浙江省年數學仿真模擬試卷4（理科）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2012年數學高考模擬試卷（理科）本試卷分卷=1\＊ROMANI和卷=2\＊ROMANII兩部分.考試時間120分鐘.滿分120分.請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題卡上。卷=1\＊Arabic1選擇題部分（共50分)參考公式:如果事件A參考公式:如果事件A,B互斥,那么P（A+B）=P(A)+P(B)如果事件A，B相互獨立，那么P（A·B)=P（A）·P（B）如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率Pn(k）=pk(1—p）n-k(k=0，1,2,…，n）臺體的體積公式V=其中S1,S2分別表示臺體的上、下底面積，h表示臺體的高柱體的體積公式其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式其中S表示錐體的底面積,h表示錐體的高球的表面積公式S=4πR2球的體積公式 其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1）(原創(chuàng))已知集合，則（)開始p＝0，n＝20p=p+n+開始p＝0，n＝20p=p+n+P＞100?輸出n結束(第3題)是否n=n-1（2)（原創(chuàng))已知i是虛數單位,則的值為（）（A）（B)（C）（D)3＋i(3）（根據浙江省2012高考理科樣卷第3題改編)如圖所示某程序框圖，則輸出的n的值是（）(A)13（B)15(C）16(D)14(4）(原創(chuàng)）已知命題，則的（） (A)充分不必要條件 （B）既不充分也不必要條件 （C)充要條件 （D）必要不充分條件(5)（原創(chuàng)）用a，b,c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題： ①若 ②若； ③若; ④若 其中真命題的序號是（）(A）①③（B)①④(C)②③(D)②④（6）原創(chuàng)）若實數x,y滿足不等式組則的最大值是（）（A）10（B）11（C)15（D）14(7）（原創(chuàng)）若=，則的值為（）（A）121（B）122（C）124（D)120（8)（根據理科天利38套杭二中高考模擬試卷16題改編）已知六個相同的盒子里各放了一本書,其中三本是語文書，三本是數學書，現在一次打開一個盒子，直到弄清哪三個盒子里放了語文書,則打開的盒子為4個的概率為(）(A）0。15（B)0。4（C)0.3（D）0.6(9）（原創(chuàng)）如圖，直角梯形ABCD中，AD⊥AB,AB//DC,AB=4,AD=DC=2,設點N是DC邊的中點，點是梯形內或邊界上的一個動點,則的最大值是(）（第9題）（A）4 （B)6（C）8（D）10（第9題）(10)（根據寧波四中上學期期末考試理科卷第17題改編）把已知正整數表示為若干個正整數(至少3個，且可以相等）之和的形式，若這幾個正整數可以按一定順序構成等差數列,則稱這些數為的一個等差分拆．將這些正整數的不同排列視為相同的分拆．如：（1，4，7）與(7，4，1）為12的相同等差分拆．問正整數36的不同等差分拆的個數是（）．(A）20（B）18(C）19（D）21卷=2\＊ROMANII非選擇題部分（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分,共28分。4322正視圖側視圖俯視圖（11）（原創(chuàng)）若函數f(x）＝，則f4322正視圖側視圖俯視圖（12）(原創(chuàng)）若＝2,則sin2α＝．（13)（原創(chuàng))若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示,則此幾何體的表面積是cm．（第13題）（14)（原創(chuàng))一個袋中放了相同的標號為的三個小球.每次從袋中摸一個小球，記下標號然后放回，共摸球次.若拿出球的（第13題）標號是奇數,則得分,否則得分，則次所得分數之和的數學期望是．（15）（根據浙江省2012高考理科樣卷第15題改編）已知各項全不為零的數列的前項和為，且＝），其中=1.則(16）（原創(chuàng)）已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線過橢圓和橢圓(）的交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是第17題（17）（根據浙江省2012高考理科樣卷17題改編)如圖,點M為扇形的弧的四等分點即，動點分別在線段上,且若，，則的最小是．第17題三、解答題：本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(18）（根據上高二中第五次月考理科數學試卷第18題改編）(本小題滿分14分)已知△ABC的角A,B,C的對邊依次為a,b，c，若滿足，（Ⅰ）求∠C大小;(Ⅱ)若c=2，且△ABC為銳角三角形,求a2+b2取值范圍。（19）(根據2009年全國高考卷20題改編）（本小題滿分14分)數列中,已知,且,（Ⅰ）若成等差數列，求實數的值；（Ⅱ）數列能為等比數列嗎？若能，試求出滿足的條件；若不能，請說明理由。（20）（原創(chuàng)）(本小題滿分15分）如圖，在三棱柱中，已知側面，為上的一點,（Ⅰ）求證：平面;（Ⅱ）在線段是否存在一點,使得二面角大小為.若存在請求出E點所在位置，若不存在請說明理由。、21（根據山東濰坊2月月考文科22題改編）（本小題滿分15分)已知橢圓橢圓:。定義圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”。若橢圓的一個焦點為,其短軸上的一個端點到的距離為。