CD=8-2=6??，?∴CF=DF=1?∴BF=?4?∵?S?∴DE=AD?BF故選：?D??．【解析】先證明?ΔBCD∽ΔACB??，則?BC=BD=12AC=12×8=4??，?CD再根據(jù)??SΔABD?=19.【答案】解：?A??選項(xiàng)，原式??=a2?B??選項(xiàng)，原式??=2a2?C??選項(xiàng)，原式??=a6?D??選項(xiàng)，原式??=a3故選：?A??．【解析】根據(jù)積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法計(jì)算即可．本題考查了積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法法則，注意合并同類(lèi)項(xiàng)與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別．10.【答案】【解答】解：A、原式可化為-（3x+2）（3x+2），不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式可化為-（a+b）（a-b），能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)正確；C、原式可化為（2-3x）（2-3x），不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不符合兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：作MN⊥AD垂足為N．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，∵BF=BF，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，∵∠MAF=∠BAD=90°，∴∠BAF=∠MAE，∴∠MAE=∠AEM，∴MA=ME∵AE=ED=AD=2，∴AN=NE=AE=1，∵∠MNE=∠CDE=90°，∴MN∥CD，∴==，∵CD=4，∴MN=2，在RT△MND中，∵M(jìn)N=2，DN=3，∴DM===，故答案為．【解析】【分析】作MN⊥AD，先證明MA=ME，進(jìn)而求出AN=NE=1，利用MN∥CD得=求出MN，在RT△MND中利用勾股定理即可求出DM．12.【答案】【解答】解：=．故答案為．【解析】【分析】將分式的分子與分母的公因式約去，即可求解．13.【答案】【解答】解：∵∠A=52°，∠B=67°，∴∠C=180°-52°-67°=61°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=61°，故答案為：61°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠C=61°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到答案．14.【答案】△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，以∠CAB為旋轉(zhuǎn)角，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．故旋轉(zhuǎn)中心是：A，旋轉(zhuǎn)角是45°．故答案是：A，45°．【解析】15.【答案】【解答】解：由關(guān)于x的方程+-=0有增根，得x（x-1）=0．解得x=0或x=1，故答案為：x=0或x=1．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的增根是最簡(jiǎn)公分母為零的值，可得答案．16.【答案】解：過(guò)點(diǎn)?D??作?DM⊥AB??交?BA??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?M??，?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?AD=1??，?AB=2??，?∠ADC=60°??，?∴∠DAM=60°??，由翻折變換可得，?AD=AD′=1??，?DE=D′E??，?∠ADC=∠AD′E=60°??，?∴∠DAM=∠AD′E=60°??，?∴AD//D′E??，又?∵DE//AB??，?∴??四邊形?ADED′??是菱形，?∴??點(diǎn)?D??與點(diǎn)?D′??關(guān)于直線?l??對(duì)稱(chēng)，連接?BD??交直線?l??于點(diǎn)?P??，此時(shí)?PD′+PB??最小，?PD′+PB=BD??，在??R??t?Δ?D?∴AM=12AD=在??R??t?Δ?D?∴BD=?DM即?PD′+PB??最小值為?7故答案為：?7【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及?AD=1??，?AB=2??，?∠ADC=60°??，可得出四邊形?ADED′??是菱形，進(jìn)而得出點(diǎn)?D??與點(diǎn)?D′??關(guān)于直線?l??對(duì)稱(chēng)，連接?BD??交直線?l??于點(diǎn)?P??此時(shí)?PD′+PB??最小，即求出?BD??即可，通過(guò)作高構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解即可．本題考查翻折變換，平行四邊形、菱形以及直角三角形的邊角關(guān)系，理解翻折變換的性質(zhì)，平行四邊形、菱形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系是解決問(wèn)題的前提，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出?BD??就是?PD′+PB??最小值時(shí)解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)騎行xkm，甲步行的速度為（x-8）km，乙每小時(shí)騎行（x-2）km，由題意得+=．故答案為：+=．【解析】【分析】設(shè)甲每小時(shí)騎行xkm，甲步行的速度為（x-8）km，乙每小時(shí)騎行（x-2）km，根據(jù)兩人從A到B用的時(shí)間相等列出方程即可．18.【答案】解：如圖1中，當(dāng)?BN=DM??時(shí)，連接?CC′??交?BM??于?J??．?∵BN=DM??，?BN//DM??，?∴??四邊形?BNDM??是平行四邊形，?∴BM//DN??，?∴∠BMC=∠NDM??，?∠BMC′=∠DC′M??，由折疊知，?MC′=MC??，?∠BMC=∠BMC′??，?∴∠NDM=∠DC′M??，?∴MC′=MD??，?∴CM=DM=1如圖2中，當(dāng)?BN=DM??時(shí)，過(guò)點(diǎn)?C′??作?C′T⊥CD??于?T??．?∵CB=CD??，?BN=DM??，?∴CN=CM=MC′??，在?ΔBCM??和?ΔDCN??中，???∴ΔBCM?ΔDCN(SAS)??，?∴∠CDN=∠CBM??，?∵∠CBM+∠BCC′=90°??，?∠BCC′+∠C′CD=90°??，?∴∠CBM=∠C′CD??，?∴∠C′CD=∠DCN??，?∴C′D=C′C??，?∵C′T⊥CD??，?∴DT=TC=2??，?∵C′T//CN??，?∴DC′=C′N(xiāo)??，?∴C′T=1設(shè)?C′T=x??，則?CN=CM=MC′=2x??，?TM=3?∴2x+3?∴x=4-23?∴CM=8-43綜上所述，?CM??的值為2或?8-43【解析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)?BN=DM??時(shí)，連接?CC′??交?BM??于?J??．如圖2中，當(dāng)?BN=DM??時(shí)，過(guò)點(diǎn)?C′??作?C′T⊥CD??于?T??．分別求解即可．本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．19.【答案】【解答】解：由分式無(wú)意義，的a-1=0，解得a=1．故答案為：1．【解析】【分析】分母為零，分式無(wú)意義；分母不為零，分式有意義．20.【答案】【解答】解：去分母得，1+x-2=-m-x，∴x=，∵方程的解是正數(shù)∴1-m＞0即m＜1，又因?yàn)閤-2≠0，∴≠2，∴m≠-3，則m的取值范圍是m＜1且m≠-3，故答案為m＜1且m≠-3．【解析】【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．三、解答題21.【答案】解：原式?=2+1+1?=31【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：分式方程+=0去分母得：2（x+2）+mx=0，整理得：（2+m）x=-4，解得：x=，當(dāng)x=±2時(shí)或2+m=0時(shí)，分式方程+=0無(wú)解，解得：m=-2或-4或0．【解析】【分析】首先解分式方程，進(jìn)而利用分式方程無(wú)解得出x的值，即可得出答案．23.【答案】【解答】解：（1）點(diǎn)C（3，-5）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)E（3，5），點(diǎn)C（3，-5）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D（-3，-5）；（2）如圖所示：直線CE與y軸平行；（3）作點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′（5，3），連接DF′交x軸于P，則DF′的長(zhǎng)度即為PD+PF的最小值，設(shè)直線DF′的解析式為：y=kx+b，∴，∴，∴直線DF′的解析式為：y=x-2，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)（2，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)解答即可；（2）根據(jù)圖形判斷CE與y軸平行；（3）作點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′（5，3），連接DF′交x軸于P，則DF′的長(zhǎng)度即為PD+PF的最小值，求得直線DF′的解析式為y=x-2，