洛陽(yáng)市老城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前洛陽(yáng)市老城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?潼南區(qū)一模）民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶，下列圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是?(???)??A.B.C.D.2.（2021?江北區(qū)校級(jí)模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?(?B.?(?-2a)C.?(?a+1)D.?(?ab)3.（2021?息縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形?OABC??是平行四邊形，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)?O??和點(diǎn)?B??為圓心，以大于?12OB??的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)?M??和?N??；②作直線?MN??交?BC??于點(diǎn)?E??，交?OA??于點(diǎn)?F??．若點(diǎn)?A??的坐標(biāo)為?(4,0)??，點(diǎn)?E??的坐標(biāo)為?(2,5)??，則點(diǎn)?C?A.?(1,5B.?(32?C.?(5??，D.?(5??，4.（四川省遂寧市射洪外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））若7x3y3與一個(gè)多項(xiàng)式的積是28x7y3-21x5y5+2y?（7x3y3）2，則這個(gè)多項(xiàng)式為（）A.4x4-3x2y2+14x3y4B.4x2y-3x2y2C.4x4-3y2D.4x4-3xy2+7xy35.（浙江省杭州市蕭山區(qū)城區(qū)四校九年級(jí)（下）期初數(shù)學(xué)試卷）下列變形正確的是（）A.（-3a3）2=-9a5B.2x2y-2xy2=0C.-÷2ab=-D.（2x+y）（x-2y）=2x2-2y26.（江蘇省南通市海門(mén)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算不正確的是（）A.x6÷x3=x3B.（-x3）4=x12C.x2?x3=x5D.x3+x3=x67.（廣東省肇慶市封開(kāi)縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）等腰三角形的兩邊分別為7cm和4cm，則它的周長(zhǎng)是（）A.15cmB.15cm或18cmC.18cmD.11cm8.（湖南省衡陽(yáng)市衡南縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形9.（福建省泉州市泉港區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）已知分式，要使分式的值等于零，則x等于（）A.-1B.1C.-2D.210.（江蘇省泰州市姜堰四中九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份））正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°，則該多邊形對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)為（）A.9B.8C.7D.6評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（甘肅省嘉峪關(guān)六中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式有意義，則x的取值范圍是．12.（2021?江北區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：?|-2|-(?-13.計(jì)算：（1）8a3b3?（-2ab）3=（2）（3a+1）（3a-1）=（3）（2x-1）（3x+1）=（4）（x-2）（x+5）=．14.（貴州省黔東南州惠水縣三中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（））如果a+b+c=0，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)根一定是．15.（北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)5.1認(rèn)識(shí)分式基礎(chǔ)檢測(cè)）若分式的值為零，則x的值為．16.已知x2+y2=12，x+y=4，則xy=．17.（貴州省遵義市道真縣隆興中學(xué)九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）因式分解（在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)）：2x2-4=．18.（海南省保亭縣思源中學(xué)八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)按要求分別完成下列各小題：（1）寫(xiě)出△ABC點(diǎn)三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)△A1B1C1，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是；（3）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2；點(diǎn)C2的坐標(biāo)是；（4）求△ABC的面積．19.若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=．20.（2022年《海峽教育報(bào)》初中數(shù)學(xué)綜合練習(xí)（二））已知，如圖，半徑為1的⊙M經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），⊙M的切線OC與直線AB交于點(diǎn)C．則∠ACO=度．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.若一個(gè)凸四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“等腰線”．