2024屆廣東省河源市和平縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆廣東省河源市和平縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點(diǎn)（）在函數(shù)y=2x-1的圖象上．A．（1，3） B．（?2.5，4） C．（?1，0） D．（3，5）2．如圖，將菱形豎直位置的對角線向右平移acm，水平位置的對角線向上平移bcm，平移后菱形被分成四塊，最大一塊與最小一塊的面積和記為，其余兩塊的面積和為，則與的差是（）A．a(chǎn)bcm2 B．2abcm2 C．3abcm2 D．4abcm23．若分式的值為零，則x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．04．如圖，正方形的邊長為3，將正方形折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為。若，則的長是A．1 B． C． D．25．要使分式有意義，則x的取值滿足的條件是（）A． B． C． D．6．如圖,平行四邊形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分點(diǎn)，AE、CF的延長線分別交DC、AB于N、M點(diǎn),那么四邊形MENF的面積是()A． B． C．2 D．27．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），若k+b=0，則該函數(shù)的圖像可能是A． B．C． D．8．菱形的對角線不一定具有的性質(zhì)是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．每一條對角線平分一組對角 D．相等9．要使式子有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．910．小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家，如圖反映了這個過程中小明離家的距離y（km）與時間x(min)之間的對應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖象，下列說法中正確的是（）A．小明吃早餐用了17minB．食堂到圖書館的距離為0.8kmC．小明讀報(bào)用了28minD．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min11．如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C'落在邊AB上，連接B'C．若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，則B'C的長為()A．33 B．6 C．32 D．2112．將函數(shù)的圖象向上平移5個單位長度，得到的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，是一元二次方程的兩個根，則的值是_________．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，6)，直線CD交直線OA于點(diǎn)D，直線OE交線段AB于點(diǎn)E，且CD⊥OE，垂足為點(diǎn)F，若圖中陰影部分的面積是正方形OABC的面積的，則△OFC的周長為______．15．若，則=______．16．對于分式，當(dāng)x______時，分式無意義；當(dāng)x______時，分式的值為1．17．已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可得，求關(guān)于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，AC=10，BD=24，則AD=____________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊BC、AD上，把這個矩形沿EF折疊后，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處，且∠AFG=60°.（1）求證：GE=2EC；（2）連接CH、DG，試證明：CH//DG.20．（8分）已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），反比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)E，順次連接O，D，E（1）求反比例函數(shù)y＝mx（2）y軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MBO的面積等于△ODE的面積，若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為反比例函數(shù)y＝mx圖象上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P，Q，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q21．（8分）為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進(jìn)行了測驗(yàn)，兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7如果你是教練你會選拔誰參加比賽？為什么？22．（10分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上，且OA、OC（）的長是方程的兩個根．（1）如圖，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖，將矩形OABC沿某條直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕交CB于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E．求直線DE的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在直線DE上，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.23．（10分）如圖，在四邊形中，，，，，、分別在、上，且，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形為矩形；（2）判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由；（3）求四邊形的面積．24．（10分）綜合與探究問題情境：在綜合實(shí)踐課上，李老師讓同學(xué)們根據(jù)如下問題情境，寫出兩個數(shù)學(xué)結(jié)論：如圖（1），正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形OEFG的一個頂點(diǎn)（正方形OEFG的邊長足夠長），將正方形OEFG繞點(diǎn)O做旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，OE與BC交于點(diǎn)M，OG與DC交于點(diǎn)N．“興趣小組”寫出的兩個數(shù)學(xué)結(jié)論是：①S△OMC+S△ONC＝S正方形ABCD；②BM1+CM1＝1OM1．問題解決：（1）請你證明“興趣小組”所寫的兩個結(jié)論的正確性．類比探究：（1）解決完“興趣小組”的兩個問題后，老師讓同學(xué)們繼續(xù)探究，再提出新的問題；“智慧小組“提出的問題是：如圖（1），將正方形OEFG在圖（1）的基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn)一定的角度，當(dāng)OE與CB的延長線交于點(diǎn)M，OG與DC的延長線交于點(diǎn)N，則“興趣小組”所寫的兩個結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．25．（12分）如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C（0，4）,線段OA上的動點(diǎn)M（與O，A不重合）從A點(diǎn)以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）當(dāng)t何值時△COM≌△AOB，并求此時M點(diǎn)的坐標(biāo)。26．如圖，等邊△ABC的邊長是2，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)F，使CF＝BC，連接CD，EF（1）求證：CD＝EF；（2）求EF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

