山東省濟(jì)寧金鄉(xiāng)縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

山東省濟(jì)寧金鄉(xiāng)縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式的解集為（）.A． B． C． D．2．將化成的形式，則的值是()A．-5 B．-8 C．-11 D．53．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為().A．6 B．9 C．10 D．124．博物館作為征集、典藏、陳列和研究代表自然和人類文化遺產(chǎn)實(shí)物的場所，其存在的目的是為公眾提供知識、教育及欣賞服務(wù).近年來，人們到博物館學(xué)習(xí)參觀的熱情越來越高.年我國博物館參觀人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:小明研究了這個統(tǒng)計(jì)圖，得出四個結(jié)論:①2012年到2018年，我國博物館參觀人數(shù)持續(xù)增長；②2019年末我國博物館參觀人數(shù)估計(jì)將達(dá)到10.82億人次；③2012年到2018年，我國博物館參觀人數(shù)年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我國博物館參觀人數(shù)平均年增長率超過10％.其中正確的是（）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④5．若點(diǎn)Α在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上,且3m-n>2,則b的取值范圍為()A．b>2 B．b>-2 C．b<2 D．b<-26．如圖，、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，，，則的值是()A．8 B．6 C．4 D．107．如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則的長為（）A． B．2 C．3 D．68．已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一個根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．無法確定9．下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．a(chǎn)=1，b=，c= B．a(chǎn)=5，b=12，c=13 C．a(chǎn)=1，b=，c= D．a(chǎn)=1，b=1，c=210．如圖，直線y=ax+b(a≠0)過點(diǎn)A（0，4），B（-3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=-3 B．x=4 C．x= D．x=二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．12．如圖．將平面內(nèi)Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC．若AC=2，BC=1，則線段BE的長為__________．13．對于平面內(nèi)任意一個凸四邊形ABCD，現(xiàn)從以下四個關(guān)系式：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取兩個作為條件，能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是_______.14．我們知道，正整數(shù)的和1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，若把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，現(xiàn)有等式Am＝（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左到右數(shù)），如A8＝（2，3），則A2018＝_____15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的邊長為8，∠AOB=60°．點(diǎn)D是邊OB上一動點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且∠DAE=60°．有下列結(jié)論：①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，）；②BD=CE；③四邊形ADBE的面積為定值；④當(dāng)D為OB的中點(diǎn)時(shí)，△DBE的面積最小．其中正確的有_______．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）16．已知命題：全等三角形的對應(yīng)角相等.這個命題的逆命題是：__________．17．如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點(diǎn)，B是CF延長線上一點(diǎn)，且AB＝AD，若四邊形ABCD的面積是12cm2，則AC的長是_____cm．18．如圖，身高1.6米的小明站在處測得他的影長為3米，影子頂端與路燈燈桿的距離為12米，則燈桿的高度為_______米．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：（1﹣），其中m＝1．20．（6分）把下列各式因式分解：（1）x﹣xy2（2）﹣6x2+12x﹣621．（6分）關(guān)于的一元二次方程.（1）方程有實(shí)數(shù)根，求的范圍；（2）求方程兩根的倒數(shù)和.22．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，A（6，0），C（0，3），點(diǎn)M在邊OA上，且M（4，0），P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)M出發(fā)，點(diǎn)P沿x軸向右運(yùn)動；點(diǎn)Q沿x軸先向左運(yùn)動至原點(diǎn)O后，再向右運(yùn)動到點(diǎn)M停止，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動．P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動的速度分別為每秒1個單位、每秒2個單位．以PQ為一邊向上作正方形PRLQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（秒），正方形PRLQ與矩形OABC重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位）．（1）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）分別求當(dāng)t=1，t=3時(shí)，線段PQ的長．（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）直接寫出L落在第一象限的角平分線上時(shí)t的值．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，E為⊙O上的一點(diǎn)，AC=EC，延長CE交AB的延長線于點(diǎn)D.（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留π）24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE求證：四邊形BECD是矩形．25．（10分）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn).軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn).一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)、點(diǎn)，且，.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？26．（10分）如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，連接，．(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四邊形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可得到不等式的解集.【題目詳解】解：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握計(jì)算法則是關(guān)鍵，當(dāng)兩邊除以負(fù)數(shù)時(shí)，要注意不等號的方向要改變.2、A【解題分析】