（1）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC，請(qǐng)找出圖中的“等腰線”，并說(shuō)明理由；（2）四邊形ABCD中，AD=AB=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的“等腰線”，求∠BCD的度數(shù)．22.（紹興）（1）化簡(jiǎn)：m+n-；（2）若m，n是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，求第（1）小題中代數(shù)式的值．23.（江蘇省南京師大附中樹(shù)人學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，利用網(wǎng)格線在圖中找一點(diǎn)O，使得OA=OB=OC．24.已知△ABC中，分別以AB、AC同時(shí)向外作等腰三角形，其中AB=AE，AC=AD，M為BC的中點(diǎn)．（1）如圖1，若∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°，探索AM與DE的位置及數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若∠BAC≠90°，∠BAE=∠CAD=90°，探索（1）中的結(jié)論是否成立并說(shuō)明理由；（3）若∠BAC≠90°，∠BAE+∠CAD=180°，探索（1）中的結(jié)論是否成立并說(shuō)明理由．25.（2021?鹿城區(qū)校級(jí)一模）如圖，在?ΔABC??中，?BA=BC??，以?AB??為直徑作?⊙O??，交邊?AC??于點(diǎn)?D??，交?CB??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?E??，連接?DE??交?AB??于點(diǎn)?F??．（1）求證：?AD=DE??．（2）若?sin∠ABE=154??，?AD=210?26.（2021?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）某銷(xiāo)售商準(zhǔn)備采購(gòu)一批絲綢，經(jīng)過(guò)調(diào)查得知，用10000元采購(gòu)?A??型絲綢的件數(shù)與用8000元采購(gòu)?B??型絲綢的件數(shù)相等，且一件?A??型絲綢的進(jìn)價(jià)比一件?B??型絲綢的進(jìn)價(jià)多100元．（1）一件?A??型、?B??型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)?A??型、?B??型絲綢共50件，其中?A??型絲綢的件數(shù)不多于?B??型絲綢的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購(gòu)進(jìn)?A??型絲綢?m??件．①求?m??的取值范圍；②已知?A??型絲綢的售價(jià)為800元?/??件，?B??型絲綢的售價(jià)為600元?/??件，求銷(xiāo)售這批絲綢的最大利潤(rùn)．27.x取什么值時(shí)，分式的值是零？是正數(shù)？是負(fù)數(shù)？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?B??、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；?C??、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?D??、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】解：?A??、?(??B??、?(?-2a)?C??、?(?a+1)?D??、?(?ab)故選：?B??．【解析】分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則，完全平方公式逐一判斷即可．本題主要考查了完全平方公式以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3.【答案】解：連接?OE??，如圖，?∵?點(diǎn)?A??的坐標(biāo)為?(4,0)??，點(diǎn)?E??的坐標(biāo)為?(2,5?∴OA=4??，?OE=?2由作法得?MN??垂直平分?OB??，?∴OE=BE=3??，?∴CE=BC-BE=4-3=1??，?∵?四邊形?OABC??為平行四邊形，?∴BC//OA??，?∴C??點(diǎn)坐標(biāo)為?(1,5故選：?A??．【解析】連接?CE??，如圖，先計(jì)算出?OE=3??，再利用基本作圖得到?MN??垂直平分?OB??，則?OE=BE=3??，則?EB=EO=3??，然后確定?C??點(diǎn)坐標(biāo)．本題考查了作圖?-??基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)．4.【答案】【解答】解：∵7x3y3與一個(gè)多項(xiàng)式的積是28x7y3-21x5y5+2y?（7x3y3）2，∴[28x7y3-21x5y5+2y?（7x3y3）2]÷7x3y3=（28x7y3-21x5y5+98x6y7）÷7x3y3=4x4-3x2y2+14x3y4．故選：A．【解析】【分析】依據(jù)因數(shù)與積的關(guān)系，列出代數(shù)式，然后依據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．5.【答案】【解答】解：A、原式=9a6，錯(cuò)誤；B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、原式=-，正確；D、原式=2x2-4xy+xy-2y2=2x2-3xy-2y2，錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．6.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A正確；B、積的乘方等于乘方的積，故B正確；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確；D、合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D錯(cuò)誤；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方等于乘方的積；同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．