將各點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y＝2x?1，依據(jù)函數(shù)解析式是否成立即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：A．當(dāng)時，，故不在函數(shù)的圖象上．B．當(dāng)時，，故不在函數(shù)的圖象上．C．當(dāng)時，，故不在函數(shù)的圖象上．D．當(dāng)時，，故在函數(shù)的圖象上．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b．2、D【解題分析】

作HK關(guān)于AC的對稱線段GL，作FE關(guān)于BD的對稱線段IJ，由對稱性可知，圖中對應(yīng)顏色的部分面積相等，即可求解．【題目詳解】解：如圖，作HK關(guān)于AC的對稱線段GL，作FE關(guān)于BD的對稱線段IJ，

由對稱性可知，圖中對應(yīng)顏色的部分面積相等，

∴s1與s2的差=4SOMNP，

∵OM=a，ON=b，

∴4SOMNP=4ab，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)，圖形的對稱性；通過作軸對稱圖形，將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

分式的值為1，則分母不為1，分子為1．【題目詳解】∵|x|﹣2＝1，∴x＝±2，當(dāng)x＝2時，x﹣2＝1，分式無意義．當(dāng)x＝﹣2時，x﹣2≠1，∴當(dāng)x＝﹣2時分式的值是1．故選C．【題目點(diǎn)撥】分式是1的條件中特別需要注意的是分母不能是1，這是經(jīng)常考查的知識點(diǎn)．4、B【解題分析】

設(shè)DF為x,根據(jù)折疊的性質(zhì)，利用Rt△A’DF中勾股定理即可求解.【題目詳解】∵A’C=2，正方形的邊長為3，∴A’D=1，設(shè)DF=x，∴AF=3-x,∵折疊，∴A’F=AF=3-x，在Rt△A’DF中，A’F2=DF2+A’D2,即(3-x)2=x2+12,解得x=故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.5、B【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得x+2≠0；解不等式可得結(jié)果，從而得出正確選項(xiàng).【題目詳解】由分式有意義的條件可得x+2≠0，解得x≠-2.故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.6、B【解題分析】

由已知條件可得EN與EF的長，進(jìn)而可得Rt△NEF的面積，即可求解四邊形MENF的面積．【題目詳解】解：∵E，F(xiàn)為BD的三等分點(diǎn)，∴DE=EF=BF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴EN∥FC，∴EN是△DFC的中位線，∴EN=FC.∵在Rt△DCF中，∠BDC=30°，DC=4，∴FC=2，∴EN=1，∴在Rt△DEN中，∠EDN=30°，∴DN=2EN=2，DE==，∴EF=DE=，∴S△ENF=×1×=，四邊形MENF的面積=×2=.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理.7、A【解題分析】

由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b的圖象在一、三、四象限或一、二、四象限，觀察四個選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由題意可知：當(dāng)k<0時，則b>0，圖象經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)k>0時，則b<0，圖象經(jīng)過一、三、四象限.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由k+b=0且k≠0找出一次函數(shù)圖象在一、三、四象限或一、二、四象限是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)菱形的對角線性質(zhì)，即可得出答案．【題目詳解】解：∵菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，

∴菱形的對角線不一定具有的性質(zhì)是相等；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了菱形的對角線性質(zhì)，熟記菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

