江蘇省揚州市棗林灣學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

江蘇省揚州市棗林灣學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在實驗課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度與下滑的時間的關(guān)系如下表：下列結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)時，約秒B．隨高度增加，下滑時間越來越短C．估計當(dāng)時，一定小于秒D．高度每增加了，時間就會減少秒2．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是（

）A．

B．C．

D．3．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．(a3)(a3)a29 B．a(chǎn)22a3a(a2)C．a(chǎn)24a5(a4)5 D．a(chǎn)2b2(ab)(ab)4．如圖，菱形中，點為對角線上一點，且于點，連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．36．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC邊的中點．如果添加一個條件，使四邊形ADEF是菱形，則添加的條件為（）A．AB=AC B．AC=BC C．∠A=90° D．∠A=60°7．下列式子從左到右的變形一定正確的是（）A． B． C． D．8．若分式無意義，則x等于()A．﹣ B．0 C． D．9．如果，下列不等式中錯誤的是（）A． B． C． D．10．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交線段AC于D，若△ABC和△DBC的周長分別是60cm和38cm，則△ABC的腰長和底邊BC的長分別是()A．22cm和16cm B．16cm和22cmC．20cm和16cm D．24cm和12cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，連結(jié)各邊中點所成三角形的周長=_____12．有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，先將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為,則使關(guān)于的分式方程有正實數(shù)解的概率為________.13．如圖，把菱形沿折疊，使點落在上的點處，若，則的大小為_____________.14．寫一個二次項系數(shù)為1的一元二次方程，使得兩根分別是﹣2和1．_____．15．如圖，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點，已知甲、乙兩同學(xué)相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，則甲的影子是________m．16．如圖，AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，AD＝2，BC＝10，則EF＋PQ長為__________．17．如圖，點、分別是平行四邊形的兩邊、的中點.若的周長是30，則的周長是_________.18．關(guān)于的一元二次方程x2+mx-6=0的一個根為2，則另一個根是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，，連接AE．（1）如圖（1），點D在BC邊上，連接AD，ED延長線交AD于點F，若AB=4,求△ADE的面積（2）如圖2，點D在△ABC的內(nèi)部，點M是AE的中點，連接BD，點N是BD中點，連接MN,NE,求證且.20．（6分）小張是個“健步走”運動愛好者，他用手機軟件記錄了近階段每天健步走的步數(shù)，并將記錄結(jié)果繪制成了如下統(tǒng)計表：求小張近階段平均每天健步走的步數(shù)．21．（6分）已知：D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點.求證：DE∥BC，且DE＝BC22．（8分）計算(1)；(2)()2﹣(﹣)(+).23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分線交AB于點F，交CB的延長線于點E，連接AE.(1)求證：四邊形AEBD是菱形；(2)若DC＝，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面積．24．（8分）某產(chǎn)品成本為400元/件，由經(jīng)驗得知銷售量與售價是成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)售價為800元/件時能賣1000件，當(dāng)售價1000元/件時能賣600件，問售價多少時利潤最大？最大利潤是多少？25．（10分）七（1）班同學(xué)為了解2017年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)的部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理.請解答以下問題：月均用水量頻數(shù)（戶數(shù)）百分比6161042（1）請將下列頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）求該小區(qū)月均用水量不超過的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計該小區(qū)月均用水量超過的家庭數(shù).26．（10分）四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點O，點E、F是直線AD上兩動點，且AE=DF，CF所在直線與對角線BD所在直線交于點G，連接AG，直線AG交BE于點H．（1）如圖1，當(dāng)點E、F在線段AD上時，求證：∠DAG=∠DCG；（2）如圖1，猜想AG與BE的位置關(guān)系，并加以證明；（3）如圖2，在（2）條件下，連接HO，試說明HO平分∠BHG．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

一個用圖表表示的函數(shù)，根據(jù)給出的信息，對四個選項逐一分析，即可解答．【題目詳解】A選項：當(dāng)h=40時，t約2.66秒；

B選項：高度從10cm增加到50cm，而時間卻從3.25減少到2.56；

C選項：根據(jù)B中的估計，當(dāng)h=80cm時，t一定小于2.56秒；

D選項：錯誤，因為時間的減少是不均勻的；

故選：D．【題目點撥】考查了函數(shù)的概念，函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個變量，D是實數(shù)集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作y=f（x）．2、D【解題分析】分析：根據(jù)過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；A不符合題意；B、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；B不符合題意；C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據(jù)圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；D、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側(cè)交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似；D符合題意;故選D.點睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．3、D【解題分析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結(jié)合選項進行判斷即可．【題目詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；