7.【答案】【解答】解：當(dāng)4厘米的邊長(zhǎng)為腰時(shí)，4厘米、4厘米、7厘米能夠構(gòu)成三角形，三角形的周長(zhǎng)為：4×2+7=15（厘米）；當(dāng)7厘米的邊長(zhǎng)為腰時(shí)，7厘米、7厘米、4厘米能夠構(gòu)成三角形，三角形的周長(zhǎng)為：7×2+4=18（厘米）．故它的周長(zhǎng)是15厘米或18厘米．故選：B．【解析】【分析】分別讓4厘米和7厘米的邊長(zhǎng)當(dāng)作腰，即可分別求出兩種情況下的三角形的周長(zhǎng)，從而問(wèn)題得解．8.【答案】【解答】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不符合題意；B、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，符合題意；C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不符合題意；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，不符合題意．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定即可求解．9.【答案】【解答】解：依題意得：x+1=0且x-2≠0．解得x=-1．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．分式的值是0的條件是，分子為0，分母不為0．10.【答案】【解答】解：外角是180°-120°=60°，360°÷60°=6，則這個(gè)多邊形是六邊形．則正六邊形的對(duì)稱(chēng)軸有6條．故選：B．【解析】【分析】一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意得，1-2x≠0，解得，x≠，故答案為：x≠．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0列式計(jì)算即可．12.【答案】解：原式?=2-(-2)+1=2+2+1=5??，故答案為：5．【解析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：（1）8a3b3?（-2ab）3=8a3b3?（-8a3b3）=-64a6b6；故答案為：-64a6b6；（2）（3a+1）（3a-1）=9a2-1；故答案為：9a2-1；（3）（2x-1）（3x+1）=6x2-x-1；故答案為：6x2-x-1；（4）（x-2）（x+5）=x2+3x-10．故答案為：x2+3x-10．【解析】【分析】（1）直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)而求出答案；（2）直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案；（3）直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案；（4）直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案．14.【答案】【答案】由a+b+c=0得：b=-（a+c），然后代入方程，進(jìn)行因式分解可以求出方程的根．【解析】∵a+b+c=0∴b=-（a+c）代入方程有：ax2-（a+c）x+c=0ax2-ax-cx+c=0ax（x-1）-c（x-1）=0（x-1）（ax-c）=0∴x1=1，x2=故答案是：1．15.【答案】【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案為：﹣1．【分析】分式的值為0時(shí)：分子等于0，且分母不等于0．16.【答案】【解答】解：∵x2+y2=（x+y）2-2xy=42-2xy=12．∴2xy=16-12=4，∴xy=2，故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式（x+y）2=x2+2xy+y2，把原式變形后求值．17.【答案】【解答】解：原式=2（x2-2）=2（x+）（x-）．故答案是：2（x+）（x-）．【解析】【分析】原式提取2后，利用平方差公式分解即可．18.【答案】【解答】解：（1）A（0，-2），B（2，-4），C（4，0）；（2）如圖1所示：點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（0，2）．故答案為：（0，2）．（3）如圖2所示：點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（-4，0）．故答案為：（-4，0）．（4）如圖3所示：S△ABC=SOCDE-S△AOC-S△CBD-S△ABE=4×4-×2×4-×2×4-×2×2=6．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)所在的位置寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）先確定出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后再畫(huà)出圖形即可，根據(jù)點(diǎn)A1的位置寫(xiě)出其坐標(biāo)即可；（3）先確定出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后再畫(huà)出圖形即可，根據(jù)點(diǎn)C2的位置寫(xiě)出其坐標(biāo)即可；（4）利用割補(bǔ)法將三角形的面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)矩形與三個(gè)直角三角形的面積之差即可．19.【答案】【解答】解：∵a2+a+1=0，∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0．故答案為：0．【解析】【分析】直接提取公因式a1999，進(jìn)而分解因式得出答案．20.【答案】【解答】解：∵AB=2，OA=，∴cos∠BAO==，∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；∵OC是⊙M的切線，∴∠BOC=∠BAO=30°，∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．故答案為：30．【解析】【分析】在Rt△AOB中，已知了直徑AB和OA的長(zhǎng)，即可求得∠OAB、∠OBA的度數(shù)；而由弦切角定理知∠OAB=∠BOC，進(jìn)而可由三角形的外角性質(zhì)求出∠ACO的度數(shù)．