2022屆安徽省池州市石臺(tái)縣重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.把。?的根號(hào)外的。移到根號(hào)內(nèi)得（）

a

A.yjaB.-y[aD.yj—U

2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.B.2a+a=3aC.(a3)2=a5D.a34-aJ=a

3.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aRO）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=?L點(diǎn)B

的坐標(biāo)為（1,0）,則下列結(jié)論：①AB=4；（2）b2-4ac>0；③abVO；@a2-ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

A.3B.4C.2D.1

4.將二次函數(shù)y=*2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.j=（x—1）2+2B.j=（x+l）2+2C.y=（x—l）2—2D.j=（x+l）2—2

5.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一個(gè)根為2,則另一根為

A.2B.3C.4D.8

6.如圖，在二二二二二二中，二二=9，~~=6,~~=90z,將二二二二折疊，使二點(diǎn)與二二的中點(diǎn)二重合，折痕為二二,

則線段--的長(zhǎng)為（

c.4D-5

7.cos30。的值為（）

1「A/3

A.1B.-D.—

232

8.下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（）

1J

A.2018°=1;B.-22=4；C.取=2；D.3=—

3

9.在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).對(duì)于一條直線，當(dāng)它與一個(gè)圓的公共點(diǎn)都是整點(diǎn)時(shí),

我們把這條直線稱為這個(gè)圓的“整點(diǎn)直線”.已知。O是以原點(diǎn)為圓心，半徑為2日?qǐng)A，則。。的“整點(diǎn)直線”共有

（）條

A.7B.8C.9D.10

10.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）

動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5

人數(shù)1121

A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75

C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.8

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.關(guān)于x的一元二次方程r—3x+c=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的。值________.

2

12.已知AABC中，NC=90。，AB=9,COSA=一，把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)A。點(diǎn)B落在點(diǎn)B，.若

3

點(diǎn)A，在邊AB上，則點(diǎn)B、B，的距離為.

13.如圖，某景區(qū)的兩個(gè)景點(diǎn)A、B處于同一水平地面上、一架無(wú)人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè)，MN

與AB在同一鉛直平面內(nèi)，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行至C處時(shí)、測(cè)得景點(diǎn)A的俯角為45。，景點(diǎn)B的俯角為30。，此時(shí)C到地面

的距離CD為100米，則兩景點(diǎn)A、B間的距離為一米（結(jié)果保留根號(hào)）.

15.如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB=l.6m,BC=12.4m，則建筑物CD的高是

16.如圖，AB為。O的弦，C為弦AB上一點(diǎn)，設(shè)AC=m,BC=n（m>n）,將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，若線段BC

m

掃過(guò)的面積為（n?-M）兀，則一=

n

17.分解因式：a2b—2ah+b=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表

購(gòu)買(mǎi)香蕉數(shù)（千克）不超過(guò)20千克20千克以上但不超過(guò)40千克40千克以上

每千克的價(jià)格6元5元4元

張強(qiáng)兩次共購(gòu)買(mǎi)香蕉50千克，已知第二次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多于第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量，共付出264元，請(qǐng)問(wèn)張強(qiáng)第一次，第二次分別

購(gòu)買(mǎi)香蕉多少千克？

19.（5分）拋一枚質(zhì)地均勻六面分別刻有1、2、3、4、5、6點(diǎn)的正方體骰子兩次，若記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二

ax+by-3

次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,則以方程組《c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率為_(kāi)____.

x+2y=2

20.（8分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的。O分別交BC、AC于F、G,且G是人產(chǎn)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作DEJ_BC,

垂足為E,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D

（1）求證：DE是的。O切線；

（2）若AB=6,BG=4,求BE的長(zhǎng)；

(3)若AB=6,CE=1.2,請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng).

21.(10分)服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元；乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元，計(jì)

劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件.

(1)若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500,則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件？

(2)在(1)條件下，該服裝店在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0<a<20)元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，乙

種服裝價(jià)格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？

22.(10分)某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品，若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)

品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元.

(1)求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？

(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍,設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品m件,

購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為W元，寫(xiě)出W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式.請(qǐng)您確定當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品多少件時(shí)，費(fèi)用W的值最

少.

23.(12分)已知：關(guān)于x的一元二次方程-2一(4k+l)x+3k+3=0(k是整數(shù)).

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求k的值.

24.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形」DOBC的頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，B、D分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐

標(biāo)為(6,4),反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)線段OC的中點(diǎn)A,交DC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.

x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求^OEF的面積；

(3)設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b,請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式k2x+b>卜的解集.