（Ⅰ）求橢圓的方程和其“準圓"方程；(Ⅱ）點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過動點作直線使得與橢圓都只有一個交點,且分別交其“準圓”于另一點.求證：為定值。22．（廣東省肇慶市中理科一模試卷第21題）(本小題滿分14分）設函數.（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；(Ⅱ）若函數有兩個極值點且，求證2012年理科數學高考模擬試卷參考答案選擇題(1）A解析：。命題意圖：考查學生對描述法表示集合的理解及集合的運算。（2）C解析:。命題意圖:考查學生復數的簡單運算（3）D解析：程序終止。命題意圖：考查學生對程序框圖的理解（4）A解析：命題意圖：考查學生對命題及充要條件的理解（5）B解析:①平行具有傳遞性,故正確；②垂直不具有傳遞性，a與c的方向任意，故錯誤；③平行于同一平面的直線位置也任意,故錯誤；④垂直與同一平面的兩條直線平行,故正確。命題意圖：考查學生的空間想象能力及對空間位置的判斷能力。（6）D解析：經過推平行線即可得到答案;命題意圖：考查學生處理簡單的線性規(guī)劃問題的能力（7）B解析:方法一：直接計算方法二:令命題意圖：考查學生用賦值法解決二項式系數有關問題或用二項式定理解決問題的能力.（8）C解析:命題意圖:考查學生理解能力，計算概率中的分類的思想，做到考慮問題要全面。(9）B解析：經計算可知:再根據向量數量積的定義可知M在C點時數量積最大命題意圖：考查學生對向量數量積幾何意義靈活應用能力10)A解析:命題意圖：考查學生對新感念的接受理解能力，以及用已有知識解決新問題的能力。二、填空題（11)命題意圖：考查學生對定義域求解及對數函數的理解.解析:（12）解析：命題意圖：考查同角三角函數基本關系式。（13）解析：命題意圖：考查學生的空間想象能力及面積公式的運用。（14）2解析：命題意圖：考查學生對二項分布的理解及二項分布期望公式的應用。（15）解析:①-②可得：命題意圖：考查學生數列通項公式的求解。難度稍大。（16）解析：①—②可得:命題意圖：考查學生的方程思想,雙曲線漸近線和離心率的定義。難度較大.（17）解析：連結OM,設OC=a，則OD=1—a由余弦定理可得：命題意圖:考查學生建模的能力和求最值的能力.難度較大。三、解答題（18）容易題,考查學生三角函數的兩角和差公式,正弦定理及三角函數圖象與性質.第（=2\＊ROMANII)題學生可能用余弦定理結合不等式得到最大值，但忽視銳角三角形的條件容易造成失分.本題估計平均分10分左右。(=1\＊ROMANI） ………………5分（=2\＊ROMANII）分（19）(Ⅰ）為容易題，基本上每個同學都能解答。(Ⅱ）主要考查學生構造數列的能力和對等比數列概念的理解，稍難.本題估計平均分8分左右。解.（Ⅰ）……2分因為,所以，得……4分（Ⅱ）因為，所以,得：，故是以為首項，-1為公比的等比數列，……8分所以，得：……10分………………12分為等比數列為常數,易得當且僅當時，為常數.……14分（20）本題（Ⅰ)考察學生對線面垂直的證明，比較容易.（Ⅱ）考察學生用空間向量解決立體幾何中的求角問題，對建立坐標系和計算要求較高，有一定難度。本題估計平均分8分左右解：因為側面，側面，故，在中,由余弦定理得:，所以,……4分故，所以，而平面。……6分(Ⅱ）由（Ⅰ)可知，兩兩垂直.以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標系，如圖所示.則，，.……7分所以設，所以得則故。設平面的法向量為，……8分則由,得,即，……10分令，則,是平面的一個法向量.……12分側面,是平面的一個法向量，.兩邊平方解得或=2（舍去）所以當E在的中點時二面角大小為.…………15分(21)本題第一題容易題。估計學生都能得分。第二題學生不容易找到解題的方向。有些同學會忘記對斜率的討論。第二題對學生的方程思想要求比較高。本題各級平均分8分左右。解：（Ⅰ）。橢圓方程為,…………2分準圓方程為?！?分(Ⅱ）（1）因為準圓與軸正半軸的交點為，設過點且與橢圓有一個公共點的直線為，所以由消去，得。因為橢圓與只有一個公共點，所以，解得。…………7分所以方程為。…………8分⑵①當中有一條無斜率時,不妨設無斜率，因為與橢圓只有一個公共點，則其方程為，當方程為時，此時與準圓交于點，此時經過點（或）且與橢圓只有一個公共點的直線是（或),即為（或），顯然直線垂直;同理可證方程為時，直線垂直.…………10分②當都有斜率時，設點,其中。設經過點與橢圓只有一個公共點的直線為,則消去，得。由化簡整理得:.…………12分因為，所以有。設的斜率分別為，因為與橢圓只有一個公共點，所以滿足上述方程，所以，即垂直。…………14分綜合①②知:因為經過點，又分別交其準圓于點，且垂直，所以線段為準圓的直徑,所以=4.……15分（22）本題考查學生利用導數研究單調性的能力及分類討論的思想，較難。（Ⅱ)更注重對學生計算、證明能力的考查。本題估計平均分6分左右（Ⅰ)函數的定義域為,……1分……2分令，則．①當，即時，,從而,故函數在上單調遞增；……3分②當，即時，,此時,此時在的左右兩側不變號，故函數在上單調遞增；……4分③當,即時,的兩個根為,當,即時，,當時，．……5分故當時，函數在單調遞減，在單調遞增;……6分當時，函數在單調遞增，在單調遞減．……7分(Ⅱ)∵,∴當函數有兩個極值點時，，故此時，且,即,……9分，設,其中，……10分則，由于時,，故函數在上單調遞增，……12分故．∴．……14分2012年理科數學高考模擬試卷學科：2012年理科數學高考模擬試卷學科：高三數學（理）滿分：150分考試時間：120分鐘學校.班級姓名學號試場編號座位號.〇○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○密封線第Ⅰ卷（選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給