式子為二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【題目詳解】∵式子有意義，∴x-50，∴x5，觀察個選項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)x的值可以是9.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式有意義的條件.10、A【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】解；由圖象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故選項(xiàng)A正確；食堂到圖書館的距離為0.8﹣0.6=0.2km，故選項(xiàng)B錯誤；小明讀報(bào)用了58﹣28=30min，故選項(xiàng)C錯誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故選項(xiàng)D錯誤．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11、A【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB′=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【題目詳解】∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+B∵△ABC和△A′B′C′大小、形狀完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=AC故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．12、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象上加下減，可得答案．【題目詳解】由題意，得y=2x+5，即y=2x+5，故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移法則二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解題分析】

首先把提公因式進(jìn)行因式分解得到，然后運(yùn)用韋達(dá)定理，，最后代入求值.【題目詳解】=由韋達(dá)定理可知：代入得：故答案為6【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程兩根之間的關(guān)系，由韋達(dá)定理可知，的兩根為，則.14、3+2【解題分析】

證明△COD≌△OAE，推理出△OCF面積=四邊形FDAE面積=2÷2=3，設(shè)OF=x，F(xiàn)C=y，則xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30，從而可得x+y的值，則△OFC周長可求．【題目詳解】∵正方形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），∴正方形的面積為1．所以陰影部分面積為1×=2．∵四邊形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°，又∵CD⊥OE，∴∠CFO=90°∴∠OCF+∠COF=90°,∴∠OCD=∠AOE在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS）．∴△COD面積=△OAE面積．∴△OCF面積=四邊形FDAE面積=2÷2=3．設(shè)OF=x，F(xiàn)C=y，則xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30．所以x+y=2．所以△OFC的周長為3+2．故答案為3+2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是推理出兩個陰影部分面積相等，得到△OFC兩直角邊的平方和、乘積，運(yùn)用完全平方公式求解出OF+FC值．15、1【解題分析】

根據(jù)二次根式和偶次方根的非負(fù)性即可求出x，y的值，進(jìn)而可求答案【題目詳解】∵∴∴∴故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式偶次方根的非負(fù)性，能夠據(jù)此解答出x、y的值是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】

根據(jù)分母為零時，分式無意義；分子為零且分母不為零，分式的值為1，據(jù)此分別進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】當(dāng)分母x+2=1，即x=-2時，分式無意義；當(dāng)分子x2-9=1且分母x+2≠1，即x=2時，分式的值為1，故答案為=-2，=2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式無意義的條件，分式的值為1的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：(1)分式無意義?分母為零；(2)分式有意義?分母不為零；(2)分式值為零?分子為零且分母不為零．17、x＜-1．【解題分析】試題解析：∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜-1時一次函數(shù)y=ax+b在一次函數(shù)y=kx圖象的上方，∴關(guān)于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-1．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．18、13【解題分析】

根據(jù)平行四邊形對角線互相平分先求出AO、OD的長，再根據(jù)AC⊥BD，在Rt△AOD中利用勾股定理進(jìn)行求解即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=×10=5，OD=BD=×24=12，又∵AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴AD==13，故答案為：13.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】

（1）由折疊得到D=∠FGH=90°，∠C=∠H=90°，EC=EH，由矩形得出邊平行，內(nèi)角為直角，將問題轉(zhuǎn)化到△EGH中，由30°所對的直角邊等于斜邊的一半，利用等量代換可得結(jié)論；

（2）由軸對稱的性質(zhì)，對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段，垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出結(jié)論．【題目詳解】證明：（1）由折疊知：CE=HE,在矩形ABCD中，AD//BC,∴∠AFG=∠FGE=∴∠HGE=∠FGH-∠FGE=在RtΔGHE中，∠HGE=∴HE=又∵CE=HE,∴CE=12（2）連接DG、CH由折疊知：點(diǎn)D和G、點(diǎn)C和點(diǎn)H都關(guān)于直線EF成軸對稱∴EF⊥DG,∴DG//CH【題目點(diǎn)撥】考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，合理的將問題轉(zhuǎn)化到一個含有30°的直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）y＝4x；（2）M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；以P、Q、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）或（23，【解題分析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及點(diǎn)B為（2，4），求得D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)y＝mx中，即可求得m的值，即可得；

