古典概型的特征和概率計算公式教學

北師大版高中數(shù)學必修3§2.1古典概型的特征和概率計算公式教學設(shè)計陜西寶雞石油中學2012年5月§2.1古典概型的特征和概率計算公式陜西寶雞石油中學沈濤郵編721002一、教材分析本節(jié)課是高中數(shù)學北師大版(必修3)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在隨機事件的概率之后,幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。學好古典概型可以為其他概率的學習奠定基礎(chǔ)，同時有利于理解概率的概念,有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題.根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平，通過模擬試驗讓學生理解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個試驗，歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想,掌握列舉法，學會運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計算問題。概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義，加強與實際生活的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價身邊的一些隨機現(xiàn)象。適當?shù)卦黾訉W生合作學習交流的機會，盡量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型有關(guān)的實例。使得學生在體會概率意義的同時,感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。二、教學目標1．知識與技能(1)通過實例，理解古典概型及其概率計算公式；(2)理解古典概型的特征：實驗結(jié)果的有限性和每一個實驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性；(3)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。2．過程與方法根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平，通過兩個試驗的觀察讓學生理解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比骰子試驗，歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學會運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計算問題。3．情感態(tài)度與價值觀概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義，加強與實際生活的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價身邊的一些隨機現(xiàn)象。適當?shù)卦黾訉W生合作學習交流的機會，盡量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型有關(guān)的實例。使得學生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是地科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。三、重點、難點重點：古典概型的特征及概率計算公式應(yīng)用。難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。四、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖以境激情試驗1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？試驗2：拋擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)有哪幾種結(jié)果？1．基本事件的概念一次試驗可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件。如：試驗1中的“正面朝上”、“正面朝下”；試驗2中的出現(xiàn)“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”、“6點”教師創(chuàng)設(shè)問題情境，為導(dǎo)入新知做準備。學生感悟體驗，思考回答。引出基本事件的概念，結(jié)合試驗中結(jié)果理解基本事件的概念。問題是數(shù)學的心臟，隨著問題的提出，激發(fā)了學生的求知欲望，提高學生的學習積極性，提高學習數(shù)學的興趣。研探論證2．問題1：（1）在一次試驗中，會同時出現(xiàn)“1點”和“2點”這兩個基本事件嗎？（2）事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”包含了哪幾個基本事件？由如上問題，分別得到基本事件如下的兩個特點：（1）任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。學生回答兩個問題，教師適時引出基本事件的兩個特點，并加以說明，加深新概念的理解。問題的引導(dǎo)可以使學生更好的把握問題的關(guān)鍵。讓學生從問題的相同點和不同點中找出研究對象的對立統(tǒng)一面，這能培養(yǎng)學生分析問題的能力，同時也教會學生運用對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一種方法。3．例1．從字母a,b,c,d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？分析：為了解基本事件，我們可以用列舉法把所有可能的結(jié)果都列出來。畫樹狀圖是列舉法的基本方法，一般分布完成的結(jié)果(兩步或兩步以上)可以用樹狀圖進行列舉。解：所求的基本事件共有6個：，，，，，初步感知，熟悉構(gòu)成任何事件的基本事件。先讓學生嘗試著列出所有的基本事件，教師再講解用樹狀圖列舉問題的優(yōu)點。

將數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。由于沒有學習排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點。研探論證研探論證4．問題2：以下每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少？試驗1：P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝試驗2：P（“1點”）＝P（“2點”）＝P（“3點”）＝P（“4點”）＝P（“5點”）＝P（“6點”）＝5．問題3：觀察對比，找出試驗1和試驗2的共同特點：經(jīng)觀察，概括總結(jié)后得到：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

讓學生先觀察對比，找出兩個試驗的共同特點，再概括總結(jié)得到的結(jié)論，教師最后補充說明。

培養(yǎng)運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學的化歸思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時，訓練了學生觀察和概括歸納的能力。通過用表格列出，能讓學生很好的理解古典概型。從而突出了古典概型這一重點。

