云南省部分學校2023-2024學年高一上學期聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版）

PAGEPAGE1云南省部分學校2023-2024學年高一上學期聯(lián)考數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以.故選：B.2.若函數(shù)，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以，，，.故選：A.3.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為函數(shù)的定義域為，所以，所以函數(shù)的定義域為.故選：D.4.已知，，，則的最小值為（）A.2 B.4 C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，，，所以，當且僅當時，等號成立.故的最小值為4.故選：B.5.“”是“點在一次函數(shù)的圖象上”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗若，則，有，所以點在一次函數(shù)的圖象上，若點在一次函數(shù)的圖象上，則，即，解得或2，所以“”是“點在一次函數(shù)的圖象上”的充分不必要條件.故選：B.6.已知函數(shù)，若，則（）A. B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗由題意可得，當時，，解得，舍去；當時，，解得，滿足題意，所以.故選：A.7.小齊、小港兩人同時相約兩次到同一水果店購買葡萄，小齊每次購買3千克葡萄，小港每次購買50元葡萄，若這兩次葡萄的單價不同，則（）A.小齊兩次購買葡萄的平均價格比小港低B.小港兩次購買葡萄的平均價格比小齊低C.小齊與小港兩次購買葡萄的平均價格一樣D.小齊與小港兩次購買葡萄的平均價格無法比較〖答案〗B〖解析〗設兩次葡萄的單價分別為元/千克和元/千克，且，則小齊兩次均購買3千克葡萄，平均價格為元/千克，小港兩次均購買50元葡萄，平均價格為元，因為，所以小港兩次購買葡萄的平均價格比小齊低．故選：B.8.若，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設函數(shù)，則，，易得單調遞增，因為，所以，當時，，則，因為1，所以．故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.若關于的不等式的解集為，則（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗根據題意不等式的解集為，可得，由得，，即，，，，，．故選：.10.下列命題是真命題的是（）A.“閏年都有366天”是全稱量詞命題B.命題“”是真命題CD.“”的充要條件是“”〖答案〗ACD〖解析〗對于A，根據全稱量詞命題定義可知“閏年都有366天”含有“所有的”等全稱量詞，即A正確；對于B，若可得，但，所以命題“”是假命題，即B錯誤；對于C，易知，所以可得，即可得，所以C正確；對于D，若，即可知，解得，即充分性成立，當，可知對于的判別式恒成立，即，所以必要性成立，所以D正確.故選：ACD.11.函數(shù)的部分圖象可能為（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗當時，，為偶函數(shù)，且在上單調遞增，A符合題意；當時，，為奇函數(shù)，當時，，B符合題意，C不符合題意；當時，，為奇函數(shù)，且，當時，且單調遞減，D符合題意.故選：ABD.12.已知定義域為，值域為的函數(shù)滿足，，．當時，，則（）A.B.為偶函數(shù)C.在上單調遞減D.不等式的解集為〖答案〗ACD〖解析〗令，得，解得或，因為的值域為，所以，A正確；令，得，則，故奇函數(shù)，B錯誤；任取，，且，則，由題意可得，因為，所以，又因為的值域為，所以，，所以，則，即，所以在上單調遞減，C正確；不等式轉化為，根據的單調性可得，解得，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.“銳角三角形等邊三角形”的否定是________________________．〖答案〗銳角三角形，等邊三角形〖解析〗命題“銳角三角形等邊三角形”為存在量詞命題，其否定為：銳角三角形，等邊三角形.故〖答案〗為：銳角三角形，等邊三角形.14.已知奇函數(shù)是冪函數(shù)，則______.〖答案〗7〖解析〗令，即，解得或，當時，為偶函數(shù)，不符合題意；當時，為奇函數(shù)，符合題意；所以.故〖答案〗為：7.15.設，則的最小值為________.〖答案〗〖解析〗因為，所以，，則，當且僅當，即時，等號成立，則的最小值為.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)的任意三個函數(shù)值，，可以作為一個三角形的三邊長，則的取值范圍是_________．〖答案〗〖解析〗由題意可得，，則，解得.故〖答案〗為：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.解：（1）因為，，，由，所以，解得.（2），當時，，解得，當時，，解得，綜上，的取值范圍為.18.已知函數(shù)滿足．（1）求的〖解析〗式；（2）求的值域．解：（1）令，則，，則的〖解析〗式為．（2）因為，所以的值域為．19.（1）已知，試比較與的大小，并說明理由；（2）已知，且，請利用（1）中的結論，求的最大值．解：（1），證明如下：，當且僅當時等號成立，所以．（2）因為，，且，由（1）得，所以，當且僅當，即，時等號成立，所以的最大值為．20已知函數(shù)（）．（1）若在上是單調遞減函數(shù)，求的取值范圍；（2）若在上恒成立，求的取值范圍．解：（1）由題意得的圖象開口向上，其圖象的對稱軸為直線，因為在上是單調遞減函數(shù)，所以解得，即的取值范圍為．（2）因為在上恒成立，所以，即在上恒成立，方法一：因為，所以，因為，所以（）的最小值為，所以，即的取值范圍為．方法二：因為，所以在上恒成立，即在上恒成立，因為，所以，解得，即的取值范圍是．21.某企業(yè)為開發(fā)新業(yè)務，計劃投資20萬元引進新設備．用于生產某產品的配件．每生產萬件該產品配件，需另投入成本萬元，且，已知該產品配件的售價為12元/件，且所生產的配件全部能售完．（1）求該產品配件的年利潤（單位：萬元）關于年生產量（單位：萬件）的函數(shù)關系式；（2）當年生產量為多少萬件時，年利潤最大？并求出最大年利潤．解：（1）當時，該產品配件的年利潤；當時，，綜上，該產品配件的年利潤．（2）當時，，則當時，萬元；當時，，當且僅當，即時，萬元，因為，所以年生產量為15萬件時，該企業(yè)年利潤最大，最大年利潤15萬元．22.定義表示不小于的最小整數(shù)，如，，設函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）設，，若，，，，求