山西省運(yùn)城市景勝中學(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（理）試題

景勝中學(xué)20202021年度高三年級(jí)月考（10月）數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.如果，那么下列不等式成立的是（）A. B.C. D.3.要將函數(shù)變成，下列方法中可行的有①將函數(shù)圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮一半②將函數(shù)圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)一倍③將函數(shù)圖像向下平移一個(gè)單位④將函數(shù)圖像向上平移一個(gè)單位A.①③ B.①④ C.②③ D.②④4.1626年，阿貝爾特格洛德最早推出簡(jiǎn)寫的三角符號(hào)：、、（正割），1675年，英國(guó)人奧屈特最早推出余下的簡(jiǎn)寫三角符號(hào)：、、（余割），但直到1748年，經(jīng)過數(shù)學(xué)家歐拉的引用后，才逐漸通用起來，其中，.若，且，則（）A. B. C.0 D.5.已知角和角的終邊垂直，角的終邊在第一象限，且角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.6．設(shè)函數(shù)（為自然底數(shù)），則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.7.已知，且，則（）A. B. C. D.8.已知定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.6 B.3 C.0 D.9.已知函數(shù)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.為偶函數(shù) B.的最小正周期為C.的最大值為2 D.在上單調(diào)遞增10.已知函數(shù)，曲線在的切線的方程為，則切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A. B. C.2 D.411.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則，的值可能是（）A.， B.，C.， D.，12.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式有且只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.正弦函數(shù)在上的圖像與軸所圍成曲邊梯形的面積為______.14.已知扇形面積為，圓心角為120°，則該扇形的半徑為______.15.在處取得極值，則______.16.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，其中.（1）證明等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）若，求.18.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知.（1）證明：；（2）求的最小值.19.設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，求；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍.20.如圖，已知三棱柱中，平面平面，，.（1）證明：；（2）設(shè)，，求二面角的余弦值.21.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號(hào)對(duì)應(yīng)的方框涂黑.22.選修44：極坐標(biāo)和參數(shù)方程選講以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值.23.選修45：不等式選講已知函數(shù)，為不等式的解集.（1）求集合；（2）若，，求證：.數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ACBDBADBCBCB二、填空題：13. 14.2 15. 16.三、解答題17.（1），∴，，.由，得，即.∵，，∴，∴，所以是首項(xiàng)為，公比我的等比數(shù)列其通項(xiàng)公式.（2）由（1）得.由得，，.18.（1）由得，所以，由正弦定理，得.（2）由.所以的最小值為.19.解：（1）∵，，.由題設(shè)知，即，解得.（2）由（1）得.若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在處取得極小值.若，則當(dāng)時(shí)，，所以.所以1不是的極小值點(diǎn).綜上可知，的取值范圍是.20.解：（1）連.∵，四邊形為菱形，∴.∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面.又∵，∴平面，∴.∵，∴平面，而平面，∴.（2）取的中點(diǎn)為，連結(jié).∵，四邊形為菱形，，∴，.又∵，以為原點(diǎn)，，，為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.設(shè)，，，∴，，，，.由（1）知，平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的法向量為，則，，∴.∵，，∴.令，得，，即.∴，，∴二面角的余弦值為.21.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?①若，在，在單調(diào)遞增.②若，則由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.③若，則由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）①若，則，所以.②若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.②若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí).綜上，的取值范圍為.22.解：（1）由，得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將