遼寧省葫蘆島市協(xié)作校2024屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1遼寧省葫蘆島市協(xié)作校2024屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一?選擇題1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由并集定義得：故選：.2.命題“”的否定為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗命題“”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“”的否定為：．故選：A．3.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以對?yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D.4.已知甲和乙的月薪分別為a元?b元，且，則（）A.這兩人月薪之和的最小值為1.5萬元B.這兩人月薪之和的最大值為1.5萬元C.這兩人月薪之和的最小值為1萬元D.這兩人月薪之和的最大值為1萬元〖答案〗C〖解析〗，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以這兩人月薪之和的最小值為1萬元.故選：C.5.奇函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為（）A.12 B. C.8 D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，所以，所以，則.故選:A.6.在等比數(shù)列中，已知，則必有（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)等比數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)，由，在等比數(shù)列中，各項(xiàng)均不為0，所以必有.故選：D.7.在如圖所示的斜三棱柱中，，，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?反之，若，則，則，即.所以“”是“”的充要條件.故選：C.8.已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗令，得，因?yàn)橛袃蓚€零點(diǎn)，所以函數(shù)與的圖象有兩個交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可知，則.故選：C.二?多選題9.若，則的數(shù)量級為，例如，則120的數(shù)量級為2.已知木星的質(zhì)量為，下列結(jié)論正確的是（）A.若以為單位，則木星質(zhì)量的數(shù)量級為30B.的數(shù)量級為4C.若以為單位，則木星質(zhì)量的數(shù)星級為30D.的數(shù)量級為3〖答案〗CD〖解析〗由題意知木星的質(zhì)量為，若以為單位，則木星質(zhì)量的數(shù)量級為27，若以為單位，則木星質(zhì)量的數(shù)量級為，A錯誤，C正確.因?yàn)?，所以，所以的?shù)量級為3，B錯誤，D正確.故選：CD10.已知為平面外一點(diǎn)，則（）A.過點(diǎn)可以作無數(shù)個平面與平行 B.過點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與平行C.過點(diǎn)可以作無數(shù)個平面與垂直 D.過點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與垂直〖答案〗BC〖解析〗對于選項(xiàng)A，若為平面外一點(diǎn)，過點(diǎn)只能作一個平面與平行，故A項(xiàng)錯誤；對于選項(xiàng)B，過點(diǎn)先作一個平面與平行，再在平面內(nèi)，過點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線與平行，故B項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)C，過點(diǎn)先作一條直線與垂直，再經(jīng)過直線可作無數(shù)個平面與垂直，故C項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)D，因過平面外一點(diǎn)只能作一條直線與平面垂直，故D項(xiàng)錯誤.故選：BC.11.如圖，在直角梯形中，，，將直角梯形繞著旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓臺，下列說法正確的是（）A.該圓臺的體積為 B.該圓臺的側(cè)面積為C.該圓臺可由底面半徑為，高為的圓錐所截得 D.該圓臺的外接球半徑為〖答案〗ABD〖解析〗由題知該圓臺的高，上底面圓的半徑，下底面圓的半徑.對于A，該圓臺的體積，A正確.對于B，該圓臺的側(cè)面積，B正確.對于C，由題知，，則該圓臺可由底面半徑為，高為的圓錐所截得，C錯誤.對于D，作該圓臺與它的外接球的軸截面，如圖所示，其中點(diǎn)就是外接球的球心，且在上，，設(shè)，則，即，可得，所以外接球半徑，D正確.故選：ABD12.若關(guān)于的不等式的解集恰有50個整數(shù)元素，則下列各選項(xiàng)正確的是（）A.的值可能為-43B.這50個整數(shù)元素之和可能為-925C.的值可能為57.5D.這50個整數(shù)元素之和可能為1625〖答案〗BCD〖解析〗不等式等價于不等式.當(dāng)時，的解集為，不合題意；當(dāng)時，的解集為，則50個整數(shù)解為，所以，這50個整數(shù)元素之和為；當(dāng)時，的解集為，則50個整數(shù)解為，所以，這50個整數(shù)元素之和為.綜上所述：的取值范圍是，這50個整數(shù)元素之和為-925或1625.故選：BCD.三?填空題13.已知向量，且，則__________.〖答案〗12〖解析〗由，可得，解得.故〖答案〗為：1214.某正方體的棱長為，則該正方體內(nèi)切球的表面積為__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)檎襟w的棱長為，所以內(nèi)切球的半徑為，所以該正方體內(nèi)切球的表面積為.故〖答案〗為：15.若，則__________，__________.〖答案〗〖解析〗因，所以，，且，解得，故，則，所以.故〖答案〗為：；.16.如圖，已知平面五邊形的周長為12，若四邊形為正方形，且，則當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時，______．〖答案〗〖解析〗過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)，則，∵，∴，則，由，得．在中，．記的面積為，則．設(shè)函數(shù)，則，令，得或．當(dāng)時，；當(dāng)時，．故當(dāng)時，取得最大值，則取得最大值，此時．故〖答案〗為：.四?解答題17.a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊.已知.（1）求；（2）若A為鈍角，且，，求的周長.解：（1）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)锳為鈍角，且，所以.由余弦定理得，即，由解得，所以的周長為.18.已知函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為，（1）求的最小正周期；（2）求在上的值域.解：（1），因?yàn)閳D象的一條對稱軸方程為，所以，所以，因?yàn)椋?，所?（2）由（1）知，因?yàn)?，所以，所以，?19.已知數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）證明：因?yàn)椋?又，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為4，公比為2.（2）解：由（1）知，即，則.，，則，所以.20.如圖，在底面為梯形的四棱錐中，底面，.（1）證明：平面.（2）延長至點(diǎn)，使得，求點(diǎn)到平面的距離.（1）證明：因?yàn)?，所?因?yàn)榈酌妫?，因?yàn)椋矫妫云矫?，又，所以平?（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，.設(shè)平面的法向量為，則，即令，得.因?yàn)?，所以點(diǎn)到平面的距離.21.已知數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）在和之間插入個數(shù)，使得這個數(shù)依次構(gòu)成一個等差數(shù)列，設(shè)此等差數(shù)列的公差為，求．解：（1）當(dāng)時，，解得．因?yàn)?，所以?dāng)時，，兩式相減得，即．因?yàn)闈M足上式，所以．（2）由題意可得，，．22.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間，（2）當(dāng)時，對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，得或，令，得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，恒成立，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，得或，令，得，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間