6．問題4：向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎？為什么？解：滿足等可能性，但不滿足有限性。解：滿足等可能性，但不滿足有限性。問題5：某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：“命中10環(huán)”、“命中9認環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。你為這是古典概型嗎？為什么？解：滿足有限性，但不滿足等可能性解：滿足有限性，但不滿足等可能性問題6：你能舉出幾個生活中的古典概型的例子嗎？學生互相交流，回答補充，教師歸納。關(guān)注學生對生活中古典概型的認識和了解，教師根據(jù)學生回答適當點評。兩個問題的設(shè)計是為了讓學生更加準確的把握古典概型的兩個特點。突破了如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。通過教師的介紹，學生能夠體會到生活中處處有古典概型，感受到數(shù)學的實際應(yīng)用。7.問題7：在古典概型下，如何求隨機事件出現(xiàn)的概率？試驗2：擲一顆均勻的骰子,事件A為“出現(xiàn)偶數(shù)點”，請問事件A的概率是多少？探討：基本事件的總數(shù)為6，事件A包含3個基本事件：“2點”，“4點”，“6點”。則P（A）＝P（“2點”）＋P（“4點”）＋P（“6點”）＝＋＋＝＝即P（“出現(xiàn)偶數(shù)點”）＝

＝由上可以概括總結(jié)出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為：提醒：在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意：要判斷所用概率模型是不是古典概型（前提）。教師提出問題，引導(dǎo)學生分析試驗2中“出現(xiàn)偶數(shù)點”這一事件的概率，先通過用概率加法公式求出隨機事件的概率，再對比概率結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系。教師提醒，使加深對古典概型的概率計算公式的準確理解把握。鼓勵學生運用觀察類比和從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義方法來分析問題，同時讓學生感受數(shù)學化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性，突出了古典概型的概率計算公式這一重點。深化對古典概型的概率計算公式的理解，也抓住了解決古典概型的概率計算的關(guān)鍵。鞏固提高鞏固提高鞏固提高8.例2（課本第136頁例1）在一個健身房里,用拉力器進行鍛煉時,需要選取2個質(zhì)量盤裝在拉力器上.有2個裝質(zhì)量盤的箱子,每個箱子中都裝有4個不同的質(zhì)量盤：2.5kg,5kg,10kg(1)隨機地從2個箱子中各取1個質(zhì)量盤,共有多少種可能的結(jié)果?用表格列出所有可能的結(jié)果.(2)計算選取的兩個質(zhì)量盤的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量的概率：①20kg;②30kg;③不超過10kg(3)如果一個人不能拉動超過22kg解：(1)第一個箱子的質(zhì)量盤和第二個箱子的質(zhì)量盤都可以從4種不同的質(zhì)量盤中任意選取.我們可以用一個“有序?qū)崝?shù)對”來表示隨機選取的結(jié)果.例如,我們用(10,20)來表示：在一次隨機的選取中,從第一個箱子取的質(zhì)量盤是10kg,從第二個箱子取的質(zhì)量盤是20(2.5,2.5)(2.5,5)(2.5,10)(2.5,20)(5,2.5)(5,5)(5,10)(5,20)(10,2.5)(10,5)(10,10)(10,20)(20,2.5)(20,5)(20,10)(20,20)從表中可以看出,隨機地從2個箱子中各取1個質(zhì)量盤的所有可能結(jié)果共有16種.由于選取質(zhì)量盤是隨機的,因此這16種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的,這個試驗屬于古典概型.(2)①用A表示事件“選取的兩個質(zhì)量盤的總質(zhì)量是20kg”,因為總質(zhì)量為20P(A)==0.0625.②用B表示事件“選取的兩個質(zhì)量盤的總質(zhì)量是30kg”,從表中可以看出,總質(zhì)量為30P(B)==0.125.③用C表示事件“選取的兩個質(zhì)量盤的總質(zhì)量不超過10kg”.總質(zhì)量不超過10kg,即總質(zhì)量為5kg,7.5kg,P(C)===0.25.④用D表示事件“選取的兩個質(zhì)量盤的總質(zhì)量超過10kg”.