專題12電磁感應(yīng)及其動力學和能量問題（講義）-（原卷版）

專題12電磁感應(yīng)中的動力學和能量問題01專題網(wǎng)絡(luò)·思維腦圖02考情分析·解密高考03高頻考點·以考定法04核心素養(yǎng)·難點突破05創(chuàng)新好題·輕松練考點內(nèi)容學習目標電磁感應(yīng)中的電路問題1.會畫等效電路圖，會求解電路中的參數(shù)；2.會分析電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)換過程，并會計算焦耳熱；3.掌握常見的單棒模型和雙棒模型及對應(yīng)的動量定理和動量守恒在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用電磁感應(yīng)中的動力學與能量問題動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用動量守恒在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用電磁感應(yīng)中的動力學與能量問題導(dǎo)體的兩種運動狀態(tài)導(dǎo)體的平衡狀態(tài)——靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)．處理方法：根據(jù)平衡條件列式分析．導(dǎo)體的非平衡狀態(tài)——加速度不為零．處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析．用動力學觀點解答電磁感應(yīng)問題的一般步驟導(dǎo)體常見運動情況的動態(tài)分析v↓E＝Blv↓I＝eq\f(E,R＋r)↓F安＝BIl↓F合若F合＝0勻速直線運動若F合≠0↓F合＝maa、v同向v增大，若a恒定，拉力F增大v增大，F(xiàn)安增大，F(xiàn)合減小，a減小，做加速度減小的加速運動，減小到a＝0，勻速直線運動a、v反向v減小，F(xiàn)安減小，a減小，當a＝0，靜止或勻速直線運動電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化eq\x(其他形式的能量)eq\o(→,\s\up7(克服安培,力做功))eq\x(電能)eq\o(→,\s\up7(電流做功))eq\x(焦耳熱或其他形式的能量)求解焦耳熱Q的三種方法解題的一般步驟確定研究對象(導(dǎo)體棒或回路)；弄清電磁感應(yīng)過程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化；根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律列式求解．動量定理和動量守恒在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用在導(dǎo)體單桿切割磁感線做變加速運動時，若牛頓運動定律和能量觀點不能解決問題，可運用動量定理巧妙解決問題求解的物理量應(yīng)用示例電荷量或速度－Beq\x\to(I)LΔt＝mv2－mv1，q＝eq\x\to(I)Δt，即－BqL＝mv2－mv1位移－eq\f(B2L2\x\to(v)Δt,R總)＝0－mv0，即－eq\f(B2L2x,R總)＝0－mv0時間－Beq\x\to(I)LΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1即－BLq＋F其他Δt＝mv2－mv1已知電荷量q、F其他(F其他為恒力)－eq\f(B2L2\x\to(v)Δt,R總)＋F其他Δt＝mv2－mv1，即－eq\f(B2L2x,R總)＋F其他Δt＝mv2－mv1已知位移x、F其他(F其他為恒力)無外力充電式基本模型規(guī)律(導(dǎo)軌光滑，電阻阻值為R，電容器電容為C)電路特點導(dǎo)體棒相當于電源，電容器充電電流特點安培力為阻力，棒減速，E減小，有I＝eq\f(BLv－UC,R)，電容器充電UC變大，當BLv＝UC時，I＝0，F(xiàn)安＝0，棒勻速運動運動特點和最終特征棒做加速度a減小的減速運動，最終做勻速運動，此時I＝0，但電容器帶電荷量不為零最終速度電容器充電荷量：q＝CU最終電容器兩端電壓U＝BLv對棒應(yīng)用動量定理：mv－mv0＝－Beq\x\to(I)L·Δt＝－BLqv＝eq\f(mv0,m＋B2L2C).v－t圖像無外力放電式基本模型規(guī)律(電源電動勢為E，內(nèi)阻不計，電容器電容為C)電路特點電容器放電，相當于電源；導(dǎo)體棒受安培力而運動電流特點電容器放電時，導(dǎo)體棒在安培力作用下開始運動，同時阻礙放電，導(dǎo)致電流減小，直至電流為零，此時UC＝BLvm運動特點及最終特征做加速度a減小的加速運動，最終勻速運動，I＝0最大速度vm電容器充電電荷量：Q0＝CE放電結(jié