首先把x2-6x+1化為（x-3）2-8，然后根據(jù)把二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2-6x+1化為y=a（x-h）2+k的形式，分別求出h、k的值各是多少，即可求出h+k的值是多少．【題目詳解】解：∵y=x2-6x+1=（x-3）2-8，

∴（x-3）2-8=a（x-h）2+k，

∴a=1，h=3，k=-8，

∴h+k=3+（-8）=-1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，要熟練掌握三種形式之間相互轉(zhuǎn)化的方法.3、D【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【題目詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE=CE=AC=．∵△CDE的周長為21，∴CD=6，∴BC=2CD=1．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．4、A【解題分析】

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息對4個結(jié)論進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，從2012年到2018年，博物館參觀人數(shù)呈現(xiàn)持續(xù)增長態(tài)勢，故①正確；從2012年到2018年增加了10.08-5.64=4.44（億人次），平均每年增加4.44÷6=0.74（億人次）則2019年將會達(dá)到10.08+0.74=10.82（億人次），故②正確；2013年增加了6.34-5.64=0.7（億人次），2014年增加了7.18-6.34=0.84（億人次），2015年增加了7.81-7.18=0.63（億人次），2016年增加了8.50-7.81=0.69（億人次），2017年增加了9.72-8.50=1.22（億人次），2018年增加了10.08-9.72=0.36（億人次），則2017年增幅最大，故③正確；設(shè)從2016年到2018年年平均增長率為x，則8.50（1+x）2=10.08解得x≈0.09（負(fù)值已舍），即年平均增長約為9%，故④錯誤；綜上可得正確的是①②③.故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題中圖形中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】分析：由點(diǎn)（m,n）在一次函數(shù)的圖像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞1，即可得出b＜-1，此題得解．詳解：∵點(diǎn)A（m，n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，

∴3m+b=n．

∵3m-n＞1，

∴3m-(3m+b)＞1，即-b>1,∴b＜-1．

故選D．點(diǎn)睛：考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，再結(jié)合3m-n＞1，得出-b＞1是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOE＝S△BOF＝k1，S△COE＝S△DOF＝﹣k2，結(jié)合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．【題目詳解】解：連接OA、OC、OD、OB，如圖：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝k1，S△COE＝S△DOF＝|k2|＝﹣k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC?OE＝×4OE＝2OE＝（k1﹣k2）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD?OF＝×（EF﹣OE）＝×2（6﹣OE）＝6﹣OE＝（k1﹣k2）…②，由①②兩式解得OE＝2，則k1﹣k2＝1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．7、C【解題分析】

先證明△ABC為等邊三角形，再證明OE是△ABC的中位線，利用三角形中位線即可求解.【題目詳解】解：∵ABCD是菱形，

∴AB=BC，OA=OC，∵∠ABC=60°，

∴△ABC為等邊三角形，∵，∴E是BC中點(diǎn)，

∴OE是△ABC的中位線，

∴OE=AB，∵，∴OE=3；

故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形判定和性質(zhì)，證明△ABC為等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】解：根據(jù)題意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故選B9、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】A、∵12+()2=()2，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、∵52+122=132，，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、∵12+32=()2，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、∵12+12≠22，∴不能構(gòu)成直角三角形，符合題意，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，通常是看較小的兩邊的平方和是否等于最長邊的平方，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．10、A【解題分析】

根據(jù)所求方程的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，確定出解即可．【題目詳解】方程ax+b=0的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