X

x

OB

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a<0,原式變形為-(-a)?然后利用二次根式的性質(zhì)得到

再把根號(hào)內(nèi)化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

解：T-->0,

a

：.a<0f

.,.原式="(-a)?

=■

=-?

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，主要是判斷根號(hào)有意義的條件，然后確定值的范圍再進(jìn)行化簡(jiǎn)，是常考題型.

2、C

【解析】

解：A、a?a=a2,正確，不合題意；

B、2a+a=3a,正確，不合題意；

C、(a3)2=aS故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、a3-?a'=a4,正確，不合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查累的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)塞的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)零.

3、A

【解析】

利用拋物線的對(duì)稱性可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)

可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線開(kāi)口向下得到a>0,再利用對(duì)稱軸方程得到b=2a>0,則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用x=-l時(shí)，

y<0,即a-b+c<0和a>0可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-l,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),

...A(-3,0),

/.AB=1-(-3)=4,所以①正確；

???拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

.,.△=b2-4ac>0,所以②正確；

???拋物線開(kāi)口向下，

.*.a>0,

h

?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線X=--=-1,

2a

.,.b=2a>0,

.?.ab>0,所以③錯(cuò)誤；

時(shí)，y<0,

.,.a-b+c<0>

而a>0,

/.a(a-b+c)<0,所以④正確.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a#0),A=bZ4ac決定拋物線與x軸的

交點(diǎn)個(gè)數(shù)：A=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac<0時(shí),

拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

4、A

【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案.

解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=(x-1)2+2,

故選A.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

5、C

【解析】

試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根.設(shè)方程的另一根為a,則a+2=6,解得a=l.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

6、C

【解析】

設(shè)BN=x,則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3,在RSBND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x

的方程，解方程即可求解.

【詳解】

設(shè)二二=二，則二二=9一二.

由折疊的性質(zhì)，得二二=二二=g_

因?yàn)辄c(diǎn)二是二二的中點(diǎn)，

所以二二=3。

在---------中，

由勾股定理，得=一,

即二；+3；=(g一二戶

解得二=4

故線段二二的長(zhǎng)為4.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，熟練掌握折疊的性質(zhì)及勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

A

cos30°=—.

2

故選D.

8、B

【解析】

分析：根據(jù)零指數(shù)幕、有理數(shù)的乘方、分?jǐn)?shù)指數(shù)哥及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義作答即可.

詳解：A.2018°=1,故A正確;

B.-22=-4，故B錯(cuò)誤；

C.4；=2.故C正確；

D.3^=；,故D正確；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了零指數(shù)毒、有理數(shù)的乘方、分?jǐn)?shù)指數(shù)惠及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易

出錯(cuò).

9、D

【解析】

試題分析：根據(jù)圓的半徑可知：在圓上的整數(shù)點(diǎn)為(2,2)、(2,-2),(-2,-2),(-2,2)這四個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)的“整點(diǎn)

直線''有6條，經(jīng)過(guò)其中的任意一點(diǎn)且圓相切的“整點(diǎn)直線”有4條，則合計(jì)共有10條.

10、C

【解析】

試題解析：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4,

???共有5個(gè)人,

???第3個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù),

故中位數(shù)為：4,

3+3.5+4x2+4.5

平均數(shù)為:-----------------=3.1.

5

故選C.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1

【解析】

先根據(jù)根的判別式求出c的取值范圍，然后在范圍內(nèi)隨便取一個(gè)值即可.

【詳解】

b2-4ac=(-3)2-4xlxc=9-4c>0

9

解得c<：

4

所以可以取c=0

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12、475

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CH±AB于H,利用解直角三角形的知識(shí)，分別求出AH、AC,BC的值，進(jìn)而利用三線合一的性質(zhì)得出

AA，的值，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判定AACA'-ABCB',繼而利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可得出BB，的值.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)C作CH_LAB于H,

.,.AC=AB?cosA=6,BC=3逐，

2

在RtAACH中，AC=6,cosA=—,

3

AH=AC?cosA=4,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AC=A'C,BC=B'C,

.??△ACA，是等腰三角形，因此H也是AA，中點(diǎn)，

，AA'=2AH=8,

又???△BCB用AACA嘟為等腰三角形，且頂角NACA，和NBCB，都是旋轉(zhuǎn)角,

.?.ZACA'=ZBCB',

.'.△ACA'^ABCB',

.AC_AA即6_8

..就二而即法一曲，

解得：BW=4y/5.

故答案為：4君.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵

是得出△ACA^ABCB'.

