2021年中考數(shù)學(xué)考點01 二次函數(shù)壓軸題匯總(一)

考點01二次函數(shù)壓軸題匯總

一、單選題（共15小題）

1.（2021?密山市期末）用一根鐵絲圍成正方形、長方形、正三角形和圓，那么面積最大的是（）

A.長方形B.正方形C.正三角形D.圓

2.（2021?江北區(qū)校級期中）若整數(shù)。使得關(guān)于x的分式方程室絲+3=之有整數(shù)解，且使得二次函

2-xx-2

數(shù)y=（a-2）f+2（a-l）x+a+I的值恒為非負(fù)數(shù)，則所有滿足前提的整數(shù)。的值之和是（）

A.12B.15C.17D.20

3.（2021?安溪縣期中）為了節(jié)流材料、某工廠操縱岸堤MN（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80米的

材料圍成一個由三塊面積相等的小長方形組成的長方形H8CZ）區(qū)域（如圖），若BC=（x+20）米,

則下列4個結(jié)論:①48=（10-1.5%）米；@BC=2CF；③4E=28E；④長方形ABC。的最大面積為

300平方米.其中正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①③C.②③D.③④

4.（2021?越城區(qū)校級期中）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線y=mx,2-2〃優(yōu)+〃?-1（,">0）與x軸的交

點為4,B.若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，當(dāng)拋物線在點A,B之間的部分與線段A8所

圍成的區(qū)域內(nèi)（包羅界限）恰有6個整點，聯(lián)合函數(shù)的圖象，可得相的取值范疇為（）

A.—<m^—B.—^m<—C.0<m<—D.0<m^—

949449

5.（2021?渝中區(qū)校級期末）如圖，已知二次函數(shù)yu/+fer+cCa￥。）的圖象與x軸交于點A（-1,0）,

與y軸的交點在8（0,-2）和（0,-1）之間（不包羅這兩點），對稱軸為直線x=l,下列結(jié)

論不對的是（）

A.9tz+3/?+c=0B.4h-3c>0C.4ac-按V-4〃D.—<(z<—

36

6.（2021?安徽模擬）將函數(shù)y=-/+2/機（0WxW4）在x軸下方的圖象沿x軸向上翻折，在x軸上方

的圖象連結(jié)不變，得到一個新圖象.新圖象對應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值之差最小，則m的值為

（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

7.（2021?徐州模擬）如圖，拋物線（。，b,c?是常數(shù)，。20）與x軸交于A,8兩點，極

點尸（〃z,n）給出下列結(jié)論:①2a+c<0；②若（-■!■,6），（-方”），"）在拋物

線上，則y\>y2>y3；③關(guān)于x的方程ax2+bx+k=0有實數(shù)解，則k>c-n；④當(dāng)n="工時，△A8P

a

為等腰直角三角形，其中對的結(jié)論是（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

8.（2021?嘉興）已知二次函數(shù)），=12,當(dāng)。人時機則下列說法對的是（）

A.當(dāng)〃-加=1時，b-a有最小值

B.當(dāng)〃-加=1時，。有最大值

C.當(dāng)/?-。=1時，〃-機無最小值

D.當(dāng)〃-a=l時，〃-m有最大值

9.（2021?龍沙區(qū)一模）如圖，對稱軸為x=\的拋物線、=加+法+。與y軸的交點在1和2之間，與x

軸的交點在-1和0之間，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.b=-2a

B.此拋物線向下移動c,個單位后過點（2,0）

C.-1<?<-4*

2

D.方程/-2x=^無實根

a

10.（2021?浙江自主招生）已知函數(shù)/（x）=12-2公+5,當(dāng)x<2時，函數(shù)值隨x增大而減小，且對隨意

率性的UiWa+1和142&。+1,xi,也相應(yīng)的函數(shù)值yi,竺總滿足lyi-”1或4,則實數(shù)。的取值

范疇是（）

A.一B.-1W〃<2C.D.

11.（2021?高青縣一模）如圖，拋物線y=-N+2X+〃7+I（m為常數(shù)）交y軸于點A,與x軸的一個交點

在2和3之間，極點為B.