B、沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故B錯誤；

C、沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故C錯誤；

D、把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故D正確；

故選：D．【題目點撥】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．4、A【解題分析】

依據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠DBC度數(shù)，再依據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠ECB度數(shù)，在Rt△ECH中，∠HEC=90°-∠ECH．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DBC=∠ABC=15°．又∠DEC=∠EBC+∠ECB，即30°=15°+∠ECB，所以∠ECB=15°．∴∠HEC=90°-15°=75°．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形中角的問題，一般運用了菱形的對角線平分每一組對角的性質(zhì)．5、D【解題分析】

本題考查二次根式的化簡，．【題目詳解】．故選D．【題目點撥】本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡．二次根式化簡規(guī)律：當(dāng)a≥0時，＝a；當(dāng)a≤0時，＝﹣a．6、A【解題分析】

由題意利用中位線性質(zhì)和平行四邊形判定四邊形ADEF是平行四邊形，再尋找條件使得相鄰兩邊相等即可判斷選項.【題目詳解】解：∵在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC邊的中點，∴DE和EF為中位線，EF//AB,DE//AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，當(dāng)AB=AC，則有AD=AF,證得四邊形ADEF是菱形，故AB=AC滿足條件.故選：A.【題目點撥】本題考查菱形的性質(zhì)與證明，熟練掌握中位線性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時加上或減去同一個非0的數(shù)或式子，分式的值改變．【題目詳解】A.無法進行運算，故A項錯誤.B.當(dāng)c=0時無法進行運算，故B項錯誤.C.無法進行運算，故C項錯誤.D.,故D項正確.故答案為：D【題目點撥】本題考查分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

直接利用分式無意義則分母為零進而得出答案．【題目詳解】解：∵分式無意義，∴2x?3＝0，解得：x＝．故選D．【題目點撥】此題主要考查了分式無意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．9、B【解題分析】

根據(jù)a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，＞0，a-b＜0，從而得出答案．【題目詳解】A、ab＞0，故本選項不符合題意；B、＞1，故本選項符合題意；C、a+b＜0，故本選項不符合題意；D、a-b＜0，故本選項不符合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識比較簡單．10、A【解題分析】

根據(jù)已知條件作出圖像，連接BD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BD=AD，可知兩三角形的周長差為AB，結(jié)合條件可求出腰長，再由周長可求出BC，即可得出答案.【題目詳解】如圖，連接BD，∵D在線段AB的垂直平分線上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60-38=22cm,∴AC=22cm,∴BC=38-AC=38-22=16cm,即等腰三角形的腰為22cm,底為16cm,故選A.【題目點撥】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線再來解答.二、填空題(每小題3分,共24分)11、15cm【解題分析】

由中點和中位線定義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，即可求其周長．【題目詳解】如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，

則DE=AC,DF=BC,EF=AB，

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=×(8+10+12)cm=15cm，

故答案為15cm.【題目點撥】本題考查三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理.12、.【解題分析】

解分式方程，得到解，并讓解大于零，然后根據(jù)概率公式求解.【題目詳解】解：解分式方程得：且x≠2令＞0且不等于2，則符合題意得卡片上的數(shù)字有：-2,0,4；∴方程的解為正實數(shù)的概率為：，故答案為.【題目點撥】本題考查了概率公式和分式方程的求解，其關(guān)鍵是確定滿足題意卡片上的數(shù)字..13、【解題分析】

根據(jù)菱形性質(zhì)，得到∠ADC=∠B=70°，從而得出∠AED=∠ADE，又因為AD∥BC，得到∠DAE=∠AEB，進而求出∠ADE=∠AED=55°，從而得到∠EDC【題目詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴∠ADC=∠B=70°，AD∥BC，AD=AB∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)÷2=55°∴∠EDC=70°-∠ADE=70°-55°=15°【題目點撥】本題主要考查菱形的基本性質(zhì)，在計算過程中綜合運用了等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理等知識點14、(x+2)(x-1)=0【解題分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，可得方程為(x+2)(x-1)=0.15、1【解題分析】

解：設(shè)甲的影長是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴，解得：x=1．所以甲的影長是1米．故答案是1．考點：相似三角形的應(yīng)用．16、1【解題分析】

由AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，可得GH是梯形ABCD的中位線，EF是梯形AGHD的中位線，PQ是梯形GBCH的中位線，然后根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)求解即可求得答案．【題目詳解】∵AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB∴GH是梯形ABCD的中位線，EF是梯形AGHD的中位線，PQ是梯形GBCH的中位線∵AD＝2，BC＝10∴∴∴故答案為：1．【題目點撥】本題考查了梯形中位線的問題，掌握梯形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、15【解題分析】