13、100+10073

【解析】

【分析】由已知可得NACD=NMCA=45。，ZB=ZNCB=30°,繼而可得NDCB=60。，從而可得AD=CD=100米，DB=

100C米，再根據(jù)AB=AD+DB計(jì)算即可得.

【詳解】VMN//AB,ZMCA=45°,ZNCB=30°,

二ZACD=ZMCA=45°,ZB=ZNCB=30°,

VCD±AB,NCDA=NCDB=90。，ZDCB=60°,

：CD=l()0米，.*.AD=CD=100米，DB=CD?tan60o=GCD=100G米，

AAB=AD+DB=100+l()073(米)，

故答案為：100+100后.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角

形.注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

14、34

【解析】

先找到與11相鄰的平方數(shù)9和16,求出算術(shù)平方根即可解題.

【詳解】

解：,：也〈屈〈代,

**,3<-JlA<4,

A無(wú)理數(shù)而在連續(xù)整數(shù)3與4之間.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)理數(shù)的估值，屬于簡(jiǎn)單題，熟記平方數(shù)是解題關(guān)鍵.

15、10.5

【解析】

先證再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：由題可知，BE±AC9DC±AC

■:BEHDC,

：.AAEB^AADC9

.BEAB

??而一耘’

1.21.6

即nn：=---------,

CD1.6+12.4

：.CD=10.5(m).

故答案為10.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.

m1+石

10>---------

2

【解析】

先確定線段BC過(guò)的面積：圓環(huán)的面積，作輔助圓和弦心距OD,根據(jù)已知面積列等式可得：S=7tOB2-nOC2=(m2-n2)

n,則OB2-OC2=m2-n2,由勾股定理代入，并解一元二次方程可得結(jié)論.

【詳解】

如圖，連接OB、OC,以O(shè)為圓心，OC為半徑畫(huà)圓，

則將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，線段BC掃過(guò)的面積為圓環(huán)的面積,

即S=7rOB2-7tOC2=(m2-n2)n,

OB2-OC2=m2-n2,

,.,AC=m,BC=n(m>n),

/.AM=m+n,

過(guò)O作OD_LAB于D,

1m+nm+nm-n

：.BD=AD=-AB=--------,CD=AC-AD=m---------

2222

由勾股定理得：OB2-OC2=(BD2+OD2)-(CD2+OD2)=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=mn,

.?.m2-n2-mn,

m2-mn-n2=0,

n土加n

m=----------

29

Vm>0,n>0,

.n+y/5n

??m=----------，

2

.m1+y/5

??--=--------9

n2

故答案為匕且.

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股定理，垂徑定理，一元二次方程等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定線段BC掃過(guò)的面積是解題的關(guān)鍵,

是一道中等難度的題目.

17、i(a-X)a

【解析】

先提取公因式b,再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解.

解答：解：a〔b-lab+b,

=b(a'-la+l),...(提取公因式)

=b(a-1))....(完全平方公式)

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、第一次買(mǎi)14千克香蕉，第二次買(mǎi)36千克香蕉

【解析】

本題兩個(gè)等量關(guān)系為：第一次買(mǎi)的千克數(shù)+第二次買(mǎi)的千克數(shù)=50；第一次出的錢(qián)數(shù)+第二次出的錢(qián)數(shù)=1.對(duì)張強(qiáng)買(mǎi)的

香蕉的千克數(shù)，應(yīng)分情況討論：①當(dāng)OVxMO,y<40；②當(dāng)0<xS20,y>40@當(dāng)20VxV3時(shí)，則3VyV2.

【詳解】

設(shè)張強(qiáng)第一次購(gòu)買(mǎi)香蕉xkg,第二次購(gòu)買(mǎi)香蕉ykg,由題意可得0VxV3.

則①當(dāng)OVxMO,y<40,則題意可得

x+y^50

<

6x+5y=264*

②當(dāng)0Vxg20,y>40時(shí)，由題意可得

x+y=50

<.

6x+4y=264，

x=32

解得,.（不合題意，舍去）

y=18

③當(dāng)20<xV3時(shí)，則3<yV2,此時(shí)張強(qiáng)用去的款項(xiàng)為

5x+5y=5（x+y）=5x50=30<l（不合題意，舍去）；

④當(dāng)20Vxs40y>40時(shí)，總質(zhì)量將大于60kg,不符合題意，

答:張強(qiáng)第一次購(gòu)買(mǎi)香蕉14kg,第二次購(gòu)買(mǎi)香蕉36kg.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生分類討論的思想.找到兩個(gè)基本的等量關(guān)系后，應(yīng)根據(jù)討論的千克數(shù)找到相應(yīng)的價(jià)格進(jìn)行作答.

1

19、—

12

【解析】

ax+by-3

解方程組/0,根據(jù)條件確定a、b的范圍，從而確定滿足該條件的結(jié)果個(gè)數(shù)，利用古典概率的概率公式求出

.x+2y=2

方程組只有一個(gè)解的概率.

【詳解】

\ax+by-3

x+2y=2'

2b—6

x=----->0

b-2a

得

3—2。

=<0

y-br-2^ar

b>3

若b>2a,\3

a>-

l2

即a=2,3,4,5,6b=4,5,6

符合條件的數(shù)組有(2,5)(2,6)共有2個(gè),

b<3

若bV2a,，3

一

2

符合條件的數(shù)組有（1,1）共有1個(gè),

.3.1+21

?.概率p=——

3612

故答案為：—.

12

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了古典概率及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用.

Q

20、(1)證明見(jiàn)解析；(1)|；(3)1.

【解析】

(1)要證明DE是的。O切線，證明OG_LDE即可;

(I)先證明△GBASAEBG,即可得出《色=黑，根據(jù)已知條件即可求出BE；

BGBE

(3)先證明△AGBgaCGB,得出BC=AB=6,BE=4.8再根據(jù)OG〃BE得出空=型，即可計(jì)算出AD.

BEDB

【詳解】

證明：(1)如圖，連接OG,GB,

???G是弧AF的中點(diǎn),

AZGBF=ZGBA,

VOB=OG,

AZOBG=ZOGB,

AZGBF=ZOGB,

，OG〃BC,

AZOGD=ZGEB,

VDE±CB,

AZGEB=90°,

:.ZOGD=90°,

即OG,DE且G為半徑外端,

，DE為。O切線；

(1)TAB為。O直徑，

:.ZAGB=90°,

，NAGB=NGEB,且NGBA=NGBE,

/.△GBA^AEBG,

.ABBG

??=9

BGBE

(3)AD=1,根據(jù)SAS可知△AGB且aCGB,

貝!IBC=AB=6,

，BE=4.8,

VOG/7BE,

.OGDO加3DA+3

.?----=----,即----=-------f

BEDB4.8DA+6

解得：AD=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形

的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì).

21、(1)甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件，(2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)設(shè)甲種服裝購(gòu)進(jìn)x件，則乙種服裝購(gòu)進(jìn)(100-x)件，然后根據(jù)購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元，列出

不等式解答即可；

(2)首先求出總利潤(rùn)W的表達(dá)式，然后針對(duì)a的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨方案.

【詳解】

(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，由題意可知：80x+60(100-x)<7500,解得在75

答：甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件，

(2)設(shè)總利潤(rùn)為W元，

W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)

即w=(10-a)x+L

①當(dāng)OVaVlO時(shí)，10-a>0,W隨x增大而增大，

...當(dāng)x=75時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；

②當(dāng)a=10時(shí)，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；

③當(dāng)10VaV20時(shí)，10-a<0,W隨x增大而減小.

當(dāng)x=65時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用X表示出利潤(rùn)是關(guān)鍵.

22、(1)A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是10元、15元；(2)W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式是W=-5m+l,當(dāng)購(gòu)

買(mǎi)A種獎(jiǎng)品75件時(shí)，費(fèi)用W的值最少.

【解析】

(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元、8種獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得4、8兩種

獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元；

(2)根據(jù)題意可以得到W(元)與,〃(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3

倍，可以求得，”的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

【詳解】

(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元、8種獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：

3x+2y-60

5x+3y=95

解得：\[x=10

y=15

答:4種獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元、8種獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元.

(2)由題意可得：W=10,"+15(100-m)=-5m+l.

???A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于8種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，.?.mW3(100-,〃)，解得：壯75

二當(dāng)m=75時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W=-5x75+1=2.

答：W(元)與，〃(件)之間的函數(shù)關(guān)系式是W=-5,”+l,當(dāng)購(gòu)買(mǎi)4種獎(jiǎng)品75件時(shí)，費(fèi)用W的值最少.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所

求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

23、(3)證明見(jiàn)解析(3)3或-3

【解析】

(3)根據(jù)一元二次方程的定義得厚2,再計(jì)算判別式得到A=(34—3戶，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即左的取值得到A>2,

則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；(3)根據(jù)求根公式求出方程的根，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求出我的值.

【