第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 章節(jié)檢測(cè)學(xué)生版-2022年高考數(shù)學(xué)一輪（新高考專版）

文檔來(lái)源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)必刪第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布章節(jié)檢測(cè)（基礎(chǔ)卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2021·安徽蕪湖市·蕪湖一中高二期中（理））三名防控新冠疫情志愿者分別報(bào)名參加甲?乙兩個(gè)社區(qū)服務(wù)，每個(gè)人限報(bào)其中一個(gè)服務(wù)社區(qū).則不同的報(bào)法種數(shù)是（）A．12種 B．9種 C．8種 D．6種2．（2021·防城港市防城中學(xué)）在區(qū)間[1，8]上任取一個(gè)整數(shù)，則滿足的概率為（）A． B． C． D．3．（2021·福清龍西中學(xué)高二期中）若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．10 B．20 C．30 D．1204．（2021·山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校高二期中（理））已知，，則（）A．6 B．2 C．4 D．35．（2021·汕頭市潮南區(qū)陳店實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期中）的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A．40 B．80 C． D．6．（2021·山東青島市·高二期中）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則＝（）A． B． C． D．7．（2021·無(wú)錫市第一中學(xué)高二期中）如圖，我國(guó)古代珠算算具算盤每個(gè)檔（掛珠的桿）上有7顆算珠，用梁隔開(kāi)，梁上面兩顆叫上珠，下面5顆叫下珠，若從某一檔的7顆算珠中任取3顆，至多含有一顆上珠的概率為（）A． B． C． D．8．（2021·曲靖市沾益區(qū)第四中學(xué)高二月考（理））某電動(dòng)汽車配件生產(chǎn)廠生產(chǎn)1000個(gè)配件，已知生產(chǎn)的配件的尺寸（單位：）指標(biāo)服從正態(tài)分布，若，則估計(jì)該批配件尺寸超過(guò)的個(gè)數(shù)為（）A．140 B．180 C．280 D．540二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2021·江蘇省江陰市第一中學(xué)高一月考）已知甲罐中有四個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，乙罐中有五個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，5，6.現(xiàn)從甲罐?乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記事件“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于5”，事件“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積大于8”，則（）A．事件發(fā)生的概率為 B．事件發(fā)生的概率為C．事件發(fā)生的概率為 D．至少抽到一個(gè)有標(biāo)號(hào)為3的小球的概率為10．（2021·福清龍西中學(xué)高二期中）現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若每人都安排一項(xiàng)工作，則不同的方法數(shù)為B．若每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為C．如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排1人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為D．每項(xiàng)工作至少有1人參加，甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是11．（2021·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)）若隨機(jī)變量，，其中，下列等式成立的有（）A． B．C． D．12．（2021·山東高二其他模擬）下圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過(guò)程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號(hào)為1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的號(hào)碼，則（）A． B．C． D．三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分。）13．（2021·陜西高二期末（文））某中學(xué)開(kāi)展主題為“學(xué)習(xí)憲法知識(shí)，弘揚(yáng)憲法精神”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，甲同學(xué)答對(duì)第一道題的概率為，連續(xù)答對(duì)兩道題的概率為，用事件表示“甲同學(xué)答對(duì)第一道題”，事件表示“甲同學(xué)答對(duì)第二道題”，則______．14．（2021·湖南高一期末）2021年湖南新高考實(shí)行“3+1+2模式”，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必選，物理與歷史2選1，政治、地理、化學(xué)和生物4選2，共有12種選課模式．今年高一小明與小芳都準(zhǔn)備選歷史與政治，假設(shè)他們都對(duì)后面三科沒(méi)有偏好，則他們選課相同的概率為_(kāi)_______．15．（2021·天津?yàn)I海新區(qū)·紫云中學(xué)高二期中）用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，而7與8不相鄰，則這樣的八位數(shù)共有______個(gè).16．（2021·浙江效實(shí)中學(xué)高二期中）袋中有黑球和白球共7個(gè)球，已知從中任取2個(gè)球都是白球的概率為．