浙江省年考前一個(gè)月理科數(shù)學(xué)解答題訓(xùn)練

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解答題訓(xùn)練（十)限時(shí)60分鐘三、解答題:本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．18．（本小題滿分14分)已知點(diǎn)．?????(1）若，求的值；?????（2）若，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值．19．(本小題滿分14分）正數(shù)數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2eq\r（Sn)＝an+1．(1）試求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝eq\f(1,an·an+1），｛bn｝的前n項(xiàng)和為Tn,求證：．20．（本小題滿分15分）如圖，底面為平行四邊形的四棱柱ABCD—A′B′C′D′，DD′⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB=2AD，DD′=3AD，E、F分別是AB、D′E的中點(diǎn)。（1）求證:DF⊥CE；（2）求二面角A—EF—C的余弦值．21．（本小題滿分15分)設(shè)橢圓C1：（）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線C2：的焦點(diǎn)重合,F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程;(2）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在,說(shuō)明理由；（3）若AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦，MN//AB,求證：為定值．22．(本小題滿分14分）已知函數(shù)．(1）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù),若，求證．解答題訓(xùn)練(十）參答18．（本小題滿分14分）解：（1），，,．·········7分（2),，，．··············14分19．（本小題滿分14分）解:（1）∵an>0，,∴，則當(dāng)n≥2時(shí),即，而an〉0,∴．又,，故．…7分（2）,．……………。.…14分20．(本小題滿分15分)解：（1）為等邊三角形,設(shè)，則,，即．底面，平面，.．………………7分（2）取中點(diǎn)，則，又，所以△為等邊三角形．則，．分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，．設(shè)平面的法向量為，則，?。矫娴姆ㄏ蛄繛椋瑒t，取．．所以二面角的余弦值為．………………。…15分21．（本小題滿分15分）解：（1)橢圓的頂點(diǎn)為,即．，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……3分（2）由題可知，直線與橢圓必相交．①當(dāng)直線斜率不存在時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)不合題意．②設(shè)存在直線為,且,．由得．，．=．所以，故直線的方程為或．…10分（3）設(shè)，由（2）可得：|MN|==．由,消去y,并整理得:．｜AB｜=，∴，為定值．…………。.…15分22．（本小題滿分14分）解:（1）．，即在上恒成立．設(shè)．則，時(shí)，單調(diào)減，單調(diào)增，所以時(shí)，有最大值．，所以．………………4分(2）當(dāng)時(shí)，，,所以在上是增函數(shù),上是減函數(shù)．因?yàn)?所以．即．同理．所以又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)，取等號(hào)．又，．所以．所以．所以:．