高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（人教A版2019選擇性必修一）專題2.9點線間的對稱關(guān)系-重難點題型精講（學(xué)生版）

專題2.9點、線間的對稱關(guān)系重難點題型精講1．點關(guān)于點的對稱2．直線關(guān)于點的對稱3．兩點關(guān)于某直線對稱(4)幾種特殊位置的對稱：4．直線關(guān)于直線的對稱【題型1點關(guān)于點的對稱問題】【方法點撥】點關(guān)于點對稱是對稱問題中最基本的問題，是解決其他對稱問題的基礎(chǔ)，一般用中點坐標(biāo)公式解決這種對稱問題.【例1】（2021·四川·高二期中（文））若A(4，0)與B點關(guān)于點(2，1)對稱，則B點坐標(biāo)為（

）A．(0,4) B．(0,2) C．(?2,4) D．(4,?2)【變式11】（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）點A(1,2)關(guān)于點P(3,4)對稱的點的坐標(biāo)為．【變式12】（2021·全國·高二專題練習(xí)）點A（5，8），B（4，1），則A點關(guān)于B點的對稱點C的坐標(biāo)為．【變式13】（2021·江西·高二階段練習(xí)（理））已知點A(x,5)關(guān)于點(1,y)的對稱點為(?2,?3)，則點P(x,y)到原點的距離是.【題型2直線關(guān)于點的對稱問題】【方法點撥】【例2】（2022·河南·高二階段練習(xí)）直線l:4x+3y?2=0關(guān)于點A1,1對稱的直線方程為（

A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0【變式21】（2020·山東·高考真題）直線2x+3y?6=0關(guān)于點?1,2對稱的直線方程是（

）A．3x?2y?10=0 B．3x?2y?23=0C．2x+3y?4=0 D．2x+3y?2=0【變式22】（2022·浙江紹興·高二期末）直線ax+3y?9=0與直線x?3y+b=0關(guān)于原點對稱，則a,b的值是A．a(chǎn)=?1，b=?9 B．a(chǎn)=?1，b=9C．a(chǎn)=1，b=?9 D．a(chǎn)=1，b=9【變式23】（2022·全國·高二單元測試）直線ax＋y＋3a－1＝0恒過定點M，則直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點M對稱的直線方程為（

）A．2x＋3y－12＝0 B．2x＋3y＋12＝0 C．3x－2y－6＝0 D．2x＋3y＋6＝0【題型3點關(guān)于直線的對稱問題】【方法點撥】點關(guān)于直線的對稱問題有三種情況：【例3】（2022·全國·高二課時練習(xí)）點P(2,0)關(guān)于直線l:x+y+1=0的對稱點Q的坐標(biāo)為（

）A．(?1,?3) B．(?1,?4) C．(4,1) D．(2,3)【變式31】（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知點A(?2,1)關(guān)于直線x+y=0的對稱點為點B，則點B的坐標(biāo)為（

）A．(1,?2) B．(2,1)C．(2,?1) D．(?1,2)【變式32】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知A(4，－3)關(guān)于直線l的對稱點為B(－2，5)，則直線l的方程是（

）A．3x＋4y－7＝0 B．3x－4y＋1＝0C．4x＋3y－7＝0 D．3x＋4y－1＝0【變式33】（2021·全國·高二專題練習(xí)）已知點A（1，﹣2），B（m，n），關(guān)于直線x+2y﹣2＝0對稱，則m+n的值是（）A．﹣2 B．3 C．5 D．7【題型4直線關(guān)于直線的對稱問題】【方法點撥】【例4】（2022·全國·高三專題練習(xí)）直線y=2x+1關(guān)于直線y=x對稱的直線方程為（

）A．x?3y+1=0 B．x?3y?1=0 C．x?2y?1=0 D．x?2y+1=0【變式41】（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）兩直線l1:2x?y+1=0,l2:y=x，則直線lA．2x?y+1=0 B．x?3y+1=0 C．2x?3y+2=0 D．x?2y?1=0【變式42】（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）求直線x＋2y－1＝0關(guān)于直線x＋2y＋1＝0對稱的直線方程（

）A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y＋3＝0C．x＋2y－2＝0 D．x＋2y＋2＝0【變式43】（2022·全國·高二課時練習(xí)）若兩條平行直線l1：x?2y+m=0m>0與l2：2x+ny?6=0之間的距離是25，則直線l1A．x?2y?13=0 B．x?2y+2=0C．x?2y+4=0 D．x?2y?6=0【題型5光的反射問題】【方法點撥】光的反射問題，在這里主要是研究一條光線經(jīng)過點P射到直線l上，然后反射經(jīng)過點Q，求入射光線或反射光線所在直線方程等問題，關(guān)鍵是利用光學(xué)知識得到入射光線所在直線與反射光線所在直線關(guān)于直線l對稱，然后轉(zhuǎn)化為點(或直線)關(guān)于直線的對稱問題來解決.【例5】（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）若一束光線從點A1,0射入，經(jīng)直線y=?x+3反射到直線y=x+3上的點B，再經(jīng)直線y=x+3反射后經(jīng)過點C?1,0，則點B的坐標(biāo)為（A．?2,1 B．0,3 C．?1,2 D．?1,1【變式51】（2023·全國·高三專題練習(xí)）一條光線從點A2,4射出，傾斜角為60°，遇x軸后反射，則反射光線的直線方程為（A．3x?y+4?23=0C．3x+y+4?23=0【變式52】（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一束光線從點A（1，2）出發(fā)，被直線y=x反射后到達點B（3，6），則這束光線從A到B所經(jīng)過的距離為（

）A．25 B．26 C．4 【變式53】（2022·山東淄博·高二期末）已知：A0,4，B0,?4，C4,0，E0,2，F(xiàn)0,?2，一束光線從F點出發(fā)射到BC上的D點經(jīng)BC反射后，再經(jīng)AC反射，落到線段AEA．?∞,?14 B．?14【題型6將軍飲馬問題】【方法點撥】將軍飲馬問題主要是點、線間的對稱問題，借助題干條件，找出其中蘊含的對稱關(guān)系，進行轉(zhuǎn)化求解即可.【例6】（2022·江蘇·高二階段練習(xí)）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在位置為B?1,?4，若將軍從點A?1,2處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=3.則“將軍飲馬“的最短總路程為（A．13 B．17 C．217 D．【變式61】（2021·遼寧沈陽·高二期中）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在位置為B?4,?4，若將軍從點A?2,0處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=2，則“將軍飲馬”的最短總路程為（A．13 B．5 C．210 D．【變式62】（2022·河南·高二階段練習(xí)）在唐詩“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域為x+12+y?12≤1，若將軍從點1,0A．12x+5y?12=0 B．21x+2y?21=0C．4x+y?4=0 D．11x+2y?11=0【變式63】（2023·全國·高三專題練習(xí)）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句為“白日登