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引入前面討論過一個變速直線運動，我們知道如果一物體作變速直線運動，其速度，它從時刻到時刻所經(jīng)過的路程等于定積分，另一方面，若已知物體運動時的路程函數(shù)，則它從時刻到時刻所經(jīng)過的路程為，故有，類似于牛頓萊布尼茲公式類似于牛頓萊布尼茲公式因為，即路程函數(shù)是速度函數(shù)的原函數(shù)，所以我們可以繼續(xù)列出等式。一般的，對于任意，則有左式也是一個關于的函數(shù)，兩邊對求導積分上限函數(shù)積分上限函數(shù)積分上限函數(shù)積分上限函數(shù)相關定理定理4（導數(shù)的存在性）如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則積分上限函數(shù)在上具有導數(shù)，且有。定理5如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的一個原函數(shù)定理應用：其中，表示了求導對象就是求 解：完成練習：P170練習1注意：求解過程中要讓求導對象和積分上限統(tǒng)一。牛頓－萊布尼茲公式定理6設函數(shù)是連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的一個原函數(shù)，則求定積分的步驟：求出一個原函數(shù)；計算原函數(shù)在上的增量（上限－下限）。講解例題計算練習： 計算======練習： 求曲線和軸在區(qū)間上所圍成的圖形面積。解：如圖（見書P171圖16-12可以黑板板畫）圖形面積為 A====2練習：求由與直線，及軸所圍成的曲邊梯形的面積。已知自由落體運動速度為，試求在時間區(qū)間上物體下落后的距離。解：小結(jié)積分上限函數(shù)，要求會求其導數(shù)牛頓－萊布尼茲公式，要求會求簡

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