①拋物線y=-/+2%+m+1與直線y=m+2有且只有一個交點；

②若點M（-2,yi）、點、N弓,”）、點P（2,%）在該函數(shù)圖象上，則》<〉2<券；

③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y=-（x+1）2+"；

④點A關(guān)于直線x=l的對稱點為C,點。、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)機=1時，四邊形8COE

周長的最小值為V34+V2.

其中對的判斷有（）

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③

12.（2021?柯橋區(qū)期中）如圖是拋物線丫=以2+法+,（〃70）的部分圖象，其極點坐標(biāo)為（1,n）,且

與x軸的一個交點在點（3,0）和（4,0）之間，則下列結(jié)論：

①6=2。；

@c-a=n；

③拋物線另一個交點Cm,0)在-2到-1之間；

④當(dāng)x<0時，加+(b+2)x<0；

⑤一元二次方程渥+(6-*)x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根

其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

13.(2021?井研縣模擬)二次函數(shù)yno^+bx+c(“KO)的大抵圖象如圖所示，極點坐標(biāo)為(-2,-

9”),下列結(jié)論:①a〃c<0；②4a+2/?+c>0；③5a-〃+c=0；④若方程a(x+5)(x-1)=-1有兩

個根X1和X2,且X1<X2,則-5<X1<X2<1；⑤若方程加2+6x+c|=l有四個根，則這四個根的和為-

8,其中對的結(jié)論有()

A.①②③④B.①②③⑤C.②③④⑤D.①②④⑤

14.（2021?西湖區(qū)校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，對圖形F給出如下定義：若圖形F上的所有點都在

以原點為極點的角的內(nèi)部或界限上，在所有滿足前提的角中，其度數(shù)的最小值稱為圖形的坐

標(biāo)角度，例如，如圖中的矩形ABC。的坐標(biāo)角度是90°.現(xiàn)將二次函數(shù)丫="2（iWaW3）的圖象

在直線y=l下方的部分沿直線y=l向上翻折，則所得圖形的坐標(biāo)角度a的取值范疇是（）

A.30°WaW60°B.60°WaW90°

C.90°WaW120°D.120°WaW150°

15.（2021?番禺區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線尸夕-2

交于A,B兩點，且A點在y軸左側(cè)，P點坐標(biāo)為（0,-4）,毗鄰以，PB.有以下說法：

①/）。=以葉8；②當(dāng)人＞0時，（南+AO）（PB-BO）的值隨上的增大而增大；

③當(dāng)k=-返時，BP2=BO*BA；④△%B面積的最小值為4小，

3

其中對的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(共7小題)

16.(2021?武漢模擬)拋物線y=ox2+bx+c經(jīng)由A(-1,3),B(2,3),則關(guān)于x的一元二次方程

a(%-2)2-3=2b-bx-c的解為.

17.(2021?巴南區(qū)期末)若整數(shù)a使關(guān)于x的二次函數(shù)y=(a-1)x2-(2a+3)x+n+2的圖象在x軸

的下方，且使關(guān)于x的分式方程2+2與=畢二有負(fù)整數(shù)解，則所有滿足前提的整數(shù)a的和

x+33+x

為—.

18.(2021?朝陽區(qū)校級二模)如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2,”的A處

發(fā)出，把球算作點，其運行的高度與運行的水平間隔x(/n)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)?+〃.己

知球網(wǎng)與。點的水平間隔為9m,高度為2.24m,球場的界限距。點的水平間隔為18〃?.若球必然

能越過球網(wǎng)，又不出界限(可落在界限)，則人的取值范疇是—.

19.(2021?廣州)對某條線段的長度進(jìn)行了3次測量，得到3個成果(單位:如《)9.9,10.1,10.0,若

用a作為這條線段長度的近似值，當(dāng)。=，加時，(a-9.9)2+(a-10.1)2+(a-10.0)2最小.對

另一條線段的長度進(jìn)行了〃次測量，得到"個成果(單位:，加)孫…，為，若用x作為這條

2

線段長度的近似值，當(dāng)》=，加時，(X-X|)2+(x-X2)+-"+Cx-Xlt)2最小.