總質(zhì)量超過10kg,即總質(zhì)量為12.5kg,15kg,20kg,22.5kg,25kg,30kg,P(D)===0.75.(3)用E表示事件“不能拉開拉力器”,即總質(zhì)量超過了22kg.總質(zhì)量超過22kg是指總質(zhì)量為22.5kg,25kg,30kg,40kgP(E)=≈0.44.先給出問題讓學生完成，展示學生的解法，并引導(dǎo)學生分析問題，發(fā)現(xiàn)學生解答中存在的問題及錯誤，糾正。模型展示幫助學生更加深刻的理解列舉法能夠清晰的反映所有不同的基本事件，是研究概率問題的基本工具。讓學生先獨立思考再回答，教師對學生沒有注意到的關(guān)鍵點加以說明。展示例題，供學生分析，反思學習過程，能力提升。讓學生明確決概率的計算問題的關(guān)鍵是：先要判斷該概率模型是不是古典概型（重點判斷是否滿足等可能性），再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。加深對古典概型的理解（尤其是等可能性），鞏固學生對已學知識的掌握。利用列表數(shù)形結(jié)合和分類討論，既能形象直觀地列出基本事件的總數(shù)，又能做到列舉的不重不漏。深化鞏固對古典概型及其概率計算公式的理解，和用列舉法來計算一些隨機事件所含基本事件的個數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數(shù)學思維情趣，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。通過觀察，發(fā)現(xiàn)問題的根本原因是——研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學重點，體現(xiàn)了學生的主體地位，逐漸養(yǎng)成自主探究能力。建立有效的模型，能縮短解決問題的時間，鍛煉數(shù)學思維。10.練習：1.單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個，考生隨機地選擇一個答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：探究：如果該題是不定項選擇題，假如考生也不會做，則他能夠答對的概率為多少？此時比單選題容易了，還是更難了？思考：基本事件總共有幾個？“答對”包含幾個基本事件？2.從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個自然數(shù)中任選一個，所選中的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是3.一副撲克牌，去掉大王和小王，在剩下的52張牌中隨意抽出一張牌，試求以下各個事件的概率：A:抽到一張Q；B：抽到一張“梅花”;C:抽到一張紅桃K。11.思考題.同時拋擲三枚均勻的硬幣，會出現(xiàn)幾種結(jié)果？出現(xiàn)“一枚正面向上，兩枚反面向上”的概率是多少？學生口答，教學適當點評。引導(dǎo)學生用列表來列舉試驗中的基本事件的總數(shù)?？诖穑?.口答：3.考察學生對樹狀圖的優(yōu)勢的感知，并讓學生熟悉拋硬幣這個典型的古典概型。隨堂練習，及時鞏固新知。拓展延伸，讓學生帶著問題走出課堂，繼續(xù)研究。應(yīng)用評價1．知識點（1）基本事件的兩個特點：①任何兩個基本事件是互斥的；②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。（2）古典概型的定義和特點：①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）（3）古典概型計算任何事件的概率計算公式2．思想方法：列舉法（畫樹狀圖和列表），應(yīng)做到不重不漏。教師引導(dǎo)學生進行課堂小結(jié)，自我評價。學生可以展示自己的所悟所得，與同伴分享成功的喜悅；還可以提出自己的困惑，師生共同探討。將課堂小結(jié)作為自我評價的主陣地。通過學生提出學習本節(jié)內(nèi)容中的困惑和與同伴分享學習成果，引導(dǎo)學生進行反思與自我評價。教師不僅引導(dǎo)學生反思學習知識，還反思思想方法。思維創(chuàng)新（必做）課本138頁練習第3，4題課本151頁習題3-2A組第3，4題（選做）課本153頁習題B組第3題學生通過作業(yè)進行課外反思，通過思考發(fā)散思維，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新。教師通過布置作業(yè)，進行自我評價，更新教法。學生通過作業(yè)，及時反饋，鞏固所學知識；教師通過分層次布置作業(yè)，提高了學生的學習效率，同時能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)教學的不足。教法與學法分析教法分析根據(jù)