∵直線y=ax+b過B（-3，0），

∴方程ax+b=0的解是x=-3，

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、22.5°【解題分析】

四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．12、1【解題分析】試題解析：∵Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC，∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，∴點(diǎn)E、C、B共線，∴BE=EC+BC=2+1=1．13、【解題分析】從四個條件中選兩個共有六種可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中只有①②、①③和③④可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，所以能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是．點(diǎn)睛：本題用到的知識點(diǎn)：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．14、（32，48）【解題分析】

先計(jì)算出2018是第1009個數(shù)，然后判斷第1009個數(shù)在第幾組，進(jìn)一步判斷是這一組的第幾個數(shù)即可．【題目詳解】解：2018是第1009個數(shù)，設(shè)2018在第n組，則1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，當(dāng)n＝31時(shí)，n2＝961，當(dāng)n＝32時(shí)，n2＝1024，故第1009個數(shù)在第32組，第32組第一個數(shù)是961×2+2＝1924，則2018是第+1＝48個數(shù)，故A2018＝（32，48）．故答案為：（32，48）．【題目點(diǎn)撥】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出數(shù)字之間排列的規(guī)律，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是關(guān)鍵．15、①②③【解題分析】

①過點(diǎn)C作CF⊥OB，垂足為點(diǎn)F，求出BF=4，CF=，即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；②連結(jié)AB，證明△ADB≌△AEC，則BD=CE；③由S△ADB=S△AEC，可得S△ABC=S△四邊形ADBE=×8×=；④可證△ADE為等邊三角形，當(dāng)D為OB的中點(diǎn)時(shí)，AD⊥OB，此時(shí)AD最小，則S△ADE最小，由③知S四邊形ADBE為定值，可得S△DBE最大．【題目詳解】解：①過點(diǎn)C作CF⊥OB，垂足為點(diǎn)F，∵四邊形AOBC為菱形，

∴OB=BC=8，∠AOB=∠CBF=60°，

∴BF=4，CF=，∴OF=8+4=12，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，），故①正確；②連結(jié)AB，

∵BC=AC=AO=OB，∠AOB=∠ACB=60°，

∴△ABC是等邊三角形，△AOB是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵∠DAE=60°，

∴∠DAB=∠EAC，

∵∠ABD=∠ACE=60°，

∴△ADB≌△AEC（ASA），

∴BD=CE，故②正確；③∵△ADB≌△AEC．

∴S△ADB=S△AEC，

∴S△ABC=S△四邊形ADBE=×8×=，故③正確；④∵△ADB≌△AEC，

∴AD=AE，∵∠DAE=60°，

∴△ADE為等邊三角形，

當(dāng)D為OB的中點(diǎn)時(shí)，AD⊥OB，

此時(shí)AD最小，則S△ADE最小，

由③知S四邊形ADBE為定值，可得S△DBE最大．

故④不正確；故答案為：①②③．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16、對應(yīng)角相等的三角形全等【解題分析】

根據(jù)逆命題的概念，交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可的出原命題的逆命題.【題目詳解】命題“全等三角形對應(yīng)角相等”的題設(shè)是“全等三角形”，結(jié)論是“對應(yīng)角相等”，

故其逆命題是對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形．

故答案是：對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形．【題目點(diǎn)撥】考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．17、【解題分析】

證Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED＝S△AFB，根據(jù)四邊形ABCD的面積是24cm2得出正方形AFCE的面積是12cm2，求出AE、EC的長，根據(jù)勾股定理求出AC即可．【題目詳解】解：∵四邊形AFCE是正方形，∴AF＝AE，∠E＝∠AFC＝∠AFB＝90°，∵在Rt△AED和Rt△AFB中，∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），∴S△AED＝S△AFB，∵四邊形ABCD的面積是12cm2，∴正方形AFCE的面積是12cm2，∴AE＝EC＝（cm），根據(jù)勾股定理得：AC＝，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用．關(guān)鍵是求出正方形AFCE的面積．18、【解題分析】