)束時電荷量：Q＝CU＝CBLvm電容器放電電荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm對棒應(yīng)用動量定理：mvm－0＝Beq\x\to(I)L·Δt＝BLΔQvm＝eq\f(BLCE,m＋B2L2C)v－t圖像雙桿模型物理模型“一動一靜”：甲桿靜止不動，乙桿運動，其實質(zhì)是單桿問題，不過要注意問題包含著一個條件——甲桿靜止，受力平衡兩桿都在運動，對于這種情況，要注意兩桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是相加還是相減；系統(tǒng)動量是否守恒分析方法動力學觀點通常情況下一個金屬桿做加速度逐漸減小的加速運動，而另一個金屬桿做加速度逐漸減小的減速運動，最終兩金屬桿以共同的速度勻速運動能量觀點兩桿系統(tǒng)機械能減少量等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和動量觀點對于兩金屬桿在平直的光滑導(dǎo)軌上運動的情況，如果兩金屬桿所受的外力之和為零，則考慮應(yīng)用動量守恒定律處理問題考向一：電磁感應(yīng)中的動力學與能量問題【探究重點】棒的初速度為零，拉力F恒定(棒和水平導(dǎo)軌電阻忽略不計，摩擦力不計)如圖，運動過程分析：棒做加速運動，持續(xù)對電容器充電，則存在充電電流，由F－BIl＝ma，I＝eq\f(ΔQ,Δt)，ΔQ＝CΔU，ΔU＝ΔE＝BlΔv，聯(lián)立可得F－eq\f(CB2l2Δv,Δt)＝ma，其中eq\f(Δv,Δt)＝a，則可得a＝eq\f(F,m＋B2l2C)所以棒做加速度恒定的勻加速直線運動．功能關(guān)系：WF＝eq\f(1,2)mv2＋E電求解焦耳熱Q的三種方法焦耳定律：Q＝I2Rt，適用于電流恒定的情況；功能關(guān)系：Q＝W克安(W克安為克服安培力做的功)；能量轉(zhuǎn)化：Q＝ΔE(其他能的減少量)．【高考解密】(2022·全國乙卷·24)如圖，一不可伸長的細繩的上端固定，下端系在邊長為l＝0.40m的正方形金屬框的一個頂點上．金屬框的一條對角線水平，其下方有方向垂直于金屬框所在平面的勻強磁場．已知構(gòu)成金屬框的導(dǎo)線單位長度的阻值為λ＝5.0×10－3Ω/m；在t＝0到t＝3.0s時間內(nèi)，磁感應(yīng)強度大小隨時間t的變化關(guān)系為B(t)＝0.3－0.1t(SI)．求：(1)t＝2.0s時金屬框所受安培力的大??；(2)在t＝0到t＝2.0s時間內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱．【考向預(yù)測】足夠長的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于桌面，鋁框依靠慣性滑過磁場區(qū)域，滑行過程中鋁框平面始終與磁場垂直且一邊與磁場邊界平行，已知，在滑入和滑出磁場區(qū)域的兩個過程中()A．鋁框所用時間相同 B．鋁框上產(chǎn)生的熱量相同C．鋁框中的電流方向相同 D．安培力對鋁框的沖量相同考向二：動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用【探究重點】情景示例1水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距為L，左側(cè)接有電阻R，導(dǎo)體棒初速度為v0，質(zhì)量為m，電阻不計，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，從開始運動至停下來求電荷量q－Beq\x\to(I)LΔt＝0－mv0，q＝eq\x\to(I)Δt，q＝eq\f(mv0,BL)求位移x－eq\f(B2L2\x\to(v),R)Δt＝0－mv0，x＝eq\x\to(v)Δt＝eq\f(mv0R,B2L2)應(yīng)用技巧初、末速度已知的變加速運動，在用動量定理列出的式子中q＝eq\x\to(I)Δt，x＝eq\x\to(v)Δt；若已知q或x也可求末速度情景示例2間距為L的光滑平行導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為θ，由靜止釋放質(zhì)量為m、接入電路的阻值為R的導(dǎo)體棒，當通過橫截面的電荷量為q或下滑位移為x時，速度達到v求運動時間－Beq\x\to(I)LΔt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，q＝eq\x\to(I)Δt－eq\f(B2L2\x\to(v),R)Δt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，x＝eq\x\to(v)Δt應(yīng)用技巧用動量定理求時間需有其他恒力參與．