20.（2021?荊門）如圖，拋物線產(chǎn)加+瓜+c（40）與x軸交于點A、B,極點為C,對稱軸為直線x

=1,給出下列結(jié)論：①HcVO；②若點C的坐標(biāo)為（1,2）,則AABC的面積可以等于2；③M

（XI,%），N（%2,>2）是拋物線上兩點（X|<X2）,若Xl+X2>2,則力<>2；④若拋物線經(jīng)由

點（3,-1）,則方程o^+bx+c+l=0的兩根為-1,3.其中正確結(jié)論的序號為.

21.（2021?薪縣期中）已知拋物線）'=加+法+。（a<0）的對稱軸為x=-1,與x軸的一個交點為（2,

0）,若關(guān)于x的一元二次方程（/?>0）有整數(shù)根,則P的值有個.

22.（2021?海曙區(qū)期末）如圖拋物線y=-/-2x+3與x軸交于A,B,與y軸交于點C,點P為極點，線

段山上有一動點D,以CD為底邊向下作等腰三角形△（7￡>￡,且/￡）EC=90°,則AE的最小值

為

三、解答題（共6小題）

23.（2021?和平區(qū)期末）如圖，拋物線、=靖+4以+。與x軸負(fù)半軸交于點A（-6,0）,與x軸正半軸

交于點B,與y軸交于點C（0,-273）,直線/與x軸交于點民與y軸交于點Q,點。為點C

關(guān)于X軸的對稱點.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及拋物線極點坐標(biāo)；

(2)直線以每秒2個單位的速度沿x軸的負(fù)方向平移，平移f(t>0)秒后，直線/與x軸交于點

E,與y軸交于點F,點B關(guān)于直線/的對稱點為夕.

①請直接寫出點E的橫坐標(biāo)為—(用含字母r的代數(shù)式示意)；

②當(dāng)點⑶落在拋物線上時，請直接寫出此時/為一秒，點、B'的坐標(biāo)為—；

(3)點G是第二象限內(nèi)一點，當(dāng)四邊形EGAB'為矩形時，過拋物線極點的一條直線將這個矩形

分成面積相等的兩部分，請直接寫出此時，為一秒，這條過拋物線極點的直線表達(dá)式為—.

24.(2021?永吉縣期末)如圖，拋物線y=-9-2x+3的圖象與x軸交于A、8兩點(點A在點8的左

邊)，與y軸交于點C,點。為拋物線的極點.

(1)求點A、B、C的坐標(biāo)；

(2)點M(見0)為線段AB上一點(點M不與點A、B重合)，過點M作x軸的垂線，與直

線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點尸作打2〃AB交拋物線于點Q,過點。作QNLx軸于點N,

可得矩形尸QMW.如圖，點P在點Q左邊，試用含機的式子示意矩形PQNM的周長；

（3）當(dāng)矩形PQNM的周長最大時，，"的值是幾？并求出此時的的面積.

25.（2021?行唐縣期末）如圖，拋物線y=-余+您+"|與x軸訂交于A,B兩點，點8在點A的右側(cè),

與y軸訂交于點C.

（1）求點A,B,C的坐標(biāo)；

（2）在拋物線的對稱軸上有一點P,使以+PC的值最小，求點P的坐標(biāo)；

（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N,使以A,C,M,N四點構(gòu)成的四

邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明來由.

26.(2021?荔灣區(qū)二模)如圖，拋物線y=ax2+6x+c與x軸負(fù)半軸交于點A,與x軸正半軸交于點8,與y

軸負(fù)半軸交于點C,A(-4,0),B(1,0),NACB=90°.

(1)求點C的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)點。是OA上一點(不與點4、。重合)，過點。作x軸的垂線，交拋物線于點E,交AC

于點尸，當(dāng)。―夕尸時，求點E的坐標(biāo)；

(3)設(shè)拋物線的對稱軸/交x軸于點G,在(2)的前提下，點M是拋物線對稱軸上一點，點

N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，是否存在點M、N,使以A、E、M、N為極點的四邊形是菱形？若存

在，要求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明來由.

備用