（2）依據(jù)D、E的坐標(biāo)聯(lián)立方程，應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得直線DE的解析式，然后△DOE面積即可求，再利用△MBO的面積等于△ODE的面積，即可解出m的值，從而得到M點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）根據(jù)題意列出方程，解方程即可求得Q【題目詳解】（1）∵四邊形OABC為矩形，點(diǎn)B為（2，4），∴AB＝2，BC＝4，∵D是AB的中點(diǎn)，∴D（1，4），∵反比例函數(shù)y＝mx圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)D∴4＝m1，m∴反比例函數(shù)為y＝4x（2）∵D（1，4），E（2，2），設(shè)直線DE的解析式為y＝kx＋b，∴k＋b＝∴直線DE的解析式為y＝﹣2x＋6，∴直線DE經(jīng)過（3，0），（0，6），∴△DOE的面積為3×6÷2﹣6×1÷2﹣3×2÷2＝3；設(shè)M（0，m），∴S△AOM＝12OM×|xB|＝|m|∵△MBO的面積等于△ODE的面積，∴|m|＝3，∴m＝±3，∴M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；理由：令x＝2，則y＝2，∴E的坐標(biāo)（2，2），∵D（1，4），以P、Q、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，當(dāng)DE是平行四邊形的邊時，則PQ∥DE，且PQ＝DE，∴P的縱坐標(biāo)為0，∴Q的縱坐標(biāo)為±2，令y＝2，則2＝4x，解得x令y＝﹣2，則﹣2＝4x，解得x∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）；當(dāng)DE是平行四邊形的對角線時，∵D（1，4），E（2，2），∴DE的中點(diǎn)為（32設(shè)Q（a，4a）、P（x∴4a÷2＝3，∴a＝23，x＝∴P（23故使得以P、Q、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）或（23【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的性質(zhì)作答.21、乙同學(xué)的成績較穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽【解題分析】試題分析：比較甲、乙兩人的成績的方差作出判斷．試題解析：=（7+8+6+8+6+5+9+10+4+7）=7；

S甲2=[（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（5-7）2+（9-7）2+（10-7）2+（4-7）2+（7-7）2]=3；=（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）=7；

S乙2=[（9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=1.2；

∴因?yàn)榧?、乙兩名同學(xué)射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，乙同學(xué)射擊的方差小于甲同學(xué)的方差，

∴乙同學(xué)的成績較穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽．22、（1）（1，0）；（2）；（3）存在點(diǎn)或或，使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【解題分析】

（1）通過解一元二次方程可求出OA的長，結(jié)合點(diǎn)A在x軸正半軸可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）連接CE，設(shè)OE=m，則AE=CE=1-m，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求出m的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，同理可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)D，E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線DE的解析式；（3）根據(jù)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，2a-6），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c，-c+2），分AB為邊和AB為對角線兩種情況考慮：①當(dāng)AB為邊時，利用平行四邊形的性質(zhì)可得出關(guān)于a，c的二元一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點(diǎn)Q的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論；②當(dāng)AB為對角線時，利用平行四邊形的對角線互相平分，可得出關(guān)于a，c的二元一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點(diǎn)Q的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論．綜上，此題得解．【題目詳解】（1）解方程x2-12x+32=0，得：x1=2，x2=1．∵OA、OC的長是方程x2-12x+32=0的兩個根，且OA＞OC，點(diǎn)A在x軸正半軸上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．（2）連接CE，如圖2所示．由（1）可得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）．設(shè)OE=m，則AE=CE=1-m．在Rt△OCE中，∠COE=90°，OC=2，OE=m，∴CE2=OC2+OE2，即（1-m）2=22+m2，解得：m=3，∴OE=3，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，0）．同理，可求出BD=3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，2）．設(shè)直線DE解析式為：∴∴直線DE解析式為：（3）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），∴直線AC的解析式為y=-x+2，AB=2．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，2a-6），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c，-c+2）．分兩種情況考慮，如圖5所示：①當(dāng)AB為邊時，，解得：c1=，c2=，∴點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為（，）；②當(dāng)AB為對角線時，，解得：，∴點(diǎn)Q3的坐標(biāo)為（，-）．綜上，存在點(diǎn)或或，使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程、矩形的性質(zhì)、勾股定理、折疊的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）通過解一元二次方程，找出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）利用勾股定理，求出點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；（3）分AB為邊和AB為對角線兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．23、（1）見解析；（2）四邊形EFPH為矩形，理由見解析；（3）【解題分析】

