高考數(shù)學人教B版一輪復(fù)習測評9-4直線與圓圓與圓的位置關(guān)系

核心素養(yǎng)測評四十九直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2020·桂林模擬)已知圓C1:(x+1)2+(y1)2=1,圓C2與圓C1關(guān)于直線xy1=0對稱,則圓C2的方程為 ()A.(x+2)2+(y2)2=1B.(x2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x2)2+(y2)2=1【解析】選B.圓C1:(x+1)2+(y1)2=1的圓心坐標為(1,1),關(guān)于直線xy1=0對稱的圓心坐標為(2,2),所求的圓C2的方程為(x2)2+(y+2)2=1.2.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y26x8y+m=0外切,則m= ()A.21 B.19 C.9 D.11【解析】選C.圓C1的圓心是原點(0,0),半徑r1=1,圓C2:(x3)2+(y4)2=25m,圓心C2(3,4),半徑r2=QUOTE,由兩圓相外切,得|C1C2|=r1+r2=1+QUOTE=5,所以m=9.3.過點(0,1)且傾斜角為QUOTE的直線l交圓x2+y26y=0于A,B兩點,則弦AB的長為 ()A.QUOTE B.2QUOTE C.2QUOTE D.4QUOTE【解析】選D.過點(0,1)且傾斜角為QUOTE的直線l為y1=QUOTEx,即QUOTExy+1=0,因為圓x2+y26y=0,即x2+(y3)2=9,所以圓心(0,3),半徑r=3,圓心到直線l:QUOTExy+1=0的距離d=QUOTE=1,所以直線被圓截得的弦長l=2QUOTE=4QUOTE.4.若直線l:ax+by=1與圓C:x2+y2=1無交點,則點P(b,a)與圓C的位置關(guān)系是 ()導學號A.點在圓上 B.點在圓外C.點在圓內(nèi) D.不能確定【解析】選C.直線l:ax+by=1與圓C:x2+y2=1無交點,則QUOTE>1,即a2+b2<1,所以點P(b,a)在圓C內(nèi)部.5.(多選)在平面直角坐標系xOy中,圓C的方程為x2+y24x=0.若直線y=k(x+1)上存在一點P,使過P所作的圓的兩條切線相互垂直,則實數(shù)k的取值可以是 ()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選AB.圓C的方程為x2+y24x=0,則圓心為C(2,0),半徑R=2.設(shè)兩個切點分別為A、B,則由題意可得四邊形PACB為正方形,故有PC=QUOTER=2QUOTE,所以圓心到直線y=k(x+1)的距離小于或等于PC=2QUOTE,即QUOTE≤2QUOTE,解得k2≤8,可得2QUOTE≤k≤2QUOTE,所以實數(shù)k的取值可以是1,2.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2020·合肥模擬)已知圓C1:(xa)2+(y+2)2=4與圓C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,則ab的最大值為________.

【解析】由已知得圓C1的圓心C1(a,2),圓C2的圓心C2(b,2),由兩圓外切可知|a+b|=3,故a2+2ab+b2=9,所以4ab≤9,所以ab≤QUOTE.答案:QUOTE7.平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是________. 導學號

【解析】切線平行于直線2x+y+1=0,故可設(shè)切線方程為2x+y+c=0(c≠1),結(jié)合題意可得QUOTE=QUOTE,解得c=±5.答案:2x+y+5=0或2x+y5=08.(2020·杭州模擬)已知直線l:x+QUOTEym=0被圓C:x2+y22x3=0截得的弦長為2QUOTE,則圓心C到直線l的距離是________,m=________.

【解析】圓的標準方程為(x1)2+y2=4,圓心C(1,0),半徑r=2,根據(jù)幾何法得:d=QUOTE=QUOTE=1,所以|1m|=2,得m=1或3.答案:11或3三、解答題(每小題10分，共20分)9.已知兩圓x2+y22x+10y24=0和x2+y2+2x+2y8=0.(1)試判斷兩圓的位置關(guān)系.(2)求公共弦所在的直線方程.(3)求公共弦的長度.【解析】(1)將兩圓方程配方化為標準方程，C1：(x1)2+(y+5)2=50，C2：(x+1)2+(y+1)2=10.則圓C1的圓心為(1，5)，半徑r1=5QUOTE；圓C2的圓心為(1，1)，半徑r2=QUOTE.又|C1C2|=2QUOTE，r1+r2=5QUOTE+QUOTE，r1r2=5QUOTEQUOTE.所以r1r2<|C1C2|<r1+r2，所以兩圓相交.(2)將兩圓方程相減，得公共弦所在直線方程為x2y+4=0.(3)方法一：兩方程聯(lián)立，得方程組兩式相減得x=2y4③，把③代入②得y22y=0，所以y1=0，y2=2.所以QUOTE或QUOTE所以交點坐標為(4，0)和(0，2).所以兩圓的公共弦長為QUOTE=2QUOTE.方法二：圓心C1到直線x2y+4=0的距離d=QUOTE=3QUOTE，所以兩圓的公共弦長為2QUOTE=2QUOTE=2QUOTE.10.已知以點A(1，2)為圓心的圓與直線l1：x+2y+7=0相切，過點B(2，0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點.(1)求圓A的方程.(2)當|MN|=2QUOTE時，求直線l的方程.【解析】(1)設(shè)圓A的半徑為r，因為圓A與直線l1：x+2y+7=0相切，所以r=QUOTE=2QUOTE，所以圓A的方程為(x+1)2+(y2)2=20.(2)當直線l與x軸垂直時，則直線l的方程x=2，此時有|MN|=2QUOTE，即x=2符合題意.當直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2)，即kxy+2k=0，因為Q是MN的中點，所以AQ⊥MN，所以|AQ|2+QUOTE=r2，又因為|MN|=2QUOTE，r=2QUOTE，所以|AQ|=QUOTE=1，解方程|AQ|=QUOTE=1，得k=QUOTE，所以此時直線l的方程為y=QUOTE(x+2)，即3x4y+6=0.綜上所述，直線l的方程為x=2或3x4y+6=0.(15分鐘35分)1.(5分)已知k∈R,點P(a,b)是直線x+y=2k與圓x2+y2=k22k+3的公共點,則ab的最大值為 ()A.15 B.9 C.1 D.QUOTE【解析】選B.由題意得,原點到直線x+y=2k的距離d=QUOTE≤QUOTE,且k22k+3>0,解得3≤k≤1,因為2ab=(a+b)2(a2+b2)=4k2(k22k+3)=3k2+2k3,所以當k=3時,ab取得最大值9.2.(5分)(2019·江西模擬)已知圓O:x2+y2=9,過點C(2,1)的直線l與圓O交于P,Q兩點,當△OPQ的面積最大時,直線l的方程為 ()導學號A.xy3=0或7xy15=0B.x+y+3=0或7x+y15=0C.x+y3=0或7xy+15=0D.x+y3=0或7x+y15=0【解析】選D.當直線l的斜率不存在時,l的方程為x=2,則P,Q的坐標為(2,QUOTE),(2,QUOTE),所以S△OPQ=QUOTE×2×2QUOTE=2QUOTE.當直線l的斜率存在時,設(shè)l的方程為y1=k(x2)QUOTE,則圓心到直線PQ的距離d=QUOTE,由平面幾何知識得|PQ|=2QUOTE,S△OPQ=QUOTE·|PQ|·d=QUOTE·2QUOTE·d=QUOTE≤QUOTE=QUOTE,當且僅當9d2=d2,即d2=QUOTE時,S△OPQ取得最大值QUOTE.因為2QUOTE<QUOTE,所以S△OPQ的最大值為QUOTE,此時QUOTE=QUOTE,解得k=1或k=7,此時直線l的方程為x+y3=0或7x+y15=0.3.(5分)(2020·湖南模擬)已知m>0,n>0,若直線(m+1)x+(n+1)y2=0與圓(x1)2+(y1)2=1相切,則m+n的取值范圍是________.

【解析】因為m>0,n>0,直線(m+1)x+(n+1)y2=0與圓(x1)2+(y1)2=1相切,所以圓心C(1,1)到直線的距離為半徑1,所以QUOTE=1,即|m+n|=QUOTE.兩邊平方并整理得mn=m+n+1.由基本不等式mn≤QUOTE可得m+n+1≤QUOTE,即(m+n)24(m+n)4≥0解得m+n≥2+2QUOTE.當且僅當m=n時等號成立.答案:(2+2QUOTE,+∞)4.(10分)已知圓(x1)2+y2=25,直線axy+5=0與圓相交于不同的兩點A,B. 導學號(1)求實數(shù)a的取值范圍.(2)若弦AB的垂直平分線l過點P(2,4),求實數(shù)a的值.【解析】(1)由題設(shè)知QUOTE<5,故12a2-5a>0,所以a<0或a>QUOTE.故實數(shù)a的取值范圍為(∞,0)∪QUOTE.(2)圓(x1)2+y2=25的圓心坐標為(1,0),又弦AB的垂直平分線過圓心(1,0)及P(2,4),所以kl=QUOTE=QUOTE,又kAB=a,且AB⊥l,所以kl·kAB=1,即a·QUOTE=1,所以a=QUOTE.5.(10分)已知圓C經(jīng)過點A(2,1),和直線x+y=1相切,且圓心在直線y=2x上. 導學號(1)求圓C的方程.(2)已知直線l經(jīng)過原點,并且被圓C截得的弦長為2,求直線l的方程.【解析】(1)設(shè)圓心的坐標為C(a,2a),則QUOTE=QUOTE.化簡,得a2