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球（甲先），每次摸出1球且不放回，直到摸出白球?yàn)橹梗畡t袋中原有白球的個(gè)數(shù)為_(kāi)______，甲摸到白球而終止的概率為_(kāi)_____．四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟。）17．（2021·福清西山學(xué)校高二期中）已知.（1）求；（2）求.18．（2021·廣東肇慶·高二期末）《全民健身計(jì)劃》(以下簡(jiǎn)稱《計(jì)劃》)每五年一規(guī)劃，就今后一個(gè)時(shí)期深化體育改革?發(fā)展群眾體育﹑倡導(dǎo)全民健身新時(shí)尚，推進(jìn)健康中國(guó)建設(shè)作出部署.《計(jì)劃》要求，各地要加強(qiáng)對(duì)全民健身事業(yè)的組織領(lǐng)導(dǎo)，建立完善實(shí)施全民健身計(jì)劃的組織領(lǐng)導(dǎo)協(xié)調(diào)機(jī)制，要把全民健身公共服務(wù)體系建設(shè)擺在重要位置，納入當(dāng)?shù)貒?guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展規(guī)劃及基本公共服務(wù)發(fā)展規(guī)劃，把相關(guān)重點(diǎn)工作納入政府年度民生實(shí)事并加以推進(jìn)和考核.某單位響應(yīng)《計(jì)劃》精神﹐為緩解員工的精神壓力與身體壓力?提升工作效率，在辦公樓內(nèi)設(shè)置了專業(yè)的員工健身房，要求員工每周在健身房鍛煉分鐘以上，并規(guī)定周鍛煉時(shí)長(zhǎng)不少于分鐘為“優(yōu)秀健康工作者”，給予獎(jiǎng)勵(lì).該單位分為兩個(gè)員工數(shù)相等的部門，現(xiàn)從兩部門中各隨機(jī)抽取名員工，統(tǒng)計(jì)得到員工在健身房的周鍛煉時(shí)長(zhǎng)(單位：分鐘)，得到如下莖葉圖.（1）計(jì)算這兩組數(shù)的平均數(shù)﹐比較哪個(gè)部門的平均健身時(shí)間更長(zhǎng)？（2）用這名員工的周鍛煉時(shí)長(zhǎng)估計(jì)總體，將頻率視為概率﹐從該單位員工中隨機(jī)抽取人，記其中“優(yōu)秀健康工作者”的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望及方差.19．（2021·福建三明·高三其他模擬）為促進(jìn)物資流通，改善出行條件，駐某縣扶貧工作組引入資金新建了一條從該縣到市區(qū)的快速道路.該縣脫貧后，工作組為了解該快速道路的交通通行狀況，調(diào)查了行經(jīng)該道路的各種類別的機(jī)動(dòng)車共1000輛，對(duì)行車速度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）試根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本中的這1000輛機(jī)動(dòng)車的平均車速(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；（2）設(shè)該公路上機(jī)動(dòng)車的行車速度服從正態(tài)分布，其中，分別取自該調(diào)查樣本中機(jī)動(dòng)車的平均車速和車速的方差(經(jīng)計(jì)算).（i）請(qǐng)估計(jì)該公路上10000輛機(jī)動(dòng)車中車速不低于85千米/時(shí)的車輛數(shù)(精確到個(gè)位)：（ii）現(xiàn)從經(jīng)過(guò)該公路的機(jī)動(dòng)車中隨機(jī)抽取10輛，設(shè)車速低于85千米/時(shí)的車輛數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.附注：若，則，，.參考數(shù)據(jù)：.20．（2021·無(wú)錫市第一中學(xué)高二期中）某學(xué)校準(zhǔn)備舉辦數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的條件為：先參加初賽，初賽時(shí)，電腦隨機(jī)產(chǎn)生5道數(shù)學(xué)文化試題，能夠正確解答3道及以上的參賽者進(jìn)入決賽.若學(xué)生甲參賽，他正確解答每道試題的概率均為（1）求甲在初賽中恰好正確解答4道試題的概率；（2）進(jìn)入決賽后，采用積分淘汰制，規(guī)則是：參賽者初始分為零分，電腦隨機(jī)抽取4道不同的數(shù)學(xué)文化試題，每道試題解答正確加20分，錯(cuò)誤減10分，由于難度增加，甲正確解答每道試題的概率變?yōu)?，求甲在決賽中積分X的概率分布，并求數(shù)學(xué)期望.21．（2021·重慶市第七中學(xué)校高三月考）為了解大學(xué)生每年旅游消費(fèi)支出（單位：百元）的情況，相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某大學(xué)的1000名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：組別頻數(shù)22504502908（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布．若該所大學(xué)共有學(xué)生65000人，試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在8100元以上；（2）己知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在范圍內(nèi)的8名學(xué)生中有5名女生，3名男生，現(xiàn)想選其中3名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為．求的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：若，則，，．22．（2021·山東青島市·高二期中）年遼寧、廣東、河北、湖北、湖南、江蘇、福建、重慶等八省市將全部采用“”的新高考模式．“”指的是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，這三門科目考試參加統(tǒng)一高考，由教育部考試中心統(tǒng)一命題，以原始成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)；“”指的是物理和歷史中的一科，考生必須從物理和歷史兩個(gè)科目中選擇一科，由各省自主命題，以原始成績(jī)計(jì)入