新教材2023版高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)五兩條直線的平行與垂直北師大版選擇性必修第一冊

課時作業(yè)(五)兩條直線的平行與垂直[練基礎(chǔ)]1．經(jīng)過點P(－2，m)和Q(m,4)的直線平行于斜率等于1的直線，則m的值是()A．4B．1C．1或3D．1或42．過點(eq\r(3)，eq\r(6))，(0,3)的直線與過點(eq\r(6)，eq\r(2))，(2,0)的直線的位置關(guān)系為()A．垂直B．平行C．重合D．以上都不正確3．直線l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是()A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直4．過點(1,0)且與直線x－2y＝0垂直的直線方程是()A．x－2y－1＝0B．2x＋y－2＝0C．x－2y＋1＝0D．x＋2y－1＝05．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)為頂點的三角形是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．以A點為直角頂點的直角三角形D．以B點為直角頂點的直角三角形6．[多選題]已知直線l：x－2y－2＝0，則()A．直線x－2y－1＝0與直線l平行B．直線x－2y＋1＝0與直線l平行C．直線2x＋y－2＝0與直線l垂直D．直線x＋2y－1＝0與直線l垂直7．已知直線l1的斜率為1，若直線l2⊥l1，則直線l2的傾斜角為________．8．已知直線l1的傾斜角為60°，直線l2的斜率k2＝m2＋eq\r(3)－4，若l1∥l2，則m的值為________．9．已知過點A(－2，m)，B(m,4)的直線與直線2x＋y－1＝0互相垂直，則m＝________.10．已知△ABC的頂點A(1,3)，B(－1，－1)，C(2,1)，求△ABC的邊BC上的高AD的斜率和垂足D的坐標(biāo)．[提能力]11．[多選題]已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直線AB與直線CD平行，則m的值可以為()A．0B．1C．2D．312．[多選題]已知兩直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，對于以下敘述，正確的為()A．當(dāng)m＝－1或m＝eq\f(2,3)時，l1⊥l2B．當(dāng)m≠0且m≠－5時，l1與l2相交C．當(dāng)m＝0或m＝5時，l1∥l2D．存在m∈R，使得l1與l2重合13．已知直線l1，l2，l3的斜率分別是k1，k2，k3，其中l(wèi)1∥l2，且k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的兩根，則k1＋k2＋k3的值是________．14．已知直線mx＋4y－2＝0與2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足為(1，p)，則m－n＋p的值為________．15．已知在?ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求點D的坐標(biāo)；(2)試判定?ABCD是否為菱形？[培優(yōu)生]16．△ABC的頂點A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC是直角三角形，則m的值為________．課時作業(yè)(五)1．解析：由題意，知eq\f(4－m,m－（－2）)＝1，解得m＝1.故選B.答案：B2．解析：k1＝eq\f(3－\r(6),0－\r(3))＝－eq\r(3)＋eq\r(2)，k2＝eq\f(0－\r(2),2－\r(6))＝－eq\f(1,\r(2)－\r(3))，∵k1k2＝－1，∴兩直線垂直．故選A.答案：A3．解析：設(shè)l1，l2的斜率分別為k1，k2，則有k1·k2＝－1，從而直線l1與l2垂直．故選D.答案：D4．解析：由題得直線的斜率為－2，所以直線的方程為y－0＝－2(x－1)，即：2x＋y－2＝0.故選B.答案：B5．解析：如圖所示，易知kAB＝eq\f(－1－1,2－（－1）)＝－eq\f(2,3)，kAC＝eq\f(4－1,1－（－1）)＝eq\f(3,2)，由kAB·kAC＝－1知三角形是以A點為直角頂點的直角三角形．故選C.答案：C6．解析：因為直線l的斜率為eq\f(1,2)，則A，B，C正確，D錯誤．故選ABC.答案：ABC7．解析：由題意知直線l2的斜率為k＝－1，所以傾斜角為135°.答案：135°8．解析：由題意得m2＋eq\r(3)－4＝tan60°＝eq\r(3).解得m＝±2.答案：±29．解析：因為兩條直線垂直，直線2x＋y－1＝0的斜率為－2，所以過點A(－2，m)，B(m，4)的直線的斜率eq\f(4－m,m＋2)＝eq\f(1,2)，解得m＝2.答案：210．解析：因為B(－1，－1)，C(2，1)，所以kBC＝eq\f(1＋1,2＋1)＝eq\f(2,3)，邊BC上的高AD的斜率kAD＝－eq\f(3,2).設(shè)D(x，y)，由kAD＝eq\f(y－3,x－1)＝－eq\f(3,2)，及kBD＝eq\f(y＋1,x＋1)＝kBC＝eq\f(2,3)，得x＝eq\f(29,13)，y＝eq\f(15,13)，則D(eq\f(29,13)，eq\f(15,13)).11．解析：當(dāng)AB與CD斜率均不存在時，m＝0，此時AB∥CD；當(dāng)kAB＝kCD時，m＝1，此時AB∥CD.故選AB.答案：AB12．解析：A中，當(dāng)m＝－1時，l1：x－y＋6＝0，l2：3x＋3y＋2＝0，k1＝1，k2＝－1，∴k1·k2＝－1，∴l(xiāng)1⊥l2.當(dāng)m＝eq\f(2,3)時，l1：3x＋2y＋18＝0，l2：2x－3y－2＝0，k1＝－eq\f(3,2)，k2＝eq\f(2,3)，∴k1·k2＝－1，∴l(xiāng)1⊥l2，所以A正確；C中，當(dāng)m＝5時，l1：x＋5y＋6＝0，l2：3x＋15y＋10＝0，k1＝－eq\f(1,5)，k2＝－eq\f(3,15)＝－eq\f(1,5)，∴k1＝k2，∴l(xiāng)1∥l2.當(dāng)m＝0時，l1：x＝－6，l2：x＝0，∴l(xiāng)1∥l2.故C正確，B不正確．D中，由C得eq\f(1,m－2)＝eq\f(m,3m)≠eq\f(6,2m)所以不存在m∈R，使l1與l2重合，D不正確．故選AC.答案：AC13．解析：由k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的兩根，解方程得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－\f(1,2)，,k3＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝2，,k3＝－\f(1,2)．))又l1∥l2，所以k1＝k2，所以k1＋k2＋k3＝1或eq\f(7,2).答案：1或eq\f(7,2)14．解析：∵兩直線垂直，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,4)))×eq\f(2,5)＝－1，∴m＝10又∵垂足為(1，p)，∴代入直線10x＋4y－2＝0得p＝－2再把(1，－2)代入2x－5y＋n＝0得n＝－12∴m－n＋p＝20.答案：2015．解析：(1)設(shè)點D坐標(biāo)為(a，b)，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(0－2,5－1)＝\f(b－4,a－3)，,\f(b－2,a－1)＝\f(4－0,3－5)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝6，))所以D(－1，6).(2)因為kAC＝eq\f(4－2,3－1)＝1，kBD＝eq\f(6－0,－1－5)＝－1，所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以?ABCD為菱形．16．解析：若∠A為直角，則AC⊥AB，所以kAC·kAB＝－1，即eq\f(m＋1,2－5)·eq\f(1＋1,1－5)＝－1，得m