若已知運動時間，也可求q、x、v中的任一個物理量【高考解密】(2022·天津·高考真題)如圖所示，邊長為a的正方形鋁框平放在光滑絕緣水平桌面上，桌面上有邊界平行、寬為b且足夠長的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于桌面，鋁框依靠慣性滑過磁場區(qū)域，滑行過程中鋁框平面始終與磁場垂直且一邊與磁場邊界平行，已知，在滑入和滑出磁場區(qū)域的兩個過程中()A．鋁框所用時間相同 B．鋁框上產(chǎn)生的熱量相同C．鋁框中的電流方向相同 D．安培力對鋁框的沖量相同【考向預(yù)測】（2023·福建省泉州市高三下學期5月適應(yīng)性練習）間距為的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平絕緣桌面上，整個裝置處于豎直向下的磁場中，沿方向建立坐標，磁感應(yīng)強度大小隨坐標的關(guān)系為（均為大于零的常數(shù)）。將質(zhì)量為的金屬桿鎖定在坐標原點處，間接一恒流裝置，該裝置可使回路保持恒定的電流，電流方向由到，如圖所示。某時刻解除鎖定的同時對施加一個大小為、方向沿軸正方向的恒定外力，使從靜止開始向右運動，始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。則在運動過程中，金屬桿（）A.運動的加速度大小不變B.速度達到最大時的坐標值為C.最大速度為D.最大位移為考向三：動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用【探究重點】1．在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力充當系統(tǒng)內(nèi)力，如果它們不受摩擦力，且受到的安培力的合力為0時，滿足動量守恒，運用動量守恒定律解題比較方便．2．雙棒模型(不計摩擦力)雙棒無外力雙棒有外力示意圖F為恒力動力學觀點導(dǎo)體棒1受安培力的作用做加速度減小的減速運動，導(dǎo)體棒2受安培力的作用做加速度減小的加速運動，最后兩棒以相同的速度做勻速直線運動導(dǎo)體棒1做加速度逐漸減小的加速運動，導(dǎo)體棒2做加速度逐漸增大的加速運動，最終兩棒以相同的加速度做勻加速直線運動動量觀點系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量不守恒能量觀點棒1動能的減少量＝棒2動能的增加量＋焦耳熱外力做的功＝棒1的動能＋棒2的動能＋焦耳熱【高考解密】(2019·全國卷Ⅲ·19改編)如圖，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上，t＝0時，棒ab以初速度v0向右滑動．運動過程中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示．下列圖像中可能正確的是()【考向預(yù)測】(2023·遼寧撫順市模擬)如圖所示，M、N、P、Q四條光滑的足夠長的金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距分別為2L和L，兩組導(dǎo)軌間由導(dǎo)線相連，裝置置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間存在方向豎直向下的、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，兩根質(zhì)量均為m、接入電路的電阻均為R的導(dǎo)體棒C、D分別垂直于導(dǎo)軌放置，且均處于靜止狀態(tài)，其余部分電阻不計．t＝0時使導(dǎo)體棒C獲得瞬時速度v0向右運動，兩導(dǎo)體棒在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直并與導(dǎo)軌接觸良好．且達到穩(wěn)定運動時導(dǎo)體棒C未到兩組導(dǎo)軌連接處．則下列說法不正確的是()A．t＝0時，導(dǎo)體棒D的加速度大小為a＝eq\f(B2L2v0,mR)B．達到穩(wěn)定運動時，C、D兩棒速度之比為1∶1C．從t＝0時至達到穩(wěn)定運動的過程中，回路產(chǎn)生的內(nèi)能為eq\f(2,5)mv02D．從t＝0時到達到穩(wěn)定運動的過程中，通過導(dǎo)體棒的電荷量為eq\f(2mv0,5BL)(2023·江蘇省金陵中學高三檢測)某同學設(shè)計了一種帶有閃爍燈的自行車車輪，以增強夜間騎車的安全性．如圖所示為自行車后車輪，已知金屬車輪半徑為r＝0.6m，金屬輪軸半徑可以忽略，有絕緣輻條連接輪軸與車輪(輻條未畫出)．車輪與輪軸之間對稱地接有4根相同的金屬條，每根金屬條中間都串接一個LED燈，LED燈可視為純電阻，每個LED燈的阻值恒為R＝0.45Ω，不計其他電阻．