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD為等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和諧線；（2）∵AC是四邊形ABCD的和諧線，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如圖4，當(dāng)AD=AC時(shí)，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如圖5，當(dāng)AD=CD時(shí)，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°如圖6，當(dāng)AC=CD時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四邊形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．【解析】【分析】（1）要證明BD是四邊形ABCD的和諧線，只需要證明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；（2）由AC是四邊形ABCD的和諧線，可以得出△ACD是等腰三角形，從圖4，圖5，圖6三種情況運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和30°的直角三角形性質(zhì)就可以求出∠BCD的度數(shù)．22.【答案】（1）m+n-=；（2）∵m+n=3，m?n=2∴m+n-==．【解析】23.【答案】【解答】解：如圖，直線MN是線段BC的垂直平分線，直線EF是線段AC的垂直平分線，直線MN與直線EF的交點(diǎn)為O，點(diǎn)O就是所求的點(diǎn)．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)O在三角形各邊的垂直平分線上，找到BC、AC的垂直平分線即可．24.【答案】【解答】解：（1）結(jié)論：DE=2AM，AM⊥DE．理由：如圖1中，延長(zhǎng)MA交DE于N，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∠BAC=90°，∴AM=BC，AM=MC，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE，∴BC=DE，∴AM=DE，∵AM=MC，∴∠MCA=∠MAC，∵∠CBA+BCA=90°，∴∠CBA+∠MAC=90°，∵△BAC≌△DAE，∴∠CBA=∠AED，又∵∠MAC=∠NAE，∴∠AEN+∠EAN=90°，∴AM⊥DE．（2）（1）中結(jié)論成立．理由：如圖2，延長(zhǎng)AM到K，使MK=AM，連接BK、CK．∵M(jìn)為BC邊的中點(diǎn)，∴BM=CM，∴四邊形ABKC是平行四邊形，∴AC=BK=AD，∠ABK+∠BAC=180°，∵∠DAC=∠EAB=90°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABK=∠DAE，在△ABK和△EAD中，，∴△ABK≌△EAD（SAS），∴AK=DE，∠BAK=∠AED，∴DE=2AM，∵∠AED+∠EAN=∠BAK+∠EAN=180°-90°=90°，∴AM⊥DE，即DE=2AM且AM⊥DE．（3）數(shù)量關(guān)系成立：DE=2AM，位置關(guān)系不成立．理由：如圖3，延長(zhǎng)AM到P，使MP=MA，連接BP．在△BMP和△CMA中，，∴△BMP≌△CMA（SAS），∴BP=AC=AD，∠BPM=∠CAM，又∵∠PBM=∠ACM，∴BP∥AC，∠ABP+∠ABP+∠BAC=180°，又∵∠BAE+∠CAD=180°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABP=∠EAD，在△ABP和△EAD中，，∴△ABP≌△EAD（SAS），∴PA=DE，∠BPA=∠EDA=∠PAC，∵PA=2AM，∴DE=2AM，∵∠PAD=∠CAD+∠PAC=∠AND+∠EDA，∴∠AND=∠DAC，∴∠AND不一定為90°，∴AM與DE不一定垂直．【解析】【分析】（1）由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可知AM=CB，然后再證明△ABC≌△AED，從而可證明BC=DE，可證得：AM=DE，由△BAC≌△DAE，然后在證明∠AEN+∠EAN=90°，可知AM⊥DE．（2）延長(zhǎng)AM到K，使MK=AM，連接BK、CK．可證得四邊形ABKC是平行四邊形，然后再證明△ABK≌△EAD（SAS），從而可證得：DE=2AM．再根據(jù)∠AED+∠EAN=∠BAK+∠EAN=180°-90°=90°，可證明AM⊥DE．（3）延長(zhǎng)AM到P，使MP=MA，連接BP．由BM=CM，∠BMP=∠CMA可證得△BMP≌△CMA（SAS），從而得到：BP=AC=AD，∠BPM=∠CAM，然后由∠BAE+∠CAD=α+（180°-α）=180°，可知∠ABP=∠EAD，可證得△ABP≌△EAD（SAS）從而可證明DE=2AM，由∠AND=∠CAD，即可判斷AM與DE不一定垂直．25.【答案】（1）證明：連接?BE??，?∵BA=BC??，?∴∠A=∠C??，?∵∠A=∠E??，?∴∠E=∠C??，?∴DE=DC??，?∵AB??為?⊙O??的直徑，?∴∠AB=90°??，即?BD⊥AC??，?∴AD=DC??，?∴AD=DE??；（2）解：連接?AE??，設(shè)?⊙O??的半徑為?r??，在??R??t?Δ?A?∴AE=15由勾股定理得?BE=1?∵AD=210??，?∴AC=410??，在??R?∵A?C?∴(?4解得?r=4??，?∴⊙O??的直徑為8，連接?OD??，?∵AO=BO??，?AD=CD??，?∴OD//BC??，?∴OD//BE??，?∴ΔDOF∽ΔEBF??，?∴???OD?∴???r解得?EF=2【解析】（1）連接?BE??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理?DE=DC??，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得?AD=DC??，即可得到?AD=DE??；（2）連接?AE??，設(shè)?⊙O??的半徑為?r??，在??R??t?Δ?A??B??E???中，根據(jù)三角函數(shù)的意義得到?AE=152r??，由勾股定理得?BE=26.【答案】解：（1）設(shè)一件?B??型絲綢的進(jìn)價(jià)為?x??元，則一件?A??型絲綢的進(jìn)價(jià)為?(x+100)?