（1）由平行線的性質(zhì)證出∠BCD=90°即可；（2）根據(jù)矩形性質(zhì)得出CD=2，根據(jù)勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠BEC=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH//FP，EF//HP，推出平行四邊形EFPH，根據(jù)矩形的判定推出即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式求出CF，求出EF，根據(jù)勾股定理求出PF，根據(jù)面積公式求出即可．【題目詳解】（1）證明：∵AB//CD，∴∠CBA+∠BCD=180°，∵∠CBA=∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：四邊形EFPH為矩形；理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，AB=CD=2，AD∥BC，由勾股定理得：CE=，同理BE=2，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形．∵DE=BP，DE//BP，∴四邊形DEBP是平行四邊形，∴BE//DP，∵AD=BC，AD//BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四邊形AECP是平行四邊形，∴AP//CE，∴四邊形EFPH是平行四邊形，∵∠BEC=90°，∴平行四邊形EFPH是矩形．（3）解：∵四邊形AECP是平行四邊形，∴PD=BE=2，在Rt△PCD中，F(xiàn)C⊥PD，PC=BC-BP=4，由三角形的面積公式得：PD?CF=PC?CD，∴CF=，∴EF=CE-CF=，∵PF=，∴S矩形EFPH=EF?PF=，即：四邊形EFPH的面積是．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識點(diǎn)的運(yùn)用，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，此題綜合性比較強(qiáng)，題型較好，難度也適中．24、（1）詳見解析；（1）結(jié)論①不成立，結(jié)論②成立，理由詳見解析.【解題分析】

（1）①利用正方形的性質(zhì)判斷出△BOM≌△CON，利用面積和差即可得出結(jié)論；②先得出OM＝ON，BM＝CN，再用勾股定理即可得出結(jié)論；（1）同（1）的方法即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）①∵正方形ABCD的對角線相交于O，∴S△BOC＝S正方形ABCD，OB＝OC，∠BOC＝90°，∠OBM＝∠OCN，∵四邊形OEFG是正方形，∴∠MON＝90°，∴∠BOC﹣∠MOC＝∠MON﹣∠MOC，∴∠BOM＝∠COM，∴△BOM≌△CON，∴S△BOM＝S△CON，∴S△OMC+S△ONC＝S△OMC+S△BOM＝S正方形ABCD；②由①知，△BOM≌△CON，∴OM＝ON，BM＝CN，在Rt△MCN中，MN1＝CM1+CN1＝CM1+BM1，在Rt△MON中，MN1＝OM1+ON1＝1OM1，∴BM1+CM1＝1OM1；（1）結(jié)論①不成立，理由：∵正方形ABCD的對角線相交于O，∴S△BOC＝S正方形ABCD，OB＝BD，OC＝AC，AC＝BD，AC⊥BD，∠ABC＝∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，∴OB＝OC，∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°，∴∠OBM＝∠OCN＝135°，∵四邊形OEFG是正方形，∴∠MON＝90°，∴∠BOM＝∠CON，∴△BOM≌△CON，∴S△BOM＝S△CON，∴S△OMC﹣S△BOM＝S△OMC﹣S△CON＝S△BOC＝S正方形ABCD，∴結(jié)論①不成立；結(jié)論②成立，理由：如圖（1）連接MN，∵△BOM≌