車輪旁的車架上固定有一特殊磁鐵，能在車輪與輪軸之間形成一個方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強度大小B＝0.5T的扇形勻強磁場區(qū)域，扇形對應(yīng)的圓心角θ＝30°.使自行車沿平直路面勻速前進，已知車輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω＝20rad/s，不計車輪厚度，忽略磁場的邊緣效應(yīng)，取π＝3，則下列說法正確的是()A．車輪轉(zhuǎn)動一周過程中，LED燈亮的總時間為0.075sB．金屬條ab進入磁場時，ab上電流的方向是a→bC．金屬條ab進入磁場時，ab上電流大小是2AD．車輪轉(zhuǎn)動一周，LED燈產(chǎn)生的總焦耳熱為0.54J（2023·山東省齊魯名校大聯(lián)盟高三下學期三模）如圖所示，邊長為l的正三角形線圈，線圈匝數(shù)為n，以角速度繞勻速轉(zhuǎn)動，的左側(cè)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。M為導(dǎo)電環(huán)，負載電阻為R，其他電阻不計，在線圈轉(zhuǎn)動一周過程中（）A.圖示時刻（線圈平面與磁場方向垂直），線圈的磁通量最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也最大B.感應(yīng)電動勢的最大值是C.R上產(chǎn)生的熱量為D.通過R的電荷量為（2023·江蘇省南京市高三下學期4月二模）某種發(fā)電機的原理如圖所示，矩形線圈處于磁感應(yīng)強度大小為的勻強磁場中，可繞與磁場方向垂直的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度為。已知線圈的匝數(shù)為，邊長為，邊長為，線圈總電阻為，線圈與阻值為的外電路連接，交流電壓表為理想電表。求：（1）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過電阻的電量。（2）發(fā)電機正常工作時，交流電壓表的示數(shù)。(2023·湖北省模擬)如圖，質(zhì)量為M的U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺上，間距L的ab和dc邊平行，都與bc邊垂直．a(chǎn)b、dc足夠長，整個金屬框電阻可忽略．一根電阻為R、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN置于金屬框上，用水平恒力F向右拉動金屬框，運動過程中，裝置始終處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，MN與金屬框保持良好接觸，且與bc邊保持平行．(1)若導(dǎo)體棒MN在外力作用下保持靜止，求最終穩(wěn)定狀態(tài)時金屬框的速度大小；(2)若導(dǎo)體棒不受外力作用，求最終穩(wěn)定狀態(tài)時電路中的電動勢．(2022·浙江省精誠聯(lián)盟聯(lián)考)如圖(a)所示，電阻為2R、半徑為r、匝數(shù)為n的圓形導(dǎo)體線圈兩端與水平導(dǎo)軌AD、MN相連．與導(dǎo)體線圈共圓心的圓形區(qū)域內(nèi)有豎直向下的磁場，其磁感應(yīng)強度隨時間變化的規(guī)律如圖(b)所示，圖(b)中的B0和t0均已知．PT、DE、NG是橫截面積和材料完全相同的三根粗細均勻的金屬棒．金屬棒PT的長度為3L、電阻為3R、質(zhì)量為m.導(dǎo)軌AD與MN平行且間距為L，導(dǎo)軌EF與GH平行且間距為3L，DE和NG的長度相同且與水平方向的夾角均為30°.區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ是兩個相鄰的、長和寬均為d的空間區(qū)域．區(qū)域Ⅰ中存在方向豎直向下、磁感應(yīng)強度大小為B0的勻強磁場.0～2t0時間內(nèi)，使棒PT在區(qū)域Ⅰ中某位置保持靜止，且其兩端分別與導(dǎo)軌EF和GH對齊．除導(dǎo)體線圈、金屬棒PT、DE、NG外，其余導(dǎo)體電阻均不計，所有導(dǎo)體間接觸均良好且均處于同一水平面內(nèi)，不計一切摩擦，不考慮回路中的自感．(1)求在0～2t0時間內(nèi)，使棒PT保持靜止的水平外力F的大小；(2)在2t0以后的某時刻，若區(qū)域Ⅰ內(nèi)的磁場在外力作用下從區(qū)域Ⅰ以v0的速度勻速運動，完全運動到區(qū)域Ⅱ時，導(dǎo)體棒PT速度恰好達到v0且恰好進入?yún)^(qū)域Ⅱ，該過程棒PT產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求金屬棒PT與區(qū)域Ⅰ右邊界的初始距離x0和該過程維持磁場勻速運動的外力做的功W；(3)若磁場完全運動到區(qū)域