根據(jù)平行四邊形與中位線的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，的周長是30，∴△ADC的周長為30，∵點、分別是平行四邊形的兩邊、的中點.∴DE=AD,DF=CD，EF=AC，∴則的周長=×30=15.【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì).18、-1【解題分析】試題分析：因為方程x2+mx-6=0的一個根為2，所以設(shè)方程另一個根x，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：2x=-6，所以x=-1．考點：根與系數(shù)的關(guān)系三、解答題(共66分)19、（1）2；（2）證明見詳解.【解題分析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到CE=DE=AF=，然后根據(jù)面積公式即可得到答案；（2）如圖2中，延長EN至F使NF=NE，連接AF、BF，先證明△DNE≌△BNF，再證明△ABF≌△ACE，推出∠FAB=∠EAC，可得∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，由此即可解決問題．【題目詳解】解：（1）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴AB=AC，DE=EC，∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD=45°,∵，∴AD⊥BC，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AF=，∵∴四邊形AFEC是矩形，∴CE=AF=DE=2，∴；（2）如圖2中，延長EN至F使NF=NE，連接AF、BF．在△DNE和△BNF中，，∴△DNE≌△BNF，∴BF=DE=EC，∠FBN=∠EDN，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACE=90°-∠DCB，∴∠ABF=∠FBN-∠ABN=∠BDE-∠ABN=180°-∠DBC-∠DGB-∠ABN=180°-∠DBC-∠DCB-∠CDE-∠ABN=180°-（∠DBC+∠ABN）-∠DCB-45°=180°-45°-45°-∠DCB=90°-∠DCB=∠ACE，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE．∴∠FAB=∠EAC，AE=AF∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，∵N為FE中點，M為AE中點，∴AF∥NM，MN=AF，ME=AE∴MN⊥AE，MN=ME.即且.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形、勾股定理、三角形中位線等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會添加輔助線的方法，屬于中考壓軸題．20、1.22萬步【解題分析】

直接利用表中數(shù)據(jù)，結(jié)合加權(quán)平均數(shù)求法得出答案．【題目詳解】解：由題意可得，（1.1×3+1.2×2+1.3×5）=1.22（萬步），答：小張近階段平均每天健步走的步數(shù)為1.22萬步．【題目點撥】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，正確利用表格中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．21、證明見解析【解題分析】

延長DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．【題目詳解】證明：延長DE到F，使EF＝DE.連接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE.∴AD＝CF，∠A＝∠ECF∴AD∥CF，即BD∥CF.又∵BD＝AD＝CF，∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DE∥BC，且DF＝BC.∴DE＝DF＝BC.【題目點撥】本題考查三角形的中位線定理的證明，解題關(guān)鍵是掌握等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)．22、（1）；（2）6+4.【解題分析】

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算，然后合并即可．【題目詳解】（1）原式==；（2）原式===．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算．先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．23、（1）見解析；（2）1.【解題分析】

（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四邊形AEBD是平行四邊形，再根據(jù)DB＝DA可得結(jié)論；（2）先求出BF的長，再求出EF的長即可解決問題.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵BD=AD，∴四邊形AEBD是菱形．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=，∵四邊形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB=，∵EF：BF＝3∴EF=∴DE=2EF=∴S菱形AEBD=?AB?DE=××3=1．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．24、售價為850元/件時，有最大利潤405000元【解題分析】

設(shè)銷售量與售價的一次函數(shù)為，然后再列出利潤的二次函數(shù)，求最值即可完成解答.【題目詳解】設(shè)一次函數(shù)為，把、代入得.解方程組得，，∴，∴∴時，，∴售價為850元/件時，有最大利潤405000元.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)綜合應(yīng)用，其中確定一次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.25、（1）12，0.08；圖見解析；（2）68%；（3）120戶.【解題分析】

（1）根據(jù)月用電量是0<x≤5的戶數(shù)是6，對應(yīng)的頻率是0.12，求出調(diào)查的總戶數(shù)，然后利用總戶數(shù)乘以頻率就是頻數(shù)，頻數(shù)除以總數(shù)就是頻率，即可得出答案；再根據(jù)求出的頻數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；（2）把該小區(qū)用水量不超過15t的家庭的頻率加起來，就可得到用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）根據(jù)表格求出月均用水量在20<x≤25的頻率，進而求出月均用水量超過20t的頻率，乘以1000即可得到結(jié)果．【題目詳解】(1)調(diào)查的家庭總數(shù)是：6÷0.12=50(戶)，則月用水量5<x?10的頻數(shù)是：50×0.24=12(戶)，月用水量20<x?25的頻率==0.08；故答案為12，0.08；補全的圖形如下圖：(2)該小區(qū)用水量不超過15t的家庭的頻率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查的家庭總數(shù)的68%.(3)月均用水量在20<x?25的頻率為1?(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，故月均用水量超過20t的頻率為0