根據(jù)在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似解答．【題目詳解】解：如圖：∵AB∥DE，∴CD：BC=DE：AB，∴1.6：AB=3：12，∴AB=6.1米，∴燈桿的高度為6.1米．答：燈桿的高度為6.1米．故答案為：6.1．【題目點(diǎn)撥】本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出燈桿的高度，體現(xiàn)了方程的思想．三、解答題(共66分)19、【解題分析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將m的值代入計(jì)算可得．【題目詳解】原式=（）??．當(dāng)m=1時(shí)，原式．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20、（1）x（1﹣y）（1+y）（1）﹣6（x﹣1）1【解題分析】

（1）直接提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；（1）直接提取公因式﹣6，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【題目詳解】（1）x﹣xy1＝x（1﹣y1）＝x（1﹣y）（1+y）；（1）﹣6x1+11x﹣6＝﹣6（x1﹣1x+1）＝﹣6（x﹣1）1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．21、（1）且，見解析;（2）,見解析.【解題分析】

（1）由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式，即可求得答案；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【題目詳解】解：（1）由題意得：，∴，解得：且，∴的取值范圍是且；（2）設(shè)方程的兩根為，，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，∴.【題目點(diǎn)撥】此題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1＋x2＝，x1?x2＝．22、（1）P（1+t，0）（0≤t≤1）；（2）當(dāng)t=1時(shí)，PQ=2，當(dāng)t=2時(shí)，PQ=3；（2）S=；（1）t=或s時(shí)，L落在第一象限的角平分線上．【解題分析】

（1）求出OP的長即可解決問題；（2）法兩種情形分別求出MQ、PM的長即可解決問題；（2）法三種情形：①如圖1中，當(dāng)0≤t≤1時(shí)，重疊部分是正方形PQLR；②如圖2中，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，重疊部分是四邊形PQDE；③如圖2中，當(dāng)2＜t≤1時(shí)，重疊部分是四邊形ABDQ，分別求解即可；（1）根據(jù)OQ=PQ，構(gòu)建方程即可解決問題.【題目詳解】解：（1）如圖1中，∵M(jìn)（1，0），∴OM=1．PM=t，∴OP=1+t，∴P（1+t，0）（0≤t≤1）．（2）當(dāng)t=1時(shí)，MQ=2，MP=1，∴PQ=2．當(dāng)t=2時(shí)，MQ=2，PM=2，∴PQ=2+2=3．（2）①如圖1中，當(dāng)0≤t≤1時(shí)，重疊部分是正方形PQLR，S=PQ2=9t2②如圖2中，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，重疊部分是四邊形PQDE，S=PQ?DQ=9t．③如圖2中，當(dāng)2＜t≤1時(shí)，重疊部分是四邊形ABDQ，S=AQ?AB=2[6-2（t-2）]=-6t+20．綜上所述，S=．（1）L落在第一象限的角平分線上時(shí)，OQ=LQ=PQ，∴1-2t=2t或2（t-2）=t+1-2（t-2），解得t=或．∴t=或s時(shí)，L落在第一象限的角平分線上．【題目點(diǎn)撥】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會由方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題．23、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）首先連接OE，由AC⊥AB，，可得∠CAD=90°，又由AC=EC,OA=OE，易證得∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO，即可證得CD為⊙O的切線；（2）根據(jù)題意可知∠OAF=30°，OF=1，可求得AE的長，又由S陰影=-，即可求得答案．【題目詳解】（1）證明：連接OE∵AC=EC,OA=OE∴∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO∵AC⊥AB，∴∠CAD=90°∴∠CAE+∠EAO=90°∴∠CEA+∠AEO=90°即∠CEA=90°∴OE⊥CD∴CE為⊙O的切線（2）解：∵∠OAF=30°，OF=1∴AO=2∴AF=即AE=∴∵∠AOE=120°,AO=2∴∴S陰影=【題目點(diǎn)撥】此題考查垂徑定理及其推論，切線的判定與性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于作輔助線.24、證