福建省高考押題理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 準(zhǔn)考證號(hào) 姓名 （在此卷上答題無(wú)效）絕密啟用前2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（福建卷）（押題）數(shù)學(xué) ( 理工農(nóng)醫(yī)類(lèi) ) 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題),第21題為選考題,其他題為必考題.本試卷共5頁(yè).滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上. 2考生作答時(shí),將答案答在答題卡上.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線(xiàn)框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效.在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效. 3選擇題答案使用2b鉛筆填涂,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào);非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書(shū)寫(xiě),字體工

2、整、筆跡清楚. 4做選考題時(shí)、考生按照題目要求作答,并用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑. 5保持答題卡卡面清潔,不折疊、不破損.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1,x2,xn的標(biāo)準(zhǔn)差 其中樣本平均數(shù);柱體體積公式 其中s為底面面積,h為高；錐體體積公式 其中s為底面面積,h為高；球的表面積、體積公式其中r為球的半徑；第i卷（選擇題 共50分）一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題所給的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的）1已知全集 集合,，下圖中陰影部分所表示的集合為 a. b. c. d. 2命題“，”的否定是（ ） a. ， b

3、. ， c. ， d. ，3已知點(diǎn)m是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，則“點(diǎn)m到點(diǎn)，的距離之和為定值”是“點(diǎn)m的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓”的（ ） a. 充分必要條件 b. 充分而不必要條件 c. 必要而不充分條件 d. 既不充分也不必要條件4閱讀如右圖所示的程序框圖，如果輸入的的值為6，那么運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的的值為 a. 3 b. 5 c. 10 d. 165函數(shù)的部分圖象為（ ） a b c d6給出下列四個(gè)命題：直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)是這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直的充要條件；過(guò)空間一定點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知平面垂直；不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行是這條直線(xiàn)和這個(gè)平

4、面平行的充分條件；一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)其中真命題的為（ ） a b c d7一支足球隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝（得3分）的概率為a，與對(duì)手踢平（得1分）的概率為b，負(fù)于對(duì)手（得0分）的概率為c（a，b，c（0，1），已知該足球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽得分的期望是1，則的最小值為（ ） a b c d8下列函數(shù)中，在(0，)上有零點(diǎn)的函數(shù)是（ ） af (x)sin xx bf (x)sin xx cf (x)sin2xx df (x)sin2xx9拋物線(xiàn)的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線(xiàn)所圍成的三角形常被稱(chēng)為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如:若

5、拋物線(xiàn)的弦過(guò)焦點(diǎn)，則過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線(xiàn)上.設(shè)拋物線(xiàn)，弦ab過(guò)焦點(diǎn)，abq為其阿基米德三角形，則abq的面積的最小值為（ ） a b c d10若對(duì)于定義在r上的連續(xù)函數(shù)，存在常數(shù)（），使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)成立，則稱(chēng)是回旋函數(shù)，且階數(shù)為.現(xiàn)有下列4個(gè)命題：冪函數(shù)必定不是回旋函數(shù)；若（）為回旋函數(shù)，則其最小正周期必不大于2；若指數(shù)函數(shù)為回旋函數(shù)，則其階數(shù)必大于1；若對(duì)任意一個(gè)階數(shù)為的回旋函數(shù)，方程均有實(shí)數(shù)根。其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ） a1個(gè) b2 個(gè) c3個(gè) d4個(gè) 第卷（非選擇題 共100分）二填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，將答案填在題后的橫線(xiàn)上） 11如圖,一個(gè)幾何

6、體的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，其俯視圖是直徑為2的圓,則該幾何體的表面積為 12二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字作答）13若等比數(shù)列的首項(xiàng)為，且，則數(shù)列的公比是 14小明在做一道數(shù)學(xué)題目時(shí)發(fā)現(xiàn)：若復(fù)數(shù)，(其中), 則， ，根據(jù)上面的結(jié)論，可以提出猜想: z1z2z3= 15定義：如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)f(x)為“保三角形函數(shù)”若函數(shù)h(x)lnx (xm，)是保三角形函數(shù)，求m的最小值為 。三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16

7、（本題滿(mǎn)分13分）右圖是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一段圖象，其函數(shù)模型是，其中高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u （）根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式； （）將圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的值。17（本題滿(mǎn)分13分）如圖,已知橢圓的上頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,直線(xiàn)與圓相切（）求橢圓的方程；（）若不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)18（本題滿(mǎn)分13分）某工廠生產(chǎn)a、b兩種型號(hào)的產(chǎn)品，每種型號(hào)的產(chǎn)品在出廠時(shí)按質(zhì)量分為一等品和二等品. 為便于掌握生產(chǎn)狀況，質(zhì)檢時(shí)將產(chǎn)品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數(shù). 現(xiàn)隨機(jī)抽取了5組的質(zhì)檢記錄，其一等品數(shù)如下面的莖

8、葉圖所示：a型號(hào) b型號(hào) 9 0 8 2 02 3 7 7 1 6 4 3 （1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算a、b兩種產(chǎn)品為一等品的概率pa、pb；（2）已知每件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表一所示，用、分別表示一件a、b型產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（1）的條件下，求、的分布列及數(shù)學(xué)期望（均值）、； （3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需用的配件數(shù)和成本資金如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬(wàn)元，設(shè)、分別表示生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，求、為何值時(shí)，最大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示） 等級(jí)利潤(rùn)產(chǎn)品一等品二等品a型4（萬(wàn)元）3（萬(wàn)元）b型3（萬(wàn)元）2（萬(wàn)元）表一 項(xiàng)目用量產(chǎn)品配件（件）資金（萬(wàn)元）

9、a型64b型28表二19（本題滿(mǎn)分13分） 某裝修公司根據(jù)客戶(hù)要求裝飾一個(gè)墻角，施工設(shè)計(jì)時(shí)，在墻面交線(xiàn)ab與天花板acd之間拉一條“定位線(xiàn)”ef（如圖），已知墻面交線(xiàn)ab、ac、ad兩兩垂直，且ab=2，ac=ad=3。（單位：分米） （）若點(diǎn)e、f分別為ab、cd的中點(diǎn)，請(qǐng)指出此時(shí)直線(xiàn)ef與直線(xiàn)bc的位置關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)論）； （）若e、f分別在ab、天花板acd上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終保持“定位線(xiàn)”ef的長(zhǎng)為定值2，記ef的中點(diǎn)為g，試探究線(xiàn)段ag的長(zhǎng)是否也為定值，若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由； （）在（）的條件下，客戶(hù)提出在點(diǎn)g處安裝一盞裝飾燈，為了美觀和更好地散熱，需將燈安裝在與天花板ac

10、d的距離為且與另兩墻距離之和最大處，求此時(shí)直線(xiàn)ag平與面bcd所成角的正弦值。20（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（） （）若的最大值為0，求的值； （）若函數(shù)滿(mǎn)足：集合中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱(chēng)函數(shù)是等比源函數(shù)。在（1）條件下，判斷是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論； （）已知數(shù)列滿(mǎn)足（），是否，使得方程（）無(wú)解，若不存在，請(qǐng)給予證明；若存在，請(qǐng)求出21本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿(mǎn)分14分.如果多作,則按所做的前兩題計(jì)分.作答時(shí),先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將選題號(hào)填入括號(hào)中. （1）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-2：矩陣與變換已知，若矩陣所對(duì)應(yīng)的變換把直線(xiàn)變換為它自身。 （）求矩陣a；高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u （）求矩陣a的逆矩陣。（2）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方