江蘇省青桐鳴大聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月數(shù)學(xué)試卷（解析版）

PAGEPAGE1江蘇省青桐鳴大聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為集合，，所以.故選：B.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗命題“，”的否定為，.故選：C.3.已知，，，則，，之間的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，，所以.故選：A.4.函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以，所以，所以函數(shù)的值域為.故選：B.5.函數(shù)的一個零點所在區(qū)間為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為和在上都是單調(diào)遞增的，所以在上是單調(diào)遞增的，又，由函數(shù)零點存在定理可得，在上有唯一零點.故選：D.6.已知函數(shù)若方程恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，的圖象開口向下，對稱軸為，所以當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，作出函數(shù)的圖象如圖：由圖可知：函數(shù)的圖象和直線有3個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是.故選：A.7.已知函數(shù)，實數(shù)，滿足，則（）A.1 B.2 C.4 D.8〖答案〗B〖解析〗，所以的定義域為，，所以是奇函數(shù)，由，可得.故選：B.8.已知某工廠有一臺價格為200萬元的機器，若這臺機器以每年的幅度貶值，則工廠至多______年后賣出這臺機器，才不會以低于150萬元的價格成交．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果取整數(shù)）（）A.9 B.10 C.11 D.12〖答案〗A〖解析〗設(shè)至多年后，則，故，所以，所以工廠至多年后賣出這臺機器，才不會以低于150萬元的價格成交．故選：A.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知集合，，若，則實數(shù)的可能取值有（）A.1 B.0 C. D.〖答案〗BD〖解析〗依題意，，對于集合，若，則，滿足，若，則，由于，所以或，解得，或，所以BD選項正確，AC選項錯誤.故選：BD.10.已知函數(shù)，則關(guān)于的說法正確的有（）A.定義域為 B.在上單調(diào)遞減C.值域為 D.零點為〖答案〗CD〖解析〗由對數(shù)函數(shù)的定義域可得，得，故A選項錯誤；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，故B選項錯誤；能取到所有的正實數(shù)，所以函數(shù)的值域為，故C選項正確；令，則，解得，故D選項正確.故選：CD.11.使不等式成立的一個充分條件為（）A. B.C. D.（）〖答案〗AD〖解析〗等價于且，A.，則，即，，故正確；B.，則，，但正負不定，故錯誤；C.，則，即且或且，但正負不定，故錯誤；D.，則，又，故正確.故選：AD.12.設(shè)（，，），若，，，則（）A. B.C.為非奇非偶函數(shù) D.〖答案〗BCD〖解析〗由題意可得，解得，所以，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，因為，，所以為非奇非偶函數(shù)，故C正確；對于D，，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.為了堅持“五育”并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，某學(xué)校在課余時間提供了多種社團供學(xué)生們選擇，每位同學(xué)都可以選擇多種社團，其中選擇舞蹈社團或園藝社團的同學(xué)有90人，選擇舞蹈社團的同學(xué)有55人，選擇園藝社團的同學(xué)有60人，則同時選擇舞蹈社團和園藝社團的同學(xué)人數(shù)是______.〖答案〗〖解析〗由題意同時選擇舞蹈社團和園藝社團的同學(xué)人數(shù)為人.故〖答案〗為：.14.已知，則______（用含的代數(shù)式表示）．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.15.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗由題意可得，，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)的定義域為，且，當(dāng)時，．若對于，都有，則實數(shù)的取值范圍為______.〖答案〗〖解析〗依題意，當(dāng)時，，的定義域為，且，所以，即：從左向右，從區(qū)間開始，每隔個單位長度，縱坐標(biāo)放大為原來的倍，同時，即：從右向左，從區(qū)間開始，每隔個單位長度，縱坐標(biāo)縮小為原來的倍，由此畫出的圖象如下圖所示：當(dāng)時，，所以此時，由，解得，由圖可知，當(dāng)時，對于，都有，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計算下列各式：（1）；（2）．解：（1）.（2）.18.已知非空集合，，設(shè)命題：“”，命題：“”．（1）若，求；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，，又，所以.（2）由是的充分不必要條件，故A是B的真子集，當(dāng)時，即，解得：或，滿足題意；當(dāng)時，即，解得：，綜上：或，所以實數(shù)的取值范圍為.19.已知（）是冪函數(shù)．（1）求的〖解析〗式；（2）若（）的最小值為，求的值．解：（1）依題意，（）是冪函數(shù)，所以，解得，所以.（2）由（1）得，，令，則，當(dāng)時，當(dāng)時取得最小值，解得或（舍去），當(dāng)時，當(dāng)時取得最小值，綜上所述，的值為或.20.已知定義在上的函數(shù)對于，，都滿足，且當(dāng)時，．（1）求值；（2）根據(jù)定義，研究在上的單調(diào)性．解：（1）依題意，函數(shù)對于，，都滿足，令得.（2）任取，則，所以，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.21.信陽毛尖又稱豫毛峰，是中國十大名茶之一，產(chǎn)于我國河南省信陽市內(nèi)的128個產(chǎn)茶鄉(xiāng)鎮(zhèn).某茶葉種植戶欲生產(chǎn)信陽毛尖茶，經(jīng)過市場調(diào)研，生產(chǎn)信陽毛尖茶每年需投入固定成本3萬元，年產(chǎn)量為（噸）時另需投入流動成本萬元，每千克信陽毛尖茶售價為140元，通過市場分析，該茶葉種植戶種植的毛尖茶當(dāng)年能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)〖解析〗式（年利潤年銷售收入-年固定成本-流動成本）；（2）試問年產(chǎn)量為多少時，該茶葉種植戶在毛尖茶生產(chǎn)中所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？解：（1）依題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)〖解析〗式為：.（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，取得最大值（萬元）；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，即當(dāng)時，取得最大值（萬元），而，所以當(dāng)年產(chǎn)量為18噸時，該茶葉種植戶在毛尖茶的生產(chǎn)中所獲年利潤最大，最大年利潤是54萬元.22.已知函數(shù)（，，）是偶函數(shù)，且，．（1）求〖解析〗式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（，，）上的值域是，求的取值范圍．解：（1）因為是偶函數(shù)，所以，即，所以，即，所以，則，又，，所以，解得，所以.（2）由（1