數(shù)值分析算法在matlab中的實(shí)現(xiàn)

數(shù)值分析matlab實(shí)現(xiàn)高斯消元法：function[RA,RB,n,X]=gaus(A,b)B=[Ab];n=length(b);RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;ifzhica>0,disp('請(qǐng)注意：因?yàn)镽A~=RB，所以此方程組無解.')returnendifRA==RBifRA==ndisp('請(qǐng)注意：因?yàn)镽A=RB=n，所以此方程組有唯一解.')X=zeros(n,1);C=zeros(1,n+1);forp=1:n-1fork=p+1:nm=B(k,p)/B(p,p);B(k,p:n+1)=B(k,p:n+1)-m*B(p,p:n+1);endendb=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n);X(n)=b(n)/A(n,n);forq=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);endelsedisp('請(qǐng)注意：因?yàn)镽A=RB<n，所以此方程組有無窮多解.')endendX列主元消去法：function[RA,RB,n,X]=liezhu(A,b)B=[Ab];n=length(b);RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;ifzhica>0,disp('請(qǐng)注意：因?yàn)镽A~=RB，所以此方程組無解.')returnendifRA==RBifRA==ndisp('請(qǐng)注意：因?yàn)镽A=RB=n，所以此方程組有唯一解.')X=zeros(n,1);C=zeros(1,n+1);forp=1:n-1[Y,j]=max(abs(B(p:n,p)));C=B(p,:);B(p,:)=B(j+p-1,:);B(j+p-1,:)=C;fork=p+1:nm=B(k,p)/B(p,p);B(k,p:n+1)=B(k,p:n+1)-m*B(p,p:n+1);endendb=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n);X(n)=b(n)/A(n,n);forq=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);endelsedisp('請(qǐng)注意：因?yàn)镽A=RB<n，所以此方程組有無窮多解.')endendXJacobi迭代法：例1用jacobi迭代法求解代數(shù)線性代數(shù)方程組,保留四位有效數(shù)字(err＝1e-4)其中A=[8-11;210-1;11-5];b=[1;4;3]。解：編寫jacobi迭代法的函數(shù)文件，保存為jacobi.mfunction[x,k]=jacobi(A,b,x0,eps,N)%求解Ax=b；x0為初始列向量；eps為誤差容限；N為最大迭代次數(shù)%輸出x為近似解；k為迭代次數(shù)n=length(A);x=zeros(n,1);fork=1:Nfori=1:n―――――――endifnorm(x-x0,inf)<eps%迭代終止條件%if(max(abs(x-x0)))<epsbreak;endx0=x;end編寫主程序如下formatlongclearA=[8-11;210-1;11-5];b=[1;4;3];x0=[0.125;0.4;-0.6];%x0為初始列向量N為最大迭代次數(shù)err=1e-4;%err為誤差容限N=25;%N為最大迭代次數(shù)[x,k]=jacobi(A,b,x0,err,N)得到結(jié)果如下x=0.224923156250000.30561995000000-0.49388680000000k=6Gauss-seidel迭代法：例2用Gauss-seidel迭代法求解代數(shù)線性代數(shù)方程組,保留四位有效數(shù)字(err＝1e-4)其中A=[8-11;210-1;11-5];b=[1;4;3]。解：編寫Gauss-seidel迭代法的函數(shù)文件，保存為gaus.mfunction[x,k]=gaus(A,b,x0,eps,N)%求解Ax=b；x0為初始列向量；eps為誤差容限；N為最大迭代次數(shù)%輸出x為近似解；k為迭代次數(shù)n=length(A);x=zeros(n,1);fork=1:Nfori=1:n――――――endifnorm(x-x0,inf)<eps%迭代終止條件%if(max(abs(x-x0)))<epsbreak;endx0=x;end編寫主程序如下formatlongclearA=[8-11;210-1;11-5];b=[1;4;3];x0=[0.125;0.4;-0.6];%x0為初始列向量N為最大迭代次數(shù)err=1e-4;%err為誤差容限N=25;%N為最大迭代次數(shù)[x,k]=gaus(A,b,x0,err,N)輸出結(jié)果為x=0.224939378906250.30562326171875-0.49388747187500k=5用matlab做插值計(jì)算一維插值函數(shù)：Yi=interp1(x,y,xi,’method’)其中yi——xi處的插值結(jié)果；x,y——插值節(jié)點(diǎn)；xi——被插值點(diǎn)；’method’——插值方法，分為’nearest’—最鄰近插值；’linear’—線性插值；’spline’—三次樣條插值；’cubic’—立方插值。例如：>>hours=1:12;>>temps=[589152529313022252724];>>h=1:0.1:12;>>t=interp1(hours,temps,h,'linear');>>plot(hours,temps)>>xlabel('Hour'),ylabel('DegreesCelsius')二維插值：1，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值z(mì)=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)其中，z——被插值點(diǎn)的函數(shù)值；x0,y0,z0——插值節(jié)點(diǎn)；x,y——被插值點(diǎn)；’method’——插值方法，與一維插值相同。2，散點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值計(jì)算cz=griddata(x,y,z,cx,cy,’method’)與網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)相似。Lagrange多項(xiàng)式插值（n次）：functionf=Lagrange(x,fx,inx)n=length(x);m=length(inx);fori=1:m;z=inx(i);s=0.0;fork=1:np=1.0;forj=1:nifj~=kp=p*(z-x(j))/(x(k)-x(j));endends=p*fx(k)+s;endf(i)=s;endplot(x,fx,'O',inx,f)例：例：已知數(shù)據(jù)如下，求1—12之間以0.2為間隔的所有值，并畫出圖形：xi=123456789101112；fxi=1223434-13425233494523。解：圖像如右圖。>>x=[1:12];>>fx=[1223434-13425233494523];>>xi=[1:0.2:12];>>Lagrange(x,fx,xi)ans=Columns1through912.0000-60.593718.2765124.9778202.5952234.0000223.3757184.1249131.4738Columns10through1878.425334.00002.9467-13.6885-17.5810-12.0379-1.000011.755623.1624Columns19through2731.161134.773034.000029.605422.833215.11537.80992.0000-1.6307Columns28through36-2.8397-1.79071.04045.00009.402413.664317.403320.483423.0000Columns37through4525.203727.376929.685832.040034.000034.774233.342628.732020.4439Columns46through549.0000-3.4848-12.8605-12.88734.059245.0000112.3788197.1817267.9699Columns55through56254.343923.0000Hermite插值法：functionf=Hermite(x,y,y_1,x0)symst;f=0.0;if(length(x)==length(y))if(length(y)==length(y_1))n=length(x);elsedisp('y和y的導(dǎo)數(shù)的維數(shù)不相等！');return;endelsedisp('x和y的維數(shù)不相等！');return;endfori=1:nh=1.0;a=0.0;forj=1:nif(j~=i)h=h*(t-x(j))^2/((